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华东师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试押题卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．蝴蝶曲线 B．笛卡尔爱心曲线
C．卡西尼卵形线 D．赵爽弦图
2．一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
3．若有理数x，y满足，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若一个正多边形的每个内角都与其相邻外角度数相等，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．小海同学在解关于的方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，得方程的解为，则方程中的值和正确的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( )
A． B． C． D．
7．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，绕点逆时针旋转一定角度后得到，点在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（　　）
A．①④ B．①③ C．①③④ D．②③④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若代数式的值与的值互为相反数，则x的值为 ．
12．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则 ．
13．关于的不等式组的解集是，则 ．
14．已知是的三边，则化简： ．
15．如图，在正方形方格中，阴影部分是5张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片到其它空白方格，使得到的新图案变成中心对称图形的移法有 种．
16．如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为 ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试押题卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，并写出不等式组的所有整数解的和．
18．解方程组：
(1) (2)
19．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解．
(2)求的值．
20．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
(1)在图1中，请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形（要求A，B，C分别与，，对应）；
(2)在图2中，请在直线l上找一点P，使得的周长最小；
(3)计算四边形的面积．
21．如图，在中，，，，将向左平移得到，交于点，．
(1) ， ；
(2)直接写出与之间关系；
(3)计算图中阴影部分的面积．
22．如图所示，已知于D．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)已知，求的长．
23．某校举行数学竞赛，需要购买钢笔与笔记本作奖品．已知购买60支钢笔和30本笔记本需要1080元，购买50支钢笔和10本笔记本需要840元．
(1)购买1支钢笔和1本笔记本各需多少元？
(2)若需要购买100件奖品，且购买费用不超过1360元，则最多可以买多少支钢笔？
24．已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组．
(1)试求出的取值范围；
(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．
25．如图，，点，分别是直线和上一点，平分，连接，过点作交的延长线交于点，当，．
(1)___________°，___________°．
(2)求的度数；
(3)将绕着点以每秒的速度顺时针旋转，射线绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为秒，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当为何值时，，请直接写出此时的值．
参考答案
一、选择题
1—10：CBBAA CACCC
二、填空题
11.解：∵代数式的值与的值互为相反数，
∴，
解得．
故答案为：．
12.解：解二元一次方程组得，，
将代入得，
，
解得，，
故答案为：．
13.解：当时，即时，
根据题意得，
∴，不合题意，应舍去；
当时，即时，
根据题意得，
∴，符合题意
综上所述，．
故答案为：2．
14.解：是的三边，
，
，
故答案为：．
15.解：如图，
∴新图案变成中心对称图形的移法有种；
故答案为：
16.解：沿方向平移个单位长度得到，
，，
四边形的周长
的周长
．
故答案为：．
三、解答题
17.解：
由①得：；
由②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴整数解：，
∴所有整数解的和为：．
18.（1）解：，
得，
，
，
将代入①中，得，
，
；
（2）解：即，
将代入得，
，
，
将代入①中，得，
．
19.（1）解：由题意得这两个方程组的相同解也满足方程组 ；
解得，
所以这两个方程组的相同解为
（2）解：将，代入方程组，
得，
解得，
∴，
即的值为．
20.（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点即为所求作，
理由如下：
由轴对称的性质可知：，
此时最小，即最小，
最小，
即：的周长最小．
（3）解：．
21.（1）解：∵将向左平移得到，，
∴，，，
∴，
故答案为：3；；
（2）解：根据平移的性质知：，；
（3）解：∵平移，
∴，，
∴
即 ，
22.（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，即。
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23.（1）解：设购买1支钢笔需要元，购买1本笔记本需要元．
根据题意，得，
解得，
答：购买1支钢笔需要16元，购买1本笔记本需要4元．
（2）设购买钢笔支，则购买笔记本本．
根据题意，得，
解得．
答：最多可以买80支钢笔．
24.（1）解：，
①②得：，即，
①②得：，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵的解集为，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴在时，使不等式的解集为．
25.（1）解：∵，
∴，
故，
∵，
∴．
故答案为：；．
（2）解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
即，
∴．
（3）解：由（2）可得，
∴，
当射线旋转一周后停止转动时，，此时绕着点顺时针旋转了；
当射线旋转半周时，，此时绕着点顺时针旋转了；
∵射线绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为秒，
∴射线旋转的度数为度，
∵将绕着点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，
∴旋转的度数为度，
当射线旋转的度数小于时，若，，如图：
∵射线旋转的度数为度，
∴的度数为度，
∵旋转的度数为度，
∴的度数为度，的度数为度，
即，
解得：；
当射线旋转的度数大于时，若，，如图：
∵射线旋转的度数为度，
∴的度数为度，
∵旋转的度数为度，
∴的度数为度，的度数为度，
即，
解得：；
当射线旋转的度数大于时，若，，如图：
∵射线旋转的度数为度，
∴的度数为度，
∵旋转的度数为度，
∴的度数为度，的度数为度，
即，
解得：；
综合上，当的值为秒或秒或秒时，．
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