资源简介

直棱柱解题规律总结及归类探究
认识直棱柱
多面体是由若干个平面围成的几何体，直棱柱是特殊的多面体，它的上下底面是多边形，侧面是长方形（包含正方形）
直棱柱的顶点个数、棱的条数与面的个数之间有密切的关系：面数＋顶点数－棱数＝2
直棱柱的想邻两条侧棱互相平行且相等，这一特征是作图或计算的重要依据。
能把实物抽象成几何体，然后应用几何体的特征解决相关问题。
归类探究：1、判别几何体和直棱柱（抓住底面和侧面的位置关系和特征，几何体与放置方式无关，可以竖着放，也可以横着放，甚至可以斜靠在其他物体上）
　　　　　2、研究直棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系（棱柱本身点、面、棱具有一定的规律，当它被截之后规律还是存在的）
3.2　直棱柱的表面展开图
1、对于棱柱的展开图问题，初学时应学会利用折叠的方法动手试一试，以提高自己的空间想象能力。
2、把一个立体图形展开成平面图形和把一个平面图形折叠成一个立体图形是一个互逆的过程，注意其区别和联系。
3、正方体和长方体是两种最常见的棱柱，它们的展开图极具代表性，是考查的重点。
4、对于空间图形中点点距离的问题应转化成平面图形来解决。
归类探究：1、了解正方体的表面展开图（立方体的表面展开图是一个由6个正方形组成的平面图形，这6个正方形中想念的两个正方形都有一条公共边，沿着它的公共边折叠起来围成一个立方体，将这个立方体按不同的方式展开会得到不同的表面展开图）
2、直棱柱的侧面展开图（从展开图中要能分析得出原图形中的各种数据，不仅要求会展开，而且要求会折叠）
3.3　三视图
1、画三视图要根据“长对正、高平齐、宽相等”法则。
2、一个几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，有多种可能性。
3、常见几何体，如圆柱、圆锥、长方体、棱柱等的三视图要熟悉。
4、对于正方体堆积类的问题要主意辨别正方体的数量，要有一定的空间想象力和推理判断。
归类探究：1、识别三视图（主视图和俯视图都反映了物体的长度，即物体左右方向尺寸；主视图和左视图都反映了物体的高度，即物体上下方向的尺寸；俯视图和左视图都反映了物体的高度，即物体前后方向的尺寸）
2、相同小立方块搭成的几何体的三视图
3、三视图在实际生活中的应用，如求表面积问题。
3.4　由三视图描述几何体
1、根据所提供的三视图判断该几何体的形状，要注意常见的几何体三视图的形状，如棱柱、圆柱、圆锥、球等，对组合体要能分解成常见图形。
2、利用三视图计算几何体的侧面积或体积时，要先判断出几何体的形状。
3、对于小立方块堆积而成的几何体，若只知道三视图中的其中两个视图，并不能确定几何体的形状，要注意分类讨论。
4、空间想象力是解决三视图在实际应用问题中的主要能力，要注意多观察，多积累，多操作。
归类探究：1、由物体的三视图判断物体的形状（根据三视图几何体的形状，关键是要熟练掌握直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形的基本三视图，比如三视图中的主视图、左视图为长方体，我们就可以判定几何体必定是柱体，若俯视图是多边形，就可以判定它是圆柱体，对组合体的视图也可以将它分解为若干部分看，分别想象出各部分相应的几何体）
2、确定几何体中小正方体的个数（从俯视图出发确定底层结构，再由主视图确定小正方体有几层，最后再参考左视图确定每一层每一个位置是否有几何体）
3、由三视图求几何体的体积或侧面积（先由主视图、左视图、俯视图判断该几何体的是哪一类几何体，再利用公式计算）
样本与数据分析初步解题规律总结及归类探究
抽样
本节的重点是要懂得在实际的调查过程中，能选择合适的调查方式，选择具有代表性的样本进行抽样调查，使调查既能反映总体的面貌，又能提高效率。
能正确的表述一个问题中的总体、样本、个体及样本容量，注意总体、样本、个体具有相同的调查对象，样本容量没有单位。
一个样本对于总体要有代表性，即样本具有普遍性，能反映总体的特征，同样还应注意样本选择的易操作性。
归类探究：1、选择合适的调查方式（关于是否适合作普查，主要考虑以下几个问题：一是所作的调查是否具有破坏性，对某物品进行调查后要保证不影响它的使用；二是考虑进行普查在条件设备方面是否允许，如普查所需时间、所需人员、资金等；三是考虑进行普查是否有必要）
2、总体、个体、样本、样本容量（总体、个体、样本、样本容量是统计中的基本概念）
3、判断样本是否具有代表性（如用大城市的居民年人均收入代表全国、生病的老年人健康代表全国老年人的健康，缺乏代表性）
平均数
在平均数的计算过程中，一定要认清数据所涉及的范围，对不同的问题要搞清数据的个数。
本节内容和日常生活实际联系密切，需要搞清其问题的生活背景。
归类探究：1、求平均数（计算平均数时，有时会出现除不尽的情形，此时，一般结果保留的位数与原数据相同，具体计算时，应仔细观察数据的特点，灵活选用计算公式，使计算简便）
2、平均数在实际生活中的应用（注意各数据的“重要程度”－权在不同的情况下计算出来的平均数也不一样）
中位数和众数
用众数、中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响，而且求法简单，而当一组数中个别数据变动较大时，适宜用中位数来表示这组数据的集中趋势，因此它们都有各自的特点。
求中位数是本节难点，在求妥过程中，必须对原数据按从大到小或从小到大的顺序排列，特别是对用加权表示数据的时候，排列时重复的数据必须重复排列。
归类探究：1、求一组数据的中位数和众数
2、选择合适的统计量表示数据的集中程度（计算平均数时，所有数据参加计算，易受极端值的影响；中位数的优点是计算简单，但不能充分利用所有数据的信息，众数不能充分利用和反映所有的数据信息，且可能不唯一，当各数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义）
3、平均数、众数、中位数在实际生活中的应用（在用加权方法表示数据统计的时候，一定要注意对数据的重新排列，排列时重复的数据必须重复排列，不能只用一个数据代表，对数据的采用，平均数、众数、中位数都有自己的不同地位与用处，要视实际情况选用）
　方差和标准差
方差是表示各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，所以计算方差时，一般先算样本平均数、标准差是方差的算术平方根，方差的单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原数据的单位相同。
方差和标准差都是用来描述一组数据波动大小，方差较大的波动较大，方差较小波动较小
将一组数据中的每一个数都增加a,方差不变；将一组数据中的每一个数都扩大a倍，方差扩大a2倍，标准差扩大a倍。
归类探究：1、方差与标准差的计算（都反映了样本和总体的离散及波动程度）
2、方差在实际生活中的应用（方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动性越小）
　统计量的选择与应用
一般情况下，平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，标准差是描述一组数据离散程度的统计量，在实际生活中，我们不仅要关心数据的集中程度，也要关心数据的离散程度，解决问题时要根据实际需要求出相应的统计量。
采用抽样调查用样本去估计总体是实际生活问题中常见统计手段，调查时要先设计好方案
反映数据特征的各个统计量都有其优势，也有其局限性，解决问题时要结统计量合理的选择并恰当的应用，必要时，要结合几个统计量和统计图表综合分析问题。
归类探究：1、根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量。（在根据判断、决策的需要选择、运用统计量时，应先需要的是数据集中程度，还是数据的离散程度，两者都需要，根据题目去判断）
2、根据统计结果作合理的判断和预测（问题中的关键词语“所学过的统计知识”，要全方位地进行考虑，而不能按思维定势仅从方差大小决定优势，同时还应从问题的实际角度去分析）

展开更多......

收起↑