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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（　　）
A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2
2．已知点A（a﹣2，a+1），点B（2，3），直线AB∥x轴，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＜1
4．某校运动员分组训练，若每组8人余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
6．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（　　）
A．2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b
8．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（　　）
A．α﹣β+γ＝180° B．α+β﹣γ＝180°
C．α+β+γ＝360° D．α﹣β﹣γ＝90°
9．若不等式组无解，则k的取值范围为（　　）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
10．已知点A（2m﹣9，m﹣3），且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为（　　）
A．（3，﹣3）和（﹣1，1） B．（3，﹣3）和（1，﹣1）
C．（3，3）和（﹣1，1） D．（3，3）和（﹣1，﹣1）
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m＝ 　．
12．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 　 　．
13.某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成如图．根据该数据，估计全校约有　 　 人会选择C类午餐．
14．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 　 　 ．
15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am﹣bn，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）※2的值为 　 　 ．
16．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
（1）； （2）．
18．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．
19．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
20．（1）计算：；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．
21．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．
（1）求a的值；
（2）求2a+1的立方根．
22．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
23．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．
24．我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．
例如：不等式组是的“子集”．
若不等式组：，，则其中不等式组 　　是不等式组的“子集”（填A或B）；
（2）若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 　 　；
（3）若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”，求a的取值范围是 　 　；
（4）若关于x的不等式组是不等式组N：﹣2≤x≤7的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15，请求出m，n的取值范围．
25．解方程组，若设2x+y＝m，x﹣2y＝n，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组，其中m+n＝　 　 ，m﹣n＝　 　 ，解得m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组；
（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
参考答案
一、选择题
1—10：BBCCB DABBC
二、填空题
11．【解答】解：根据题意，得
|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得，m＝0．
故答案为：0．
12．【解答】解：解x﹣1＞1，得：x＞2，
∵不等式组的解集是x＞2，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
13．【解答】解：估计全校选择C类午餐的人数为：1500630（人）．
故答案为：630．
14．【解答】解：反向延长DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．
15．【解答】解：因为a※b＝am﹣bn，
3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，
所以，
①+②得：4m＝4，m＝1，
将m＝1代入①得：n＝﹣1，
方程的解为：，
（﹣3）※2
＝（﹣3）×1﹣2×（﹣1）
＝﹣3+2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．【解答】解：设，则方程组可变为，
∵方程组的解是，
∴方程组的解为，
∴
解得：．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
由②，可得：y＝3x﹣7③，
③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6，
解得x＝3，
把x＝3代入③，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）原方程组可化为：，
①+②，可得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y，
∴原方程组的解是．
18．【解答】解：根据题意，得
解得
把x、y的值代入方程组，
解得
答：m、n的值为、．
19．【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．
20．【解答】解：（1）原式；
（2）4（x﹣1）2＝16，
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
21．【解答】解：（1）由题意得x+5+4x﹣15＝0，
解得x＝2，
∴x+5＝7，
∴a＝（x+5）2＝72＝49．
（2）由（1）可知a＝49，
∴2a+1＝2×49+1＝99，
∴2a+1的立方根为．
22．【解答】解：（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元；
（2）设购进m个A种娃娃，则购进（200﹣m）个B种娃娃，
根据题意得：10m+8（200﹣m）≤1700，
解得：m≤50．
设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则w＝（15﹣10）m+（10﹣8）（200﹣m），
即w＝3m+400，
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝50时，w取得最大值，最大值为3×50+400＝550，此时200﹣m＝200﹣50＝150（个）．
答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元．
23．【解答】（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOC∠COE，∠2∠DOE，
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠AOC+∠2∠COE∠DOE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2∠DOE，
∴∠DOE：∠3＝4：5，
∵∠DOE+∠3＝180°，
∴∠DOE＝180°80°，∠3＝180°100°，
∴∠COE＝∠3＝100°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE∠COE＝50°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，
∴∠AOF的度数为130°．
24．【解答】解：（1）A：，的解集为4＜x＜9，
的解集为x＞1，
的“解集为x＞3，
则不等式组A是不等式组M的子集，
故答案为：A；
（2）关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
∵当a≤﹣1时，关于x的不等式组的解集是：x＞﹣1，
不等式组的“解集”是x＞3，
则关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
当a＞﹣1时，关于x的不等式组的解集是：x＞a，
∵不等式组的“解集”是x＞3，
若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
则a＜3，
综上所述：a＜3时，关于x的不等式组不是不等式组的“子集”；
故答案为：a＜3；
（3）∵不等式组有解，
∴解集为：4a﹣5＜x＜a+4，且4a﹣5＜a+4，
∴a＜3，
∵不等式组的“解集”为x＞3，
∵不等式组有解且是不等式组的“子集”，
∴4a﹣5≥3，
解得：a≥2，
∴a的取值范围是 2≤a＜3；
（4）关于x的不等式组的解集是：且，
∵关于x的不等式组是不等式组N：﹣2≤x≤7的“子集”，
∴2，7，
解得：m≥﹣5，n≤22，
∵不等式组M的所有整数解的和为15，
∴不等式组M整数解是0、1、2、3、4、5或1、2、3、4、5或4、5、6，
∴①当整数解是0、1、2、3、4、5，
﹣10，56，
解得：﹣3＜m≤﹣1，16＜n≤19，
②当整数解是1、2、3、4、5，
01，56，
解得：﹣1＜m≤1，16＜n≤19，
③当整数解是4、5、6时，
∴34，67，
解得：5＜m≤7，19＜n≤22，
25．【解答】解：（1）设m+n＝x，m﹣n＝y，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
解得，
故答案为：﹣2，4，1，﹣3；
（2）设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
（3）设，，则原方程组可化为，
化简得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，
解得：，
故方程组的解为：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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