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华东师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组，的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．3a＞3b B．a﹣1＞b﹣2 C．a2＞b2 D．1﹣3a＜1﹣3b
4．解方程时，去分母结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．电影哪吒之魔童闹海的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力，下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）

A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称
6．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成 ”也就是说：有根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管个或笔套个，怎样安排制作笔管或笔套的短竹数量，使制成的笔管数量与笔套数量正好配套 下列说法正确的是（ ）
A．设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为
B．设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为
C．设用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为
D．设用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为
7．关于x的一元一次不等式中，m的值应为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
8．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+8＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　 ．
12．如果，那么x+y+z的值为　 　 ．
13．一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝　 　 ．
14．若且abc≠0，则　 　 ．
15．若关于x的不等式组仅有5个整数解，则a的取值范围为 　 　 ．
16．若关于x的一元一次方程的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y＝ 　 　 ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
(1)； (2)．
18．（1）解不等式组： （2）解不等式组：
19．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置，，，三角形的周长为30，平移距离为6．
(1)在图中作线段；
(2)求四边形的周长；
(3)求阴影部分的面积．
20．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共辆参与把吨土方全部运走，那么大型渣土运输车至少需要多少辆
21．已知关于x、y的方程满足方程组．
(1)若，求m的值；
(2)若x、y均为非负数，求m的取值范围．
22．在中，过点作交其延长线于点，作的平分线交于点，过点作交于点、交于点．
(1)求证：．
(2)连接，若平分，，求的度数．
23．【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
【问题】
(1)方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由．
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围．
24．已知，直线与交于点，与交于点，点，均不与点重合，平分平分．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，延长与交于点，过作射线与交于点，且满足．求证：；
(3)如图3，过点作是的外角平分线所在直线，与射线交于点，与交于点．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．
25．如图，等腰的对称轴与底边交于点，，，其中、是二元一次方程组的解，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点．
(1)求的面积；
(2)当点在线段上运动时，求的值；
(3)当点在线段的延长线上运动时连接，当时，请补全图形，求此时线段的长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1—10：DBCDA BDACB
二、填空题
11．【解答】解：由题意可得：|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：三个方程相加可得：2x+2y+2z＝18，
所以x+y+z＝9，
故答案为：9
13．【解答】解：∵3*4＝2，5*（﹣1）＝11，
，
解得：a＝2，b＝﹣1，
∴2*6＝2×2+6×（﹣1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：设k，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
所以
＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x≤3，
∵不等式组有5个整数解，即：﹣1，0，1，2，3，
∴，
∴﹣6≤a＜﹣3，
故答案为：﹣6≤a＜﹣3．
16．【解答】解：，
，
∵关于x的一元一次方程的解为x＝1，
∴关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为：，
故答案为：．
三、解答题
17.（1）解：，
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
整理得
由②得，
把③代入①，得，
去括号，得，
解得：，
将代入②，得，
解得：，
∴原方程组的解为．
18.解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
19.（1）解：线段如图所示；
（2）解：∵三角形的周长为30，平移距离为6，
∴，，，
∴四边形的周长
；
（3）解：∵平移得到，
∴，，，
∴，即：梯形的面积等于阴影部分的面积，
∵，
∴梯形的面积为，
∴阴影部分的面积为．
20.（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输土方 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，
根据题意得 ：
解得：.
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方 5 吨；
（2）解：设需要安排 m 辆大型渣土运输车，则安排辆小型渣土运输车，
根据题意得：，
解得：.
又∵，且为正整数，
∴，
答：至少需要大型渣土车辆.
21.（1）解：，
得：，
，
解得：；
（2）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为，
、均为非负数，
，，
∴，
解得：．
22.（1）证明：∵平分，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（）得：，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
23.（1）解：方程是不是不等式组的“关联方程”．
理由：由方程，
解得：，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵在的范围内，
∴方程是不等式组的“关联方程”．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
由方程，
解得：．
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，解得：；
（3）解：由关于的方程，
解得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数的值为1，2，3，4，
∴，
．
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：，
∴的取值范围：．
24.（1）解：∵，平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）分情况讨论；①当时，
∵，即，
∴，
∴．
∵是的外角平分线所在的直线，
∴．
∵是的外角，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵平分,
∴；
当时，
∴．
∵是的外角平分线所在的直线，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵平分,
∴．
综上所述，的度数为或．
24.（1）解：解方程组
①②得
解得：，
将代入②得，
解得：
是等腰三角形，对称轴与底边交于点，
∴，
根据等腰三角形三线合一，，
则，，
根据三角形面积公式；
（2）连接，如图所示：
∵，
；
（3）画出点在延长线上，，，如图所示：
过点作于点，
由（）可得当重合时，
设
，则
，
，，，
解得：
，
设，
解得：
∴．

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