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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试押题卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．0
2．下列调查中，最适宜采用普查的是（　　）
A．某品牌灯泡的使用寿命
B．某班学生的身高
C．某市的空气质量
D．某电视节目的收视率
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．相等的角是对顶角
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
5．若一个正数的平方根分别是2m﹣3与m﹣6，则m为（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣3或 3
6．已知，，则（　　）
A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.72
7．已知n是整数，且，则n的值是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　）
A．34 B．43
C．50 D．54
10．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为 　 　．
12．如图，将△ABC沿直线BD方向向右平移，得到△ECD，若BD＝24，则AE＝　 　．
13．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），B在第一象限且AB＝8，则B点的坐标为 　 　．
14．“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 　 　．
15．已知关于x的不等式ax+b＞2（a﹣b）的解集为，则关于x的不等式bx+3a＞b的解集为 　 　．
16．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜0，则（a+b）2024的值为 　 　．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试押题卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元二次方程组
（1）；（2）．
18．解不等式组：．
19．计算求值：
（1）计算：；
（2）已知（x﹣1）2﹣9＝0，求x的值．
20.为举行校庆，某校在全校学生中随机抽取部分学生开展“我最喜爱的校庆活动”问卷调查．问卷要求学生从“文艺表演”“体育竞赛”“科技展览”“书画展览”这四个项目中，选出一项自己最喜爱的活动．以下是依据调查结果绘制的不完整的统计图表．
（1）本次共抽取的学生人数为　 　 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生4000人，请估计全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数．
21．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
（1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
（2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？
22．问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），点C是线段AB的中点，则点C的坐标为（，），如：A（﹣1，1），B（3，3），则AB的中点C的坐标为（，）即点C的坐标为（1，2）．
解决问题：
（1）已知A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点M的坐标是：　 　 ．
（2）若点P（﹣3，7），线段PQ的中点坐标为（﹣1，5），则点Q的坐标是：　 　 ．
（3）已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），第四个点H（x，y）与点E，点F、点G中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
23．在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）．
（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值．
24．已知关于x、y的方程满足方程组．
（1）若5x+3y＝﹣6，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求S＝2x﹣3y+m的最大值和最小值．
25．已知关于x、y的二元一次方程ax+by＝c．
（1）若和都是二元一次方程的解，求6a﹣3b+2024的值；
（2）①若，b＝1，c＝2，求二元一次方程的整数解；
②当a每取一个值，都可得到一个方程，若a+b﹣c＝4，3a﹣b﹣c＝10，求这些方程的公共解；
（3）当b＝1，a＜0且是二元一次方程的解时，若也是方程的解，其中m、n满足m+n＝a且﹣2a＞n＞m，求t的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：CBDBB BACDC
二、填空题
11．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，
∴a+3+4﹣2a＝0，
解得：a＝7，
则a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，
故这个正数是100．
故答案为：100．
12．【解答】解：∵△ABC沿直线BD方向向右平移，得到△ECD，
∴，
∵BD＝24
∴AE＝12，
故答案为：12．
13．【解答】解：∵AB∥y轴，A（1，﹣2），
∴点B的横坐标为1，
若点B在点A的上边，则点B的纵坐标为﹣2+8＝6，
若点B在点A的下边，则点B的纵坐标为﹣2﹣8＝﹣10，
所以，点B的坐标为：（1，﹣10）（舍去）或（1，6）．
故答案为：（1，6）．
14．【解答】解：22+8+6＝36人．
故答案为：36．
15．【解答】解：由ax+b＞2（a﹣b），得ax＞2a﹣3b，
∵关于x的不等式ax+b＞2（a﹣b）的解集为，
∴a＜0，且，
∴，
整理得：a＝2b，
∵a＜0，
∴b＜0，
把a＝2b代入bx+3a＞b中，整理得：bx＞﹣5b，
∴x＜﹣5，
故答案为：x＜﹣5．
16．【解答】解：由x﹣a＞1得：x＞a+1，
由x+1＜b得：x＜b﹣1，
∵解集为﹣1＜x＜0，
∴a+1＝﹣1，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
则原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①+2×②得，13x＝39，
解得，x＝3，
将x＝3代入①得，9+2y＝9，
解得，y＝0，
∴；
（2），
①×2+②得，5x＝25，
解得，x＝5，
将x＝5代入①得，5﹣2y＝1，
解得，y＝2，
∴．
18．【解答】解：，
解①得x＜2.5；
解②得x≥﹣1；
所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5．
19．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣351＝0；
（2）（x﹣1）2﹣9＝0，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x1＝4，x2＝﹣2．
20.【解答】解：（1）本次共抽取的学生人数为50÷20%＝250（人），
故答案为：250；
（2）“科技展览”的人数为250﹣（75+100+50）＝25（人）．
补全统计图如下：
（3），
故答案为：108；
（4）用4000乘以“体育竞赛”的占比可得：
（人），
∴全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数为1600人．
21．【解答】解：（1）设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴A品牌篮球进价为100元，B品牌篮球进价为80元；
（2）设A品牌篮球打m折出售，
∴A品牌篮球的利润为：（元），
B品牌篮球的利润为：30×80×30%＝720（元），
根据题意，可得：140m+600+720＝2440，
解得：m＝8，
∴A品牌篮球打八折出售．
22．【解答】解：（1）∵A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点M的坐标是（），即（），
故答案为：（）．
（2）设点Q的坐标（a，b），由题意得，
，
解得a＝1，b＝3，
∴点Q的坐标（1，3），
故答案为：（1，3）；
（3）（分类讨论：①HE与FG中点重合时，
，，
∴x＝﹣8，y＝﹣3，
此时H（﹣8，﹣3）；
②HF与EG中点重合时，
，
∴x＝6，y＝﹣5，
此时H（6，﹣5）；
③HG与EF中点重合时，
，
∴x＝2，y＝1，
此时H（2，1），
∴点H的坐标为：（﹣8，﹣3）（6，﹣5）或（2，1）．
23．【解答】解：（1）当点P（2m﹣4，3m+1）在y轴上时，
2m﹣4＝0，
解得m＝2，
∴3m+1＝7，
∴点P的坐标为（0，7）；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），点P（2m﹣4，3m+1），
则3m+1＝﹣2，
解得m＝﹣1，
∴2m﹣4＝2×（﹣1）﹣4＝﹣6，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣2）；
（3）∵点P（2m﹣4，3m+1）到x轴，y轴距离相等，
∴|2m﹣4|＝|3m+1|，
解得m＝﹣5或m，
∴点P的坐标为（﹣14，﹣14）或（，）．
24．【解答】解：（1），
①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝﹣6，
∴2m＝﹣6，
解得：m＝﹣3；
（2），
解得：，
∵x、y均为非负数，
∴x≥0，y≥0，
即，
解得：3≤m≤5；
（3）∵，
∴S＝2x﹣3y+m
＝2（m﹣3）﹣3（﹣m+5）+m
＝2m﹣6+3m﹣15+m
＝6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴18≤6m≤30，
∴﹣3≤6m﹣21≤9，
即﹣3≤S≤9，
∴S＝2x﹣3y+m的最大值为9，最小值为﹣3．
25．【解答】解：（1）由题意，∵和都是二元一次方程ax+by＝c的解，
∴．
∴①﹣②得，2a﹣b＝0．
∴3（2a﹣b）＝0．
∴6a﹣3b＝0．
∴6a﹣3b+2024＝0+2024＝2024．
（2）①由题意，∵，b＝1，c＝2，
∴x+y＝2．
∴x＝2﹣y．
又∵x，y均为整数，
∴x＝0，y＝2．
∴二元一次方程的整数解为．
②由题意，∵a+b﹣c＝4，3a﹣b﹣c＝10，
∴a，b．
∴（ ）x+（）y＝c．
∴c（xy﹣1）+（xy）＝0．
∵a每取一个值，都可得到一个方程，
∴对于任意的c也成立．
∴xy﹣1＝0，且xy＝0．
∴x，y．
∴这些方程的公共解为．
（3）由题意，∵b＝1，
∴ax+y＝c．
又∵是二元一次方程的解，
∴c＝2a．
∴ax+y＝2a．
∵也是方程的解，
∴at+m﹣2n＝2a．
∵m+n＝a，
∴m＝a﹣n．
∴at+a﹣n﹣2n＝2a，即at﹣3n＝a．
∴at＝a+3n（a＜0）．
∴t＝1．
∵﹣2a＞n＞m，
∴a﹣n＜n＜﹣2a．
由a﹣n＜n得，2n＞a，
∴n．
∴n＜﹣2a．
∴3n＜﹣6a．
∵a＜0，
∴6．
∴﹣5＜1．
∴﹣5＜t．
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