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新蔡一高2024-2025学年下学期6月半月考
高一数学试题（理）
一、单逸恩
1.已知复数a洲足(1+2i)z=4+3i,则2=（)
A.I-i
B.2+i
C.1+i
D.2-i
2.《几何原本》是古希腊数学家欧几甲得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴战而为等腰直角三角形的圆
锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为9√2π，则该圆锥的体积为()
A.62m
B.4N2π
C.3N2π
D.9x
3.己知a,B为平面，a,b为直线，下列说法正确的是()
A.若直线a,b与平面a所成角相等，则a∥b
B.若a,bca,且a∥B,b∥B,则a∥f
C.若a1p,a∩f=l,aC&,bcB,若a,b均不垂直于l,则a,b不垂直
D.若aLB,aCa,bB,bLa,则b∥f
4.已知向量a,6满足同=2,6=(3,0)，归-0，则向量a在向量B方向上的投影向量为()
a.(g0
B.6
D.(,0)
5.设函数f(x)=V2sinx+4cosx,若当x=0时，
函数取得最大值，则tanB=()
A.22
B号
c.2
n.号
6.如图，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面
直线BE与PC所成角的余弦值为()，
A.V6
.6
D.-3
3
3
3
3
7.已细A,B,C三点均在球0的表而上，AB=BC=C1=l,且球0的内接正方体的校长为了、则球心0
到平面ABC的距离为()
A吉
B.I
C.2
D.
8.在镜角△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c,若6“c05B2,则【+
+2sinA的取值范围
b
tan B tanA
为()
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a到ca(g3
二、多逝题
9,在△BC中，角A,B,C所对的边分别为0，b,c,下列命周是真命题的是()
A.若a cos B口bcosA,则△BC为等腰三角形
B.若B-异，c=反，6=号，则ABC只有-解
C.者6cos4+(a-2cesB=0,则8-号
D.若△1BC为锐角三角形，则(a2-b2-c)sinA>(a2-b2-c cos B
10.点M在△ABC所在平面内，下列说法正确的是()
A.若AB.AC<0,则△ABC为纯角三角形
B.若MA+MB+MC=0,则M为AABC的重心
。者孤沉，则司
SAAuC
D.若△ABC为边长为2的正三角形，M为AB的中点，点E在线段BC上运动，则EA,EM的以值范围
为治
1I.正方体ABCD-AB'C'D的棱长为2，M是侧面ADD'上的一个动点（含边界）：点P在校CC上，PC=l:
则下列结论正确的有()
A,沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为√7
B.三棱锥B-ABP的外接球表面积为41
4
C.若BD⊥PM,则点M的运动轨迹长度为√2
D.平面ADP被正方体ABCD-ABCD截得截面i积为9
三、填空题
12,已知非零向量a,满足园=2a=l,且a⊥(a+b),则a与方的夹角为
13.设xeR,若复数z=log1(x-3)+ilog,(x+3)在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合
为
14,《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号.某
中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动.！图，正八边形
2
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