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上海中学高一数学练习试卷
一、填空题
1．在等差数列{an}中，则______，______．
2．若向量则在方向上的投影的坐标为______．
3．已知数列为等差数列，且则数列{an}的通项公式为______．
4．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若则______．
5．△ABC中，P为CD上一点，且满足若AC=3，AB=4，则______．
6．在等差数列{an}中，若且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=______．
7．在边长为1的等边△ABC中，O为边AC的中点，设若则的值为______．
8．在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点，若的面积为则的最小值为______．
9．在△ABC中，O是△ABC的外心，
x、y∈[0，1]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为______．
10．已知平面向量a、b、c和实数λ满足则的取值范围是______．
11．已知非零向量互不相等，且若则的最大值为______．
12．在△ABC中，P是△ABC所在平面内任意一点，则的最小值是______．
二、选择题
13．已知向量若则m=（ ）
A． B． C． D．
14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，且则k=（ ）
A．12 B．8 C．6 D．3
15．若三个非零且互不相等的实数x 、x 、x 成等差数列且满足则称x 、x 、x成“β等差数列”．已知集合，则由M中的三个元素组成的所有数列中“β等差数列”的个数为（ ）
A．50 B．51 C．100 D．101
16．已知两个平面向量满足：对任意的λ∈R恒有则（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．如图，已知N是直角边长为2的等腰直角三角形ABC所在平面内一点，M是BC的中点，D是AM的中点．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的取值范围．
18．已知是公差不为0的等差数列，为其前n项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）试求所有的正整数m，使得为数列中的项．
19．如图，设Ox、Oy是平面内相交成（的两条射线，分别为Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α仿射坐标系，在α仿射坐标系中，若则记
（1）在仿射坐标系中，若，求；
（2）在α仿射坐标系中，若且与的夹角为求cosα的值;
（3）如图所示，在仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上，E、F分别为BD、BC中点，求的最大值．
参考答案
一、填空题
1．11、23 2． 3． 4． 5．
6．19 7． 8． 9．
10． 11． 12．
二、选择题
13．B 14．C 15．A 16．B
三、解答题
17.（1）；（2）
18.（1）；（2）2
19．（1）；（2）
（3）依题意设，，且
，，，因为F为BC为中点，
，
因为E为BD中点，同理可得，所以
，
由题意可知，，，
则，
在中依据余弦定理得，所以，
代入上式得，．
在中，由正弦定理，
设，则，且，
所以，，
，
为锐角，且，因为，则，
故当时，取最大值，
则．

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