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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末素养检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数为无理数的是（　　）
A．0.618 B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
5．要说明命题“若a＞b，则a2＞ab“是假命题，能举的一个反例是（　　）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝﹣2，b＝﹣3
6．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　）
A．（﹣1，3） B．（5，3）
C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3）
7．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y＝10的解，那么a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　）
A．2b﹣2a+1 B．﹣2a﹣1 C．1 D．﹣2b﹣1
9．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
10．已知正整数a，b，c满足2a＝b+270，a+7c＝6b，则a的最小值为（　　）
A．141 B．153 C．160 D．174
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知数据：，，，2π﹣1，0．其中无理数出现的频率为 　 　 ．
12．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 　 　 棵．
13．比较大小： 　 　4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．点（﹣5，6）到x轴的距离为　 　．
15．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 ．
16．关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为　 　．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末素养检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．
（1）求a的值；
（2）求2a+1的立方根．
20.某学校对“机器人创意大赛”的参赛选手进行了技能测试．小亮对本班参赛同学的成绩进行了整理，将测试结果分为三个类别：一般，良好，优秀，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据图表信息解答下列问题．
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有　 　 名学生参加了这次测试，如果学校决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有　 　 人将参加下轮测试．
（3）若该校共有1200名学生报名参加了这次测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试．
21．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
（1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
（2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？
22．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°
（1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．
23．我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作互为共轭二元一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组．例如：2x﹣y＝3与﹣x+2y＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3与﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x﹣1、y+2的共轭二元一次方程组．
（1）若关于x、y的方程组，为共轭方程组，则a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值满足下列表格：
x 1 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 　 　．
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 　 　．
（4）发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请计算n2﹣mn﹣n+2025的值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式，点P在线段AB上运动（点P不与A、B两点重合，题中所有的角均为大于0°且小于180°的角）
（1）直接写出点B的坐标．
（2）射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使∠EPF＝80°，求∠AEP与∠PFC之间的数量关系．
（3）连接CP，PO，CM平分∠BCP，OM是∠POA的三等分线，且∠POM＝2∠AOM，请判断∠CPO﹣k∠M+∠BCM能否为定值？若能，请求出k的值；若不能，请说明理由．
25．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是的“子方程”．
【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，②，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组的“子方程”是 　 　 （填序号）；
（2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：CBBCD DBCBB
二、填空题
11．【解答】解：，
∴无理数有：，2π﹣1共2个，
故无理数出现的频率为：．
故答案为：0.4．
12．【解答】根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可．
解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8，
∴这种树苗成活的概率为0.8，
∵移植这种树苗2000棵，
∴成活的大约有：2000×0.8＝1600（棵），
故答案为：1600．
13．【解答】解：∵4，
∴4，
∴4．
故答案为：＜．
14．【解答】解：点（﹣5，6）到x轴的距离为|6|＝6．
故答案为：6．
15．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
16．【解答】解：由2x+a≤1，得：x，因为不等式只有3个正整数解，
所以不等式的正整数解为1、2、3，
∴34，
解得﹣7＜a≤﹣5，
故答案为：﹣7＜a≤﹣5．
三、解答题:
17．【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．
18．【解答】解：（1）①+②得：x＝2，
把x＝2代入②得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简为：，
①+②得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝1，
∴方程组的解为：．
19．【解答】解：（1）由题意得x+5+4x﹣15＝0，
解得x＝2，
∴x+5＝7，
∴a＝（x+5）2＝72＝49．
（2）由（1）可知a＝49，
∴2a+1＝2×49+1＝99，
∴2a+1的立方根为．
20.【解答】解：（1）∵参加测试的总人数：8÷20%＝40人，
∴优秀人数为40×50%＝20人，良好所占百分比为30%；
补全图形如下：
（2）小亮班共有40名学生参加了这次测试，
如果学校决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有20人将参加下轮测试．
故答案为：40，20；
（3）若该校共有1200名学生，可以参加下一轮测试的人数为1200×50%＝600人．
21．【解答】解：（1）设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴A品牌篮球进价为100元，B品牌篮球进价为80元；
（2）设A品牌篮球打m折出售，
∴A品牌篮球的利润为：（元），
B品牌篮球的利润为：30×80×30%＝720（元），
根据题意，可得：140m+600+720＝2440，
解得：m＝8，
∴A品牌篮球打八折出售．
22．【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°﹣α
又∵DH平 分∠BDE
∴∠1∠BDE（180°﹣α）
∴∠3＝180°（180°﹣α）＝90°α
23．【解答】解：（1）由定义可得：1﹣a＝2，b+2＝3，
∴a＝﹣1，b＝1．
故答案为：﹣1，1．
（2）将x＝0，y＝2代入x+by＝1，得2b＝1，
解得b，
∴二元一次方程为x，
∴共轭二元一次方程为：，
故答案为：；
（3），
①+②得：﹣x﹣y＝2，即x+y＝﹣2③，
①+③得：4049x＝﹣4049，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入③得y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
故答案为：；
（4）∵方程组是共轭方程组，
∴a≠b，（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝﹣（a﹣b）．
∴x﹣y＝﹣1．
又∵方程组的解是，
∴m﹣n＝﹣1．
∴n2﹣mn﹣n+2025
＝n（n﹣m）﹣n+2025
＝n×1﹣n+2025
＝2025．
24．【解答】（1）解：∵，
∴a﹣6＝0，c﹣8＝0，
∴a＝6，c＝8，
∴A（6，0），C（0，8），
∵AB⊥x轴，BC⊥y轴，
∴点B的坐标为（6，8）；
（2）解：∵AB⊥x轴，BC⊥y轴，
∴∠OAB＝∠BCO＝∠AOC＝90°，
∴四边形OABC为长方形，
∴∠B＝∠BCO＝∠PAE＝90°，
①当点E、F分别在线段OA、OC上时，
如图，∠PAE＝90°，
∴∠APE＝90°﹣∠AEP，
∵∠EPF＝80°，
∴∠BPF＝180°﹣∠EPF﹣∠APE＝180°﹣80°﹣（90°﹣∠AEP）＝∠AEP+10°，
∵∠B+∠BCF+∠PFC+∠BPF＝360°，
∴90°+90°+∠PFC+∠AEP+10°＝360°，
即∠PFC+∠AEP＝170°；
②当点E在AO的延长线上，点F在线段OC的延长线上时，如图，
∵∠PAE＝90°，
∴∠APE＝90°﹣∠AEP，
∵∠EPF＝80°，
∴∠APF＝80°+∠APE＝80°+（90°﹣∠AEP）＝170°﹣∠AEP，
∴∠BPF＝180°﹣∠APF＝180°﹣（170°﹣∠AEP）＝10°+∠AEP，
∵四边形OABC为长方形，∴AB∥OF，∴∠PFC＝∠BPF，
∴∠PFC＝∠AEP+10°，即∠PFC﹣∠AEP＝10°；③当点E在线段OA上，点F在OC的延长线上时，如图，
∵∠PAE＝90°，
∴∠APE＝90°﹣∠AEP，
∵∠EPF＝80°，
∴∠BPF＝180°﹣∠EPF﹣∠APE＝180°﹣80°﹣（90°﹣∠AEP）＝∠AEP+10°，
∵四边形OABC为长方形，
∴AB∥OF，
∴∠PFC＝∠BPF，
∴∠PFC＝∠AEP+10°，即∠PFC﹣∠AEP＝10°，
综上，∠AEP与∠PFC之间的数连关系为：∠PFC+∠AEP＝170°或∠PFC﹣∠AEP＝10°；
（3）解：∠CPO﹣k∠M+∠BCM能为定值，理由如下：
∵CM平分∠BCP，OM是∠POA的三等分线，
∴∠BCP＝2∠BCM，∠AOP＝3∠AOM，
过点P作PH∥OA，
∵OA∥BC，
∴PH∥BC，
∴∠CPH＝∠BCP＝2∠BCM，∠OPH＝∠AOP＝3∠AOM，
∴∠CPO＝∠CPH+∠OPH＝2∠BCM+3∠AOM，
同理可得∠M＝∠BCM+∠AOM，
∴∠CPO﹣k∠M+∠BCM＝2∠BCM+3∠AOM﹣k∠M+∠BCM
＝3（∠BCM+∠AOM）﹣k∠M
＝3∠M﹣k∠M，＝（3﹣k）∠M，
∴当3﹣k＝0，即k＝3时，∠CPO﹣k∠M+∠BCM为定值0．
25．【解答】解：（1）解方程4x﹣5＝x+7得：x＝4，
解方程得：，
解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3，
解不等式组得：3＜x≤5，
所以不等式组 的“子方程”是①②．
故答案为：①②；
（2）解不等式5x﹣7＞11﹣x，得：x＞3，
解不等式2x≥3x﹣6，得：x≤6，
则不等式组的解集为3＜x≤6，
解方程2x﹣k＝4，得，
由题意，得，
∴6＜k+4≤12，
解得：2＜k≤8；
（3）解方程4x+4＝0，得：x＝﹣1，
解不等式组得：，
∴不等式组得解集为，
∴x＝﹣1在范围内，
∴，
解得：m≤6．
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