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六年级数学小升初专项复习 9.袋子中有 5个红球，6个白球，10 个黑球，如果要从中摸出一个球，摸到黑球的概率
专题四四 可能性 2为 ,则应往袋中再放 个黑球。
3
1.爸爸收到一条天气预报信息：明天最高气温 12℃,最低气温 3℃,降水概率为 20%。根
10.如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个 9位数，让参加者猜商品价
据以上信息判断下列说法中正确的是（ ）
格，被猜的价格是一个 4位数，也就是这个 9位中从左到右连在一起的某 4个数字。
A.明天一定下雨 B.明天不可能下雨
如果参与者不知道商品的价格。从这些连在一起的所有 4位数中，任意猜一个，求他
C.明天下雨的可能性较小 D.明天下雨的可能性很大
猜中该商品价格的概率 。
考 点 2.学校红领巾电视台要在 3名男生和 4名女生中挑选男、女主持人各一名，淘气是男生
中的一个，被选中的可能性是（ ）
1 B.1 C.1A. D.3
4 3 7 7
11.有长度分别为 3,5,7,9 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概
3.小红和小强做掷骰子游戏，正方体骰子的六个面上分别是 1～6,根据朝上的数字决定
率是 。
考 场 胜负，下面规则中公平的是（ ）
12.甲、乙、丙、丁四名同学参加校田径运动会 4×100m 接力赛。如果任意安排四名同
A.是质数小红胜，是合数小强胜 B.3 的倍数小红胜，否则小强胜
学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是 。
C.大于 3小红胜，小于 3小强胜 D.是奇数小红胜，是偶数小强胜
13.在 20 个商品中有 2件次品，从中任意抽取 2件商品有 种不同可能（每件
4.从分别写有数字 1,2,3,4,5 的五张卡片中随机取出两张，把第一张卡片上的数字作为
商品视为不同）,恰好有 1件是次品的概率为 。
十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数
14.某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，
考 号 是 3的倍数的可能性的大小为（ ）
每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，
1 3
A. B． C.2 D.1
5 10 5 2 至少有两瓶为木瓜口味的可能性是 。
15.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方
5.在创建国家卫生城市活动中，为了扩大城市的绿化面积，市园林部门进行了大量的树
格 A、B、C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚
木移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
黑色方块乙，可在方格 D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色
姓 名
移栽棵数 100 1000 10000 方块构成各种拼图。
（1）若乙固定在 E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的可
成活棵树 89 910 9008
能性是 。
（2）若甲、乙均可在本层移动，求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的可
依此估计这种幼树成活的可能性是 （结果用小数表示，精确到 0.1）。
座位号 能性是 。6.在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将 5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等
16.某商场举行购物抽奖活动。具体方法是：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次
腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻
转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿区域，顾客就可以分别
开的图形是轴对称图形，就可以过关。那么一次过关的可能性是 。
获得 50 元、20 元、10 元的购物券（转盘的各个区域均被等分，指针指向分隔线可重
8.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成。向游戏板随机掷一枚飞镖，
新转）。如果不参加抽奖可直接获得 10 元购物券。请根据以上信息，解答下列问题：
则击中阴影区域的概率是 。
（1）小亮的妈妈购物 150 元，若她参与抽奖，那么她获得 50 元、10 元购物券的可
能性分别是多少
（2）请你从数学视角分析对于顾客来说是参加抽奖更划算,还是直接获得 10 元购物
券更划算。
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专题四五 变量间的关系 终到达 C港。设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B港的距离分别为ｙ ，ｙ2（km）,ｙ ，１ １
类型一 与图象有关
1.如图是张大爷晨练时离家的距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象。如果 ｙ2与 x的变化关系如图所示，两船在整个运动过程中相遇的时刻为 。
用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）
6.国庆节期间，王老师一家自驾游去了离家 380 千米的某地，如图是他们离家的距离 y
（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的部分关系图。
（1）当他们出发 30 分钟时，离家多少千米
（2）当他们出发 4小时时，离目的地还有多少千米
2.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离 s
（米）与散步所用时间 t（分）之间的关系。依据图象，下面描述符合小红散
步情景的是（ ）
A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 7.已知 A,B 两地之间的距离为 900km,C 地介于 A,B 两地之间，甲车从 A地驶往 C地，乙
C.从家出发，一直散步（没有停留）,然后回家了 车从 B地经 C地驶往 A地，已知两车同时出发，相向而行，结果两车同时到达 C地后，
D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min 后才开始返回 甲车因故在 C地停留一段时间，然后返回 A地，乙车继续驶往 A地。设乙车行驶时间
为 x（h）,两车之间的距离为 y（km）,如图的折线表示 y与 x之间的关系。
（1）如果两车开始出发的时间是早上 7:00,那么 D点表示的时间是几点
（2）从 D点的时间开始，又经过了多少个小时两车相距 90km 此时的时间是几点
3.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家
里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小
刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟后妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小
刚始终以每分钟 100 米的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚打完电
话后的步行时间 t（单位：分）之间的关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，
小刚和妈妈的距离为 1250 米；②打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校；③小刚和 8.甲、乙两车从 A 地出发沿着同一路线到达 B 地，甲车先出发，匀速驶向 B 地。40 分
妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分；④小刚家与学校的距离为 2550 米。其中 钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货半小时，由于满载货物，
正确的个数是（ ） 为了行驶安全，速度减少 50 千米每小时，结果与甲车同时达到 B地。设乙车行驶的
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 时间为 x小时，甲、乙两车距离 A地的距离是 y千米，图中折线表示 y与 x之间的关
4.小红步行从家出发去学校，步行了 5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回 系，根据图象完成下面的问题：
家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小红离家距离 s（米）与时间 t（分钟）之间 （1）A,B 两地之间的距离是 千米，a= 。（直接写答案）
的关系如图所示，则小红骑车比步行的速度每分钟快 米。 （2）求甲乙两车的速度。
（3）在到达 B地之前，乙车出发多少分钟后追上甲车
（4）乙车到达货站时，甲车距离 B地多少千米
5.沿河岸有 A,B,C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A,B 港口出发，匀速驶向 C港，最
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装 订 线 内 不 许 答 题
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9.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市居民用电实行“一户一表” 的速度运行到右边，图②是长方形运行过程中运动时间与正方形重叠部分的面积关系图。
的“阶梯电价”,分三个档次收费：第一档是用电量不超过 80 千瓦时实行“基本电价”, （1）运行 4秒后，重叠面积是多少平方厘米
第二、三档实行“提高电价”,具体收费情况见折线图，请根据图象回答下列问题： （2）正方形的边长是多少厘米 重叠面积最大是多少平方厘米
（1）“基本电价”是 元/千瓦时； （3）把右图运行时长方形与正方形重叠面积与运行时间关系图画完整。
（2）若小明家 11 月份用电量为 140 千瓦时，则 11 月份的电费是多少元
（3）若小明家 12 月份的电费是 351 元，请算一算这个月他家用电多少千瓦时
考 点
考 场
10.一水果贩子在批发市场按每千克 1.8 元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便， 13.如图①,在长方形 ABCD 中，AB=30cm,BC=60cm,点 P 从点 A出发，沿 A→B→C→D路线
他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，又降价出售，售出西瓜千克数 x 向点 D匀速运动，到达点 D后停止；点 Q从点 D出发，沿 D→C→B→A路线向点 A匀
与他手中持有的钱数 y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： 速运动，到达点 A后停止，若点 P,Q 同时出发，在运动过程中，Q点停留了 1s,图②
考 号
（1）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少 是 P,Q 两点在折线 AB-BC-CD 上相距的路程 s（cm）与时间 t（s）之间的关系图象。
（2）随后他按每千克下降 0.5 元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱） （1）请解释图中点 H的实际意义： ;
是 450 元，问他一共批发了多少千克的西瓜 （2）求 P,Q 两点的运动速度；
（3）请问这个水果贩子一共赚了多少钱 （3）将图②补充完整；
（4）当时间 t为何值时，△PCQ 为等腰三角形 请直接写出 t的值为 。
姓 名
座位号
11.边长为 1和 2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀
速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程，设小正方形运动的时间为 t,两正
方形的重叠部分面积为 s,则 s 与 t 的图象大致为（ ）
14.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的
流量注水，下面能大致表示水的最大深度 h与时间 t之间的关系的图象是（ ）
12.如图，图①中一个长方形纸条准备从正方形的左边以平均每秒钟运行 2厘米
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15.有一个如图①的长方体容器，现水龙头以每秒 750 立方厘米的速度向这个容器注水。 18.小明用一根弹簧做实验，测量并记录当弹簧上挂上不同重量的物品时弹簧的长度，
容器的底面有一块用直尺做的隔板（垂直于底面，不考虑厚度）,将容器隔为 A,B 两 并制作了如下的统计图。挂上 500 克物品时的弹簧长度比挂上 300 克物品时的弹簧长
个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏。图②是表示从注水开始 A部分的 度长 4厘米。
水的高度变化的图象，则图②中 P点表示的数是 。 （1）这根弹簧原来不挂物品时的长度是多少厘米
（2）挂上 400 克物品时弹簧长度是多少厘米
（3）弹簧长度增加 6厘米，挂上的物品是多少克
（4）你发现弹簧增加的长度与挂上物品的重量有什么关
系 为什么
（5）想象一下，如果挂上物品的重量是 1千克，弹簧的
长度可能是多少厘米
16.如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放在其中
（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）,现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、
乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图②所示。根
据图象提供的信息，解答下列问题： 类型二 与图象无关
（1）图②中折线 ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 19.我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：
表示 槽中水的深度与注水时间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）; b=2a-10（b 表示码数，a 表示厘米数）。那么 23 厘米长的鞋子用“码”作单
点 B的纵坐标表示的实际意义是： 。 位是 码。
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同 20.为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计的。小
（3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计）,求乙槽中铁块的体积。 明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高
度，于是，他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：
档次
高度 第一档 第二档 第三档 第四档
凳子高 x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0
课桌高 y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明经过对数据探究，发现课桌高 y与凳子高 x之间存在某种变化规律，请你
17.机动车出发前油箱内有油 42 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱 通过探究找出一个式子来表示它们之间的变化规律。
中余油量 Q（升）与行驶时间 t（时）之间的关系如图所示，根据图回答问题： （2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77 厘米，凳子的高度
（1）机动车行驶 小时后加油；中途加油 升； 为 43.5 厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由。
（2）如果加油站距目的地还有 230 千米，车速为 40 千米/时，要达到目的地，油箱
中的油是否够用 请说明理由。
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装 订 线 内 不 许 答 题六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题四四、四五 可能性；变量间的关系）) 参考答案
专题44 可能性
一 以概率为；1. C 2.B 3. D 24-4。4. C【解析】列表得： 一 13.190B 【解析】在20件商品中任意选取2件商(1,5) (2,5) (3一,5) (4,5) 品，共有20×19÷2=190(种);要使恰好有1件次品(1,4) (2一,4) (3,4) (5,4) 的方法数：我们可以先分类：①取1件次品，在其他(1一,3) (2,3) (4,3) (5,3) 18件合格品中选1件，方法数为1×18=18(种);②取另一件次品，方法数为1×18=18(种),故恰好(1,2) (3,2) (4,2) (5,2)(2,1) (3,1) (4,1) (5,1) 有1件次品的概率为((18+18)÷190=95°
由表格知，一共有20种等可能的情况，所组成的数 14.12 【解析】三天的情况如下树状图所示，共有8是3的倍数的情况有8种，所以所组成的数是3的
种等可能的情况，该住户收到的三瓶酸奶中，至少
倍数的可能性的大小为0=号。 有两瓶为木瓜口味的可能性是
5.0.9【解析】根据表中记录，相同条件下移栽不同 8-2。
100=0.89-0.9,1000 口味棵数的树苗的成活率分别为 第一天红枣 木瓜
第二天 红枣 木瓜 红枣 木瓜
0.91=0.9,90000=0.9008≈0.9,故可估计这种幼 第三天红枣木瓜 红枣木瓜 红枣木瓜 红枣木瓜
树成活的可能性是0.9。 第14题解图
6.5 【解析】在等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角 15.(1)3 【解析】甲可在A、B、C三个方格中移动，
形和菱形这5个平面图形中，是轴对称图形的有：等 当在A或B中时，黑色方块构成的拼图是轴对称
腰梯形、圆、等腰三角形和菱形，所以一次过关的可 图形，所以可能性为
能性是45 23
(2)u 【解析】甲可在A、B、C三个方格中移动，758.3 乙可在D、E、F三个方格中移动，共有3×3=9(种)
23 情况，而黑色方块构成的拼图是轴对称图形的情况9.12【解析】摸到黑球的可能性为 ,则摸到红球和 是甲、乙分别在(A、D),(A、E),(B。、D),(B、E),白球的可能性为 1-3=言，,故此时球的总数为 (C、F),共5种情况，所以可能性为·
(5+6)÷1=33(个),,故增加的黑球个数为33-(5+6 16.解：(1)观察题图可得，转盘被均分为16份，其中黄
+10)=12(个)。 色占1份，绿色占2份;1÷16=16.2÷16=16-8
10.6 【解析】所有连在一起的四位数共有6个，所 答：小亮的妈妈获得50元、10元购物券的可能性
以共有6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只 分别是68
有1种情况，所以他猜中该商品价格的概率为 (2)通过题图可得，参加抽奖获得的购物券为50×
3 16+20×+10×8=6.875(元),6.875元<10元。11. 【解析】从四条线段里取出三条可能为357, 答：直接获得10元购物券更划算。
359,379,579,可以组成三角形的有357,379,579, 专题45 变量间的关系
概率为-34 类型一 与图象有关
1. D 2.B
12.4 【解析】恰好由甲将接力棒交给乙的有甲乙丙 3.C【解析】从题图中可以看到，小刚打完电话后返
丁，甲乙丁丙、丙甲乙丁、丙丁甲乙、丁甲乙丙、丁丙 回家，妈妈出门去送，所以两人的距离越来越小，接
甲乙这6种情况，而四人排列的情况共有24种，所 着相遇后妈妈和小刚两个人反向行走，所以距离逐
渐拉开。结合题图中信息，可以判断打电话时，小刚 90m=(m+60)×60,,解得 小时=80分钟。
和妈妈的距离是1250米，所以说法①正确；妈妈和 m=3,3
小刚在5分钟后相遇，所以小刚打完电话5+15+3= 答：在到达B地之前，乙车出发80分钟后追上甲车。
23(分钟)后到达学校，所以说法②正确；小刚和妈 (4)460-(4+40)×60=180(千米)。
妈相遇后，妈妈的回家速度是(1250-100×5)÷15=
50(米/分),所以说法③错误；而小刚家距离学校的 答：乙车到达货站时，甲车距离B地180千米。
路程是1250+(23-5×2)×100=1250+1300=2550 9.解：(1)1.2【解法提示】96÷80=1.2(元/千瓦时)。
(米),所以说法④正确。说法正确的一共是3个。 (2)第二档电价为(201-96)÷(150-80)=105÷70=
4.120【解析】根据图象可知，小红5分钟步行了400 1.5(元/千瓦时),96+(140-80)×1.5=96+90=186
米，因此步行速度为80米/分钟，而小红步行了5分 (元)。
钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作 答：11月份的电费是186元。
业，因此小红返回家所花时间也是5分钟，结合图 (3)第三档电价为(301-201)÷(200-150)=100÷50
=2(元/千瓦时),第三档用电量为(351-201)÷2=
象，小红骑车速度为6-10=200((米/分),所以小红 150÷2=75(千瓦时),150+75=225(千瓦时)。
骑车比步行的速度每分钟快120米。 答：12月份他家用电225千瓦时。
10.解：(1)卖了80千克时赚的钱数：330-50=
5.3h 【解析】从A港到C港全程为120 km,甲船的 280(元),降价前价格：280÷80=3.5(元/千克)。
答：降价前每千克西瓜3.5元。
速度为20÷0.5=40(km/h),乙船的速度为100÷4=
(2)降价后价格：3.5-0.5=3(元/千克),降价后赚
25 km/h,甲、乙两船相遇的时刻为20÷(40-25)=3 了：450-330=120(元),降价后卖了：120÷3=40
(千克),这批西瓜一共：80+40=120(千克)。
(h)。 答：一共批发了120千克西瓜。
6.解：(1)30分钟=0.5小时，OA段速度：90÷1.5= (3)西瓜成本价：120×1.8=216(元),一共赚了：
60(千米/时),0.5小时时离家距离；60×0.5=30(千 450-50-216=184(元)。
米)。 答：这个水果贩子一共赚了184元。
答：当他们出发30分钟时，离家30千米。 11. B【解析】小正方形与大正方形重叠部分的变化
(2)出发4小时时，前2.5小时已经行驶了170千 情况：面积由0→逐步增大→保持不变→逐步减小
米，A点后的行驶速度：(170-90)÷(2.5-1.5)=80 →0,重叠部分为矩形，宽随t的变化而变化，长为
(千米/时),2.5小时到4小时行驶：80×1.5=120 1,不变，所以函数图象为三条线段，面积不变时，函
(千米),4小时共行驶：170+120=290(千米),离目 数图象平行于x轴。故选B。
的地还有：380-290=90(千米)。 12.解：(1)运行4秒后，重叠部分是一个长方形，该长
答：当他们出发4小时时，离目的地还有90千米。 方形的长是2×4=8(厘米),宽是2厘米，重叠的面
7.解：(1)甲、乙两车的速度和为900÷6=150(千米/时), 积是8×2=16(平方厘米)。
乙车速度为120÷(8-6)=60(千米/时), 答：运行4秒后，重叠面积是16平方厘米。
甲车速度为150-60=90(千米/时),120÷(90-60)= (2)正方形的边长是运行6秒后的长度6×2=12
4(小时),7+8+4=19。 (厘米),重叠面积最大是12×2=24(平方厘米)。
答：D点表示的时间是19点。 答：正方形的边长是12厘米，重叠面积最大是24
(2)90÷(90-60)=3(小时),19+3=22。 平方厘米。
答：又经过了3个小时两车相距90千米，此时的时 (3)如解图：
间是22点。 平方厘米
8.解：(1)460 4.5 24
(2)甲车：:460=(7+40)>=60(千米/附),
设乙车减速前的速度为k千米/时，由题意可得：4k+
(7-4.5)×(k-50)=460,解得k=90。 02 4 68101214 16 秒
乙车减速后的速度为90-50=40(千米/时), 第12题解图
答：甲车的速度为60千米/小时，乙车减速前的速度 13.解：(1)P、Q两点相遇；
为90千米/小时，乙车减速后的速度为40千米/时。 (2)由函数图象得出，当两点在F点到G点，两点
(3)设乙车出发m小时后追上甲车，根据题意可得： 相距路程随时间变化减慢得出此时Q点停留1秒，
(cm),深度相同所用注水时间：(12-2)÷(2+3)=
只有P点运动，此时纵坐标的值由75下降到45, 10÷5=2(分钟)。
故P点运动速度为30 cm/s,再根据E点到F点s 答：注水2分钟时，两个水槽中的水的深度相同。
的值由120变为75,根据P点速度，得出Q点速度 (3)注水速度：36×(19-14)÷(6-4)=36×5÷2=90
为120-75-30=15(cm/s)。 (cm3/min),前4分钟乙槽注水底面积：90×4÷(14-
答：P点的运动速度为30 cm/s,Q点的运动速度为
15 cm/s。 2)=360÷12=30(cm2),铁块底面积：36-30=6
(3)如解图①所示：根据4秒后，P点到达D点，只 (cm2),铁块体积：6×14=84(cm3)。答：乙槽中铁块体积是84cm3。
有Q点运动，根据运动速度为15cm/s,
还需要运动120-45=75(cm),则运动时间为75÷ 17.解；(1)5 24【解法提示】由图象可知，行驶5小
15=5(s),画出图象即可。 时时，油量由12升变为36升，因此机动车行驶5
4s(cm) 小时后加油，加了36-12=24(升)。
120kE (2)油箱中的油够用，理由如下：由图象可知，5时
F 加油后到11时油量为零，所以最多可以行驶6小75
45 G 时，车速为40千米/时，共行驶6×40=240(千米),
H K 240>230,因此油箱中的油够用。
0 1 23 4 9z(s) 18.解：(1)300克所挂物体弹簧的拉伸长度是8格。
第13题解图① 500克所挂物体弹簧拉伸长度是10格，两次之间
23 相差10-8=2(格),2格之间的差是4厘米，所以1(4) 或5或8【解法提示】如解图②所示， 格就是4÷2=2(厘米),那么弹簧的原长就是5×2
A D A D(P) =10(厘米)。
Q 答：这根弹簧原来不挂物品时的长度是10厘米。
P+ Q (2)挂上400克物体的时候，弹簧的拉伸是9格，所
BL C B- C 以弹簧的拉伸长度是2×9=18(厘米)。
图② 图③ 答：挂上400克物品时弹簧长度是18厘米。
第13题解图 (3)弹簧长度增加6厘米的时候，也就是在最初的
当QP=PC,此时QC=BP,即30-30r=2(30- 情况上增加了6÷2=3(格)。每增加100克对应的是上升1格，所以上升3格对应的应该是300克，
15t),解得1=3,,故当时寸间 t=3s时，△PCQ为等 所以挂上的物品是300克。
答：挂上的物品是300克。
腰三角形；如解图③所示，当D,P重合，QD=QC (4)根据300克和500克所挂重物弹簧的长度可以
时，Q为AB中点，则运动时间为：(15+60+30)÷15 看到所挂物品的重量每增加100克弹簧增加2厘
+I=8(s),故当时间t=8s时，△PCQ为等腰三角 米。则弹簧增加的长度与挂上物品的重量成正比
形；若PC=CQ,故90-30t=30-15t,解得1=4(舍 关系。
去),或30L-90=15t-30,解得t=4,则4+1=5(s)。 (5)在弹簧的伸长范围内，如果挂上的物品是1千
综上所述：:1=3或t=5或t=8秒时，△PCQ为等腰 克=1000克，对应的格数是1000÷100=10(格),那
三角形。 么也就是增加了10×2=20(厘米),弹簧长度可能
为10+20=30(厘米)。
14. C【解析】因为蓄水池的形状是上宽下窄，所以水
位先快速上升，后缓慢上升，选项C符合题意。 答：弹簧的长度可能是30厘米。
15.54【解析】根据题图可知，直尺的高度是750×15÷ 类型二 与图象无关
25÷30=15(厘米),即图中D表示的数是15。B部 19.36
分高15厘米的容积：30×15×15=6750(立方厘 20.解：(1)由数据可知，从第一档到第二档，凳子增高
米),每秒从B部分小洞中漏出的水速：750-6750÷ 了3cm,课桌高增高4.8cm,即凳子高每增高
15=300(立方厘米/秒),则P点表示的数是(25+ 1 cm,课桌高增高1.6 cm,所以它们之间的变化规
15)×30×(24-15)÷(750-300)+30=54(秒)。 律用式子表示为y=1.6(x-37)+70=1.6x+10.8。
16.解：(1)乙 甲乙槽中圆柱形铁块高14cm (2)写字台高度与凳子不配套，理由：当x=43.5
(2)甲水槽每分钟减少的水深；12÷6=2(cm),乙水 时，y=1.6×43.5+10.8=80.4,80.4≠77,所以写字
槽每分钟增加的水深；(14-2)÷(4-0)=12÷4=3 台高度与凳子不配套。/让教学更有效 精品|
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六年级数学小升初专项复习
专题四四 可能性
1.爸爸收到一条天气预报信息：明天最高气温12℃,最低气温3℃,降水概率为20%。根据以上信息判断下列说法中正确的是（ ）
A.明天一定下雨 B.明天不可能下雨
C.明天下雨的可能性较小 D.明天下雨的可能性很大
2.学校红领巾电视台要在3名男生和4名女生中挑选男、女主持人各一名，淘气是男生中的一个，被选中的可能性是（ ）
A. B. C. D.
3.小红和小强做掷骰子游戏，正方体骰子的六个面上分别是1～6,根据朝上的数字决定胜负，下面规则中公平的是（ ）
A.是质数小红胜，是合数小强胜 B.3的倍数小红胜，否则小强胜
C.大于3小红胜，小于3小强胜 D.是奇数小红胜，是偶数小强胜
4.从分别写有数字1,2,3,4,5的五张卡片中随机取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是3的倍数的可能性的大小为（ ）
A. B． C. D.
5.在创建国家卫生城市活动中，为了扩大城市的绿化面积，市园林部门进行了大量的树木移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数 100 1000 10000
成活棵树 89 910 9008
依此估计这种幼树成活的可能性是 （结果用小数表示，精确到0.1）。
6.在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关。那么一次过关的可能性是 。
8.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成。向游戏板随机掷一枚飞镖，则击中阴影区域的概率是 。
9.袋子中有5个红球，6个白球，10个黑球，如果要从中摸出一个球，摸到黑球的概率为,则应往袋中再放 个黑球。
10.如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格。从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率 。
11.有长度分别为3,5,7,9的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 。
12.甲、乙、丙、丁四名同学参加校田径运动会4×100m接力赛。如果任意安排四名同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是 。
13.在20个商品中有2件次品，从中任意抽取2件商品有 种不同可能（每件商品视为不同）,恰好有1件是次品的概率为 。
14.某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为木瓜口味的可能性是 。
15.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图。
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的可能性是 。
（2）若甲、乙均可在本层移动，求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的可能性是 。
16.某商场举行购物抽奖活动。具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的购物券（转盘的各个区域均被等分，指针指向分隔线可重新转）。如果不参加抽奖可直接获得10元购物券。请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小亮的妈妈购物150元，若她参与抽奖，那么她获得50元、10元购物券的可能性分别是多少
（2）请你从数学视角分析对于顾客来说是参加抽奖更划算,还是直接获得10元购物券更划算。
专题四五 变量间的关系
类型一 与图象有关
1.如图是张大爷晨练时离家的距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象。如果用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）
2.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系。依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）
A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C.从家出发，一直散步（没有停留）,然后回家了
D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才开始返回
3.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以每分钟100米的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米。其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.小红步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小红离家距离s（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，则小红骑车比步行的速度每分钟快 米。
5.沿河岸有A,B,C三个港口，甲、乙两船同时分别从A,B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港。设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为，（km）,，与x的变化关系如图所示，两船在整个运动过程中相遇的时刻为 。
6.国庆节期间，王老师一家自驾游去了离家380千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的部分关系图。
（1）当他们出发30分钟时，离家多少千米
（2）当他们出发4小时时，离目的地还有多少千米
7.已知A,B两地之间的距离为900km,C地介于A,B两地之间，甲车从A地驶往C地，乙车从B地经C地驶往A地，已知两车同时出发，相向而行，结果两车同时到达C地后，甲车因故在C地停留一段时间，然后返回A地，乙车继续驶往A地。设乙车行驶时间为x（h）,两车之间的距离为y（km）,如图的折线表示y与x之间的关系。
（1）如果两车开始出发的时间是早上7:00,那么D点表示的时间是几点
（2）从D点的时间开始，又经过了多少个小时两车相距90km 此时的时间是几点
8.甲、乙两车从A地出发沿着同一路线到达B地，甲车先出发，匀速驶向B地。40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少50千米每小时，结果与甲车同时达到B地。设乙车行驶的时间为x小时，甲、乙两车距离A地的距离是y千米，图中折线表示y与x之间的关系，根据图象完成下面的问题：
（1）A,B两地之间的距离是 千米，a= 。（直接写答案）
（2）求甲乙两车的速度。
（3）在到达B地之前，乙车出发多少分钟后追上甲车
（4）乙车到达货站时，甲车距离B地多少千米
9.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”,分三个档次收费：第一档是用电量不超过80千瓦时实行“基本电价”,第二、三档实行“提高电价”,具体收费情况见折线图，请根据图象回答下列问题：
（1）“基本电价”是 元/千瓦时；
（2）若小明家11月份用电量为140千瓦时，则11月份的电费是多少元
（3）若小明家12月份的电费是351元，请算一算这个月他家用电多少千瓦时
10.一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，又降价出售，售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少
（2）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜
（3）请问这个水果贩子一共赚了多少钱
11.边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程，设小正方形运动的时间为t,两正方形的重叠部分面积为s,则s与t的图象大致为（ ）
12.如图，图①中一个长方形纸条准备从正方形的左边以平均每秒钟运行2厘米
的速度运行到右边，图②是长方形运行过程中运动时间与正方形重叠部分的面积关系图。
（1）运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米
（2）正方形的边长是多少厘米 重叠面积最大是多少平方厘米
（3）把右图运行时长方形与正方形重叠面积与运行时间关系图画完整。
13.如图①,在长方形ABCD中，AB=30cm,BC=60cm,点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止，若点P,Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s,图②是P,Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程s（cm）与时间t（s）之间的关系图象。
（1）请解释图中点H的实际意义： ;
（2）求P,Q两点的运动速度；
（3）将图②补充完整；
（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形 请直接写出t的值为 。
14.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
15.有一个如图①的长方体容器，现水龙头以每秒750立方厘米的速度向这个容器注水。容器的底面有一块用直尺做的隔板（垂直于底面，不考虑厚度）,将容器隔为A,B两个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏。图②是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图象，则图②中P点表示的数是 。
16.如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放在其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）,现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图②所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图②中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）;点B的纵坐标表示的实际意义是： 。
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计）,求乙槽中铁块的体积。
17.机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的关系如图所示，根据图回答问题：
（1）机动车行驶 小时后加油；中途加油 升；
（2）如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要达到目的地，油箱中的油是否够用 请说明理由。
18.小明用一根弹簧做实验，测量并记录当弹簧上挂上不同重量的物品时弹簧的长度，并制作了如下的统计图。挂上500克物品时的弹簧长度比挂上300克物品时的弹簧长度长4厘米。
（1）这根弹簧原来不挂物品时的长度是多少厘米
（2）挂上400克物品时弹簧长度是多少厘米
（3）弹簧长度增加6厘米，挂上的物品是多少克
（4）你发现弹簧增加的长度与挂上物品的重量有什么关系 为什么
（5）想象一下，如果挂上物品的重量是1千克，弹簧的长度可能是多少厘米
类型二 与图象无关
19.我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b=2a-10（b表示码数，a表示厘米数）。那么23厘米长的鞋子用“码”作单位是 码。
20.为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计的。小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：
档次 高度 第一档 第二档 第三档 第四档
凳子高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0
课桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高x之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子来表示它们之间的变化规律。
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由。
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