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2025届高三模拟考试试题
数 学
考试时量： 120分钟 总分: 150分
一、选择题：本题共8小题， 每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知集合 则A∩B=( )
A. {1,2} B. {-1,0,1,2}
C. {0,1,2} D. {1,2,3}
2. 已知i为虚数单位, 若(1-i)(2+ai)是实数, 则实数a=( )
A. - 2 B. - 1
C. 1 D. 2
3. 已知向量=(0,1),=(2,x),若 则x=( )
A. 2 B. 1
C、 -1 D. - 2
4.已知抛物线 的焦点为F，点M 在C上，若M 到直线x=-3的距离为5，则
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
5. 函数f(x)=cos2x-sinx在(-2π,2π)内的零点之和为( )
A. - π B. - 2π
D. 0
6.已知圆锥的母线长为 其外接球体积为 则该圆锥的表面积为( )
A. 3π B. 6π
C. 9π D. 12π
7.已知圆 的一条直径的两个端点分别是A，B，则它们到直线l:x+y+4=0的距离分别为d ,d ,则d d 的最大值为( )
A. 16 B. 32
C. 48 D. 64
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8.若函数 有两个零点，则a的取值范围为( )
A. (-∞,1) B. (1,+∞)
C. (0,1)U(1,+∞) D. (0,1)
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示
年龄 28 29 30 32 36 40 45
人数 1 3 3 5 4 3 1
有关这20人的年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有（ ）
A. 众数是32 B 众数是5
C. 极差是17 D. 25%分位数是30
10.已知数列{an}的首项为4，且满足 则下列结论正确的是( )
为等差数列
为递增数列
的前n项和
的前n项和
11.如图，在直三棱柱 中， 点 M 是线段B C 上一点，则下列说法正确的是( )
A. 当M为B C 的中点时, A M⊥平面MBC.
B.四面体A BCM 的体积为定值
C. A M+BM 的最小值为
D.四面体A BCM 的外接球半径的取值范围是
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.二项式 的展开式中的常数项为 .
13.设实数f(x)=2xlnx,g(x)= ax-4, x∈(0,+∞)使f(x)≤g(x)成立，则实数α的取值范围 .
14、 已知数列{a }满足 给出定义：使数列 的前k项和为正整数的k(k∈N*)叫做好数, 则在[1,2025]内的所有“好数”的和为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13分)
如图, 四棱锥P-ABCD中, PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,AB=
平面PAD与平面PBC 的交线为l, 且AD∥l.
(1)证明AD⊥PB;
(2)若 求平面ABE与平面PCB 夹角的余弦值.
16. (15分)
在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知a=1, 且
(1)若 求A;
(2)若△ABC是锐角三角形，求△ABC 周长的取值范围.
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17. (15分)
已知函数 其中a>0.
(1)若 在点(1，0)处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积为 求a的值；
(2)若 是f(x)的极小值点，试比较 与--e的大小.
18. (17分)
已知椭圆 的左顶点为A，离心率为 且过点
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于M，N两点，点P为 的外心.
(i)若△AMN为等边三角形, 求 PA的长;
(ii)若点P在直线 上，求点A到直线l距离的最大值.
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19. (17分)
若数列 满足 则称数列 为k项( 数列，集合 是由所有k项( 数列组成的集合，从集合 中任意取出两个不同数列
记变量
(1)当. 时，求集合.
(2)若 ，求随机变量X的分布列与数学期望；
(3)求. 其中 k且

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