资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末模拟测试卷-2024-2025学年数学高一下学期人教A版（2019）必修第二册
一、选择题
1．甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（　　）
A．0.02 B．0.28 C．0.72 D．0.98
2．底面积为，侧面积为的圆锥的体积是(　　)
A． B． C． D．
3．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（　　）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
4．设向量，则（　　）
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的充分条件
5．设m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若．则
D．若，则
6．在中，记，，若，则（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，若为上一点，且满足，则（　　）
A． B． C． D．
8．在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（　　）
A．
B．复数 的虚部为
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第二象限
D．已知复数z满足 ，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线
10．在中，的对边分别是，，，若有两个解，则的值可以为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
11．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是（　　）
A．为定值
B．当时，为定值
C．当时，面积的最大值为
D．的取值范围是
三、填空题
12．已知为共线向量，且，则　 　.
13．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆(正方形内部，含边界)，则的取值范围为　 　.
14．在底面为正方形的四棱锥中，平面，，，，平面，则　 　，四面体的外接球的表面积为　 　.
四、解答题
15．已知复数（其中且，为应数单位），且为纯虚数.
（1）求实数a的值；
（2）若，求复数的模.
16．在等腰梯形中，，，，．
（1）若与垂直，求的值；
（2）若为边上的动点(不包括端点），求的最小值．
17．在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求边上中线的长.
18．2023年国庆节假期期间，某超市举行购物抽奖赢手机的活动．活动规则如下：在2023年9月29日至10月6日期间消费金额（单位：元）不低于100元的顾客获得一张奖券（假设每名顾客只消费一次），奖券尾数随机生成，尾数为奇数和偶数的奖券数量相同，若顾客的奖券尾数为奇数，则获得一份价值5元的礼品，若顾客的奖券尾数为偶数，则获得抽取价值6999元的手机的资格．根据统计，顾客进入该超市消费金额的频率分布直方图如图所示．
以样本估计总体，以频率估计概率．
（1）若有1000名购物的顾客，求送出的礼品的价值金额；
（2）若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求每1000名顾客最多送出多少部手机．
19．已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，点在线段上.
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求二面角的正切值；
（3）证明：存在点，使得平面，并求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A,D
10．【答案】B,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】6
13．【答案】
14．【答案】；
15．【答案】（1）解：由已知得：，且是纯虚数
，∵，∴.
（2）解：由（1）得：，∴
∴.
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1）解：因为，
所以，
所以，
由余弦定理可得，又，
所以，
（2）解：由可得，
所以，，
所以或，
所以或，
若，则，
又，所以，
设的中点为，
所以边上中线的长为，
若，则，为等边三角形，
因为，所以，
设的中点为，
所以边上中线的长为.
18．【答案】（1）解：由频率分布直方图可以得到不低于100元的顾客所占频率为
，
故每位进入超市消费的顾客获得一张奖券的概率为0.9，
则1000名购物的顾客中，获得一张奖券的有人，
其中奖券尾数为奇数，获得礼品的顾客人数为（人），
故送出的礼品的价值金额为（元）；
（2）解：由频率分布直方图可知，顾客消费金额的平均值为
（元），
则1000名顾客的消费金额为（元）．
设每1000名顾客送出部手机，则，
得，故每1000名顾客最多送出3部手机．
19．【答案】（1）证明：设，连接，如图所示：
由题意可知：为中点，
在矩形中，为的中点，则且，
可得为平行四边形，则，
且平面，平面，所以平面；
（2）解：在平面中，过作于，连接，如图所示：
因为正方形和矩形所在的平面互相垂直，
且，平面平面，平面，
可得平面，平面，则，
且，，平面，
所以平面，平面，可得，
且，平面，所以平面，
又平面，所以，可知是二面角的平面角，
因为，，则，
可得，
在中，，，则，
则二面角的正切值为；
（3）证明：连接交于点，如图所示：
因为是正方形，所以，
又正方形和矩形所在的平面互相垂直，
平面平面，平面，
则平面，平面，可得，
当时，，平面，所以平面，
此时，，，则，
又，所以，则，则，
所以，又，所以，则，
可得，则.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑