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2024-2025学年五年级下学期数学期末高频易错押题卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．一杯西瓜汁，小红喝了杯后，觉得有些甜，就兑满水，她又喝了半杯，就出去玩了。小红一共喝了（　　）杯纯西瓜汁。
A． B． C． D．
2．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是，搭成这个立体图形至少需要用（　　）个小正方体。
A．5 B．6 C．7 D．8
3．小丽和小华进行200米赛跑，小丽用了分，小华用了分，(　　)跑得快。
A．小丽 B．小华 C．无法比较
4．关于选用统计图，下面说法合适的是（　　）
A．“二孩”政策后，为统计本区每个月新生儿出生变化情况，选用条形统计图。
B．要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，选用扇形统计图。
C．要了解超市每月销售额和利润额数据，选用折线统计图。
D．以上都合适。
5．一杯纯牛奶，明明喝了半杯后，觉得有些凉，就用温水加满，又喝了半杯，就出去玩了。明明一共喝了(　　)杯纯牛奶。
A． B． C． D．1
6．下面各图中，表示 ÷6的是(　　)。
A． B． C．
7．一个长方体的棱长之和是36厘米，相较于一个顶点的所有棱长之和是（　　）。
A．9厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．36厘米
8．下面是四个长和宽都相等的长方形，其中阴影部分面积（　　）。
A．只有两个相等 B．只有三个相等
C．四个都相等 D．都不相等
9．两个质数的积一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
10．M是一个奇数，N是一个偶数，下面（　　）的值一定是奇数．
A．4M+3N B．3M+2N C．2M+7N D．2（M+N）
二、填空题
11．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公因数是5，则a+b的最大值是　 　。
12．有15支铅笔，平均分给3个同学。每支铅笔是铅笔总数的　 　，每人分得的铅笔是总数的　 　。
13．一个三位数5□□，既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是　 　，最小是　 　。
14．某小学的学生每天在校时间是8小时，学生每天参加体育锻炼和休息的时间占在校时间的，参加社团活动的时间占在校时间的，剩下的时间在上课。每天上课的时间占每天在校时间的　 　。
15．一个物体由多个同样的小正方体组成，从正面看是从左面看是，从上面看是搭这个物体需要　 　个小正方体。
16．两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。当小圆上的甲虫爬了　 　圈时，两只甲虫相距最远。
17．把18支铅笔平均装在6个笔盒里，每个笔盒里的铅笔数量占铅笔总数的　 　；5个笔盒里的铅笔数量是　 　支。
18．把 的分母乘5，要使分数值不变，分子应该　 　；如果分母乘2，分子不变，那么这个分数　 　。（填“变大”或“变小”）
19．一种长方体烟囱，底面是边长5dm的正方形，高是60dm，制作这样一节烟囱至少需要铁皮　 　dm2。
20．从3 06□ 四张卡片中挑选三张组成一个三位数，要求这个三位数同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是　 　，最小是　 　。
21．一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子、分母正好是三个连续的自然数。这个带分数是　 　。
22．合唱团进行彩排，6人一排，8人一排，9人一排正好排完，这个合唱团至少有　 　名学生？
三、判断题
23．a是一个自然数，要使 是假分数，同时 是真分数，那么a一定是8。
24．大于而小于的分数有3个。(　　)
25．任何一个非0自然数的约数至少有两个。
26． 一个物体如果从前面、上面和左面看到的形状都相同，那么这个物体一定是一个正方体。(　　)
27．a的最大因数和b的最小倍数相等，那么a与b相等。（
）
28．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（　　）
四、计算题
29．直接写出得数。
用你喜欢的方法计算下面各题。
3÷7


31．解方程
（1）x+ = （2） +x= （3）x- =
32．求下面图形的表面积和体积。
表面积： 体积：
五、作图题
33．按要求画图。
（1）画出图①以虚线为对称轴的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）画出将图②先向右平移6格，再向上平移1格后的图形。
（3）画出将图③按2：1的比放大后的图形。
（4）画出将图④绕点O逆时针旋转 后的图形。
六、解决问题
34．下面是一个长方体水箱，按如图方式摆放，此时水深4dm。把这个水箱密封后，让长9dm、宽6dm的面朝下，这时水箱里的水深是多少
35．把60块饼干和45个小蛋糕分别平均分给幼儿园小班的小朋友，都正好分完。你知道幼儿园小班最多有几个小朋友吗
36．货架上摆着三种蔬菜，其中西红柿的质量占蔬菜总质量的 ，黄瓜的质量占蔬菜总质量的 ，剩下的白菜的质量占蔬菜总质量的几分之几？
37．把一块石头完全浸没在一个长和宽都是15厘米、水深9厘米的长方体玻璃缸中，结果水面上升到12.8厘米（水没有溢出）。这块石头的体积是多少立方厘米？
38．王大妈家新买了一个洗衣机，它的外包装是一个长0.75米、宽0.6米、高1米的长方体纸盒。做这个纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？
39．新天地智慧超市有一袋6千克的绿豆百合粥料，其中绿豆占这袋粥料的，百合占这袋粥料的，其余的都是大米。大米占这袋粥料的几分之几？
40．一个长方体木块，正好被截成两个完全相同的正方体(如图)，如果两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了18cm2，那么原来长方体的表面积是多少平方厘米？
（1）上面两位同学解决问题的方法？请在正确的名字后面的(　　)里画“√”。
（2）请你任选一位同学的解题思路，说明每一步算式计算的是什么。(答案写在空白纸上)
参考答案及试题解析
1．A
2．B
【解析】解：
2+1+1+1+1=6（个）
故答案为：B。
【分析】从上面看到的图形决定每个小正方体的摆放位置，从其他方向看到的图形决定每个位置上小正方体的摆放个数。
3．B
【解析】解：>，所以小华跑得快。
故答案为：B。
【分析】跑得快即速度快，速度与时间成反比，故谁用的时间少谁就跑得快，通分比较两个分数的大小即可。
4．B
【解析】解：A项中，“二孩”政策后，为统计本区每个月新生儿出生变化情况，选用折线统计图；B项中，要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，选用扇形统计图；C项中，要了解超市每月销售额和利润额数据，选用条形统计图。所以合适的选B。
故答案为：B。
【分析】折线统计图是以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况；扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内过圆心O点的各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系；条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来的统计图，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
5．C
【解析】解：第一次喝的纯牛奶量： 杯。
加水后牛奶的剩余量：杯中液体总量仍为 1 杯，其中纯牛奶量为 杯。
第二次喝的纯牛奶量： 杯。
总纯牛奶量： 杯。
故答案为：C。
【分析】第一次喝半杯纯牛奶后加水至满杯，第二次喝的半杯中混合了牛奶和水，需分别计算两次喝的纯牛奶量并相加。
6．B
【解析】解：A选项表示，B选项表示 ，C选项表示 ；
故答案为：B。
【分析】把整个图形看作单位”1“， A占整个的，B将整个的分成6份，占1份，C将整个的分成4份，占1份，据此求解。
7．A
【解析】解：36÷4=9（厘米）
故答案为：A。
【分析】根据题意及长方体的特征可知相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，因为长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，所以，长+宽+高=长方体的棱长之和÷4，据此解答即可。
8．C
【解析】解：四个长方形的长和宽都相等，则每个长方形的面积也相等；根据三角形的面积公式为长×宽÷2可知，四个阴影面积的大小均为长方形面积的二分之一，可知四个长方形的阴影部分面积都相等。
故答案为：C。
【分析】此题考查的是长方形和阴影部分面积的计算。阴影部分在每个长方形中占据的比例相同，都是长方形面积的一半。因此只需要考虑的是每个长方形的长和宽是否相同，从而判断阴影部分面积是否一致。
9．D
【解析】解：根据质数的意义及数的奇偶性可知，
个质数的积可能是偶数也可是质数；
根据合数的意义可知，
两质数相乘的积，一定为合数．
故选：D．
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．最小的质数是2，除了2之外，其它质数都为奇数．根据数的奇偶性可知，2与其它质数相乘的积一定是偶数；除了2之外，其它两个质数相乘的积是奇数，即两个质数的积可能是偶数也可是质数；又在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．两质数相乘的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数，即共有4个因数．一定为合数．
10．B
【解析】解：因为M是一个奇数，N是一个偶数，所以3M一定是奇数，2N一定是偶数．
所以3M+2N一定为奇数．
故选：B．
【分析】因为M是一个奇数，所以3M一定是奇数；又N是一个偶数，所以2N一定是偶数．那么“奇数+偶数”一定是奇数．即：3M+2N一定为奇数．
11．145
【解析】解：假设a和b的值分别为5x和5y，其中x和y的最大公因数为1，x与y是互质数。
因此，a和b的最小公倍数为5xy，由题目条件知，5xy等于140。
那么，xy等于28。
由于28可以被分解为1×28或者4×7，
因此，当x和y分别等于1和28时，他们的和最大，即a+b=5×(1+28)=145。
故答案为：145。
【分析】我们首先需要理解最大公因数和最小公倍数的求法，然后通过这些信息来确定a和b的值，从而计算出a+b的最大值。
12．；
【解析】解：每支铅笔是铅笔总数的1÷15=，
每人分得的铅笔是总数的1÷3=。
故答案为：；。
【分析】1支÷总支数=每支铅笔是铅笔总数的几分之几，1人÷总人数=每人分得的铅笔是总数的几分之几。
13．570；510
【解析】解：这个三位数最大是570，最小是510。
故答案为：570；510。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
14．
15．5
【解析】解：搭这个物体需要5个小正方体。
故答案为：5。
【分析】根据从不同的方向观察到的图形可知，这个图形下层4个小正方体，上层左边靠后1个小正方体，共需要5个小正方体。
16．4
【解析】解：30π和24π的最小倍数，相当于30与24的最小公倍数再乘π；
30与24的最小公倍数是120，120÷30=4，120÷24=5。
所以小圆上甲虫爬4圈后，大圆上爬行了5个圆周长，即是爬到了B点。
故答案为：4。
【分析】圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远。如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点，二甲虫的距离便最远。小圆周长为30π，大圆周长为48π，一半便是24π。接下来求出30和24的最小公倍数，再除以小圆的直径30即可求出小圆上的甲虫爬行的圈数。
17．；15
【解析】解：把18支铅笔平均装在6个笔盒里，每个笔盒里的铅笔数量占铅笔总数的；5个笔盒里的铅笔数量是：18÷6×5=15（支）。
故答案为：；15。
【分析】第一问：根据分数的意义，把总数平均分成6份，每份就占总数的；
第二问：用总数除以6求出每份的支数，用每份的支数乘5即可求出5个盒里铅笔的支数。
18．乘5或加8；变小
【解析】解：把 的分母乘5，要使分数值不变，分子应该乘5或加8；如果分母乘2，分子不变，那么这个分数变小。
故答案为：乘5或加8；变小。
【分析】第一问：根据分数的基本性质确定分子应乘几或加几即可；
第二问：分子不变，分母变大，分数值就变小；分母不变，分子变大，分数值就变大。
19．1200
【解析】解：60×5×4
=300×4
=1200（dm2）
故答案为：1200。
【分析】根据题意及生活经验可知制作这样一节烟囱至少需要的铁皮面积即长方体烟囱四周的面积和，因此，高×底面边长×4=至少需要的铁皮面积。
20．630；360
【解析】解：同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是630，最小是360。
故答案为：630；360。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。
21．
【解析】解：3×5+4=19，所以这个带分数是。
故答案为：。
【分析】用带分数的整数部分乘分数部分的分母，再加上分数部分的分子即可把带分数化成假分数，假分数的分子是19，那么找出连续的三个自然数，并且这三个自然数中两个数的积加上第三个数等于19，用这三个自然数组成符合要求的带分数即可。
22．72
【解析】解：6＝2×3；8＝2×2×2；9＝3×3
6、8和9的最小公倍数是2×2×3×3＝72.
故答案为：72.
【分析】本题的关键是让学生理解，要求至少多少人参加排练，就是求6，8和9的最小公倍数．
23．错误
【解析】解：如果a是8，那么就是假分数，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，由此判断出a的值是7.
24．错误
25．错误
【解析】1只有一个约数，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】一般的，一个非0自然数，都至少有1和它本身两个约数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个约数，据此判断.
26．错误
【解析】解：这个物体不一定是一个正方体，还可能是球。
故答案为：错误。
【分析】正方体从前面、上面和左面看到的形状都相同 ，但是反过来不成立。
27．正确
【解析】解：a的最大因数是它本身，b的最小倍数是它本身，那么a与b相等。
故答案为：正确。
【分析】一个数的最大因数与最小倍数都等于它本身，所以a与b相等。
28．错误
【解析】假设正方体的棱长之和为48cm，则正方体的棱长为4cm，体积为4×4×4=64cm3；
长方体的棱长之和为48cm，则长方体的长+宽+高=12cm，假设长为6cm，宽为4cm，高为2cm，则长方体的体积=6×4×2=48cm3。
此时长方体的体积不等于正方体的体积。
故答案为：错误。
【分析】利用假设法进行求解：假设正方体和长方体的棱长之和为48cm，根据正方体有12条棱，长方体的长、宽、高分别有4个，即可得出正方体的棱长以及长方体的长、宽、高之和，再利用棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的长、宽、高之和假设出长方体的长、宽、高，利用长×宽×高计算出长方体的体积，比较即可。
29．；；；7
16；；；
30．解： =
=＋ =
=-=
3÷7=
=
=-
=0
=-
=
=（＋）＋（＋）
=1＋1
=1

=＋-
=1-
=
【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算；
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
应用加法交换律、加法结合律简便运算；
分数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算。
31．（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
【解析】等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数，等式仍然成立。
32．解：表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2
＝（64＋40＋40）×2
＝144×2
＝288（cm2）
体积：8×8×5－3×3×3
＝64×5－9×3
＝320－27
＝293（cm3）
【解析】该几何体是在一个大长方体的顶点处挖去了一个棱长为3cm的正方体，长方体的表面积在顶点处缺失了3个正方形面，可以通过平移，用后面的3各面分别补齐，这个几何体的表面积=长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；几何体的体积=长方体的体积-正方体的体积，其中，长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
33．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【解析】（1）画轴对称图形的步骤：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段；
（2）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
（3）要求画图③按2：1的比放大后的图形，先确定放大后的各边长度，再作图；
（4）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接。
34．解：（15×9×4）÷（9×6）=10（dm）
答：这时水箱里的水深是10dm。
【解析】长方体体积=底面积×高，先计算水箱里水的体积，然后用水的体积除以重新放置后的底面积即可求出此时水的深度。
35．解：
60和45的最大公因数是：3×5=15
答：幼儿园最多有15个小朋友。
【解析】幼儿园最多有小朋友的人数=60和45的最大公因数，用短除法求出。
36．解：1--=
答：剩下的白菜的质量占蔬菜总质量的。
【解析】剩下的白菜的质量占蔬菜总质量的几分之几=1-西红柿的质量占蔬菜总质量的几分之几-黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几，据此代入数据作答即可。
37．解：15×15×（12.8-9）
=225×3.8
=855（立方厘米）
答：这块石头的体积是855立方厘米。
【解析】水面升高部分水的体积就是石头的体积，因此用玻璃钢的底面积乘水面升高的高度即可求出这块石头的体积。
38．解：（0.75×0.6+0.75×1+0.6×1）×2
=（0.45+0.75+0.6）×2
=1.8×2
=3.6（平方米）
答： 做这个纸盒至少需要3.6平方米的硬纸板。
【解析】硬纸板的面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
39．
40．（1）乐乐（√）安安（√）
（2）解：我选乐乐的答案：
计算的是截成后正方体每个面(即正方形)的面积。
6×2-2=10(个)：原来长方体后表面积是计算10个正方形的面积。
是求原长方体的表面积。
【解析】此题主要考查了长方体的表面积应用，截断长方体得到两个正方体，新增的表面积为两个正方形的面积，由此求出每个正方形面积，然后求出原来长方体的表面积包括几个面的面积，再乘每个小正方形的面积即可。
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