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2024-2025学年高二数学苏教版选择性必修二期末考试模拟试题A卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．用数字0,1,2,3组成三位数,各数位上的数字允许重复,则满足条件的三位数的个数为( )
A.12 B.24 C.48 D.64
2．温州景山公园有3个大门,现要求从一个门入,从另外一个门出,则不同的走法种数是( )
A.12个 B.9个 C.6个 D.3个
3．6名同学参加同时举办的4个课外知识讲座,每名同学可自由选择参加其中的1个讲座,则不同选择的种数为( )
A. B. C.24 D.10
4．某市高二数学统考,满分为150分.假设学生考试成绩,如果从高到低按照,,,,的比例将考试成绩分为A,B,C,D四个等级,则A等级分数线大概为( )（参考数据:若,则,,
A.134 B.120 C.116 D.110
5．正方体的棱长为a,,N为的中点,则( )
A. B. C. D.
6．已知向量,．若,则( )
A.1 B. C.4 D.
7．若随机变量，则( )
A.1.2 B.2.4 C.4.8 D.9.6
8．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品,其中甲车间的产量占总产量的,乙车间占,丙车间占．已知这3个车间的次品率依次为,,,若从该厂生产的这种产品中取出1件为次品,则该次品由乙车间生产的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是( )
A.从书架上任取数学书、语文书各1本，求共有多少种取法的问题是分步计数问题
B.分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情
C.求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分类计数问题
D.分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题
10．设t为实数,则直线能作为下列函数图象的切线的有( )
A. B. C. D.
11．已知随机变量X的分布列如下表：
X -1 0 1 2
P a b
若,则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．如图,在正方体中,异面直线与所成角的大小为________.
13．要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学,不同方法的种数是________.
14．展开式中只有第7项的系数最大，则_______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．一种密码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有共10个数字.现最后一个拨号盘出现了故障，只能在这6个数字中拨号，这4个拨号盘可组成多少个四位数字号码？
16．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法？
17．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线？
18．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有6个小球，所有这些小球的颜色互不相同.从两个袋子中分别取1个球，共有多少种不同的取法？
19．某公司为了解某产品的客户反馈情况,随机抽取了100名客户体验该产品,并进行评价,评价结果为“喜欢”和“不喜欢”,整理数据得到如下列联表：
喜欢 不喜欢 合计
男 45 5 50
女 35 15 50
合计 80 20 100
(1)根据上表,依据小概率值的独立性检验,能否认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？
(2)为进一步了解客户对产品的反馈,现从评价结果为“不喜欢”的客户中,按性别用分层抽样的方法选取8人,收集对该产品的改进建议.若从这8人中随机抽取3人,求所抽取的3人中女性人数大于男性人数的概率.
附：.
0.05 0.025 0.01 0.005
3.841 5.024 6.635 7.879
参考答案
1．答案：C
解析：百位数字除有3个数字可选,十位数字有4个数字可选,
个位数字有4个数字可选,
所以满足条件的三位数的个数有个.
故选:C.
2．答案：C
解析：由题设,入门有3种选法,出的门有2种选法,故不同的走法种数为6,
故选:C.
3．答案：A
解析：根据分步乘法计数原理,可知每人的选择均有4种,不同选择的种数为．
故选：A.
4．答案：D
解析：依题意,,,
显然,
所以A等级分数线大概为110分.
故选：D.
5．答案：C
解析：因为,所以,而N为的中点,
所以．
故．
故选：C．
6．答案：A
解析：因为,则．
因为,,
所以,解得．
故选：A．
7．答案：D
解析：因为，
所以，，
所以，
故选：D.
8．答案：C
解析：记事件A表示甲车间生产的产品,
记事件B表示乙车间生产的产品,
记事件C表示丙车间生产的产品,
记事件D表示抽取到次品,
则,,
,,,
取到次品的概率为
,
若取到的是次品,此次品由乙车间生产的概率为：
.
故选：C.
9．答案：AD
解析：对于A，从书架上任取数学书、
语文书各1本，完成这件事需要分两步：
第一步取1本数学书，有若干种取法；
第二步取1本语文书，故应是分步计数问题，故A正确；
对于B，分步乘法计数原理要求每一步都完成，才能说任务完成，故B错误；
对于C，任务“从甲地经丙地到乙地”，
分为从甲地到丙地，再从丙地到乙地两步完成，是分步计数问题，故C错误；
对于D，分类加法计数原理中的每一类方法都能一次性地完成任务，故可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题，即D正确.
故选：AD.
10．答案：BC
解析：对于A：,故无论x取何值,不可能等于,故A错误;
对于B：,令,解得,
所以直线能作为该函数图象的切线,故B正确;
对于C：,令,解得,
所以直线能作为该函数图象的切线,故C正确;
对于D：,故无论x取何值,不可能等于,故D错误.
故选：BC.
11．答案：AD
解析：依题意,,所以.
故选：AD.
12．答案：
解析：在正方体中,
因为,
所以即为异面直线与所成的角,
所以异面直线与所成角的大小为.
故答案为:.
13．答案：60
解析：根据排列的定义,可知一共有5×4×3＝60种.
故答案为:60.
14．答案：12
解析：的展开式中，
只有第七项的系数即二项式系数最大，
故展开式共有13项，则，
故答案为：12
15．答案：6000个
解析：由于数字可以重复，最后一个只能在这6个数字中选，
所以可以组成号码（个）.
16．答案：（1）11
（2）30
解析：（1）从书架上任取1本书，可以是从上层书架上取书，也可以从下层书架上取书，
根据分类加法计数原理，不同的取法种数为.
（2）完成这件事，需分两步：
第一步，从上层书架上任取1本数学书；
第二步，从下层书架上任取一本语文书，
根据分步乘法计数原理，不同的取法种数为.
17．答案：14条
解析：从甲地到乙地的不同路线共有（条）.
18．答案：30
解析：完成这件事可以分2步：
第1步，从装有5个小球的口袋中任取1个；
第2步，从装有6个小球的口袋中任取1个，
根据分步乘法计数原理，不同的取法数为.
19．答案：(1)有关
(2)
解析：(1)零假设为：客户对该产品的评价结果与性别无关.
,
根据小概率值的独立性检验,推断不成立,
即认为客户对该产品的评价结果与性别有关.
(2)由题意得抽取的8人中,男性人数为,
女性人数为.
当3人中有2名女性和1名男性时,,
当3人全部为女性时,,
则所抽取的3人中女性人数大于男性人数的概率.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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