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2025年湖北省孝感市汉川市九年级5月学业水平调研考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，最小数的是（ ）
A． B． C．2 D．
2．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A．人 B．才 C．强 D．国
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是3的倍数
B．投掷一枚均匀的骰子，朝上一面点数为奇数
C．个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
D．一名射击运动员在某种条件下射中9环
7．长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ）
A． B．4 C．6 D．
9．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点绕点原点旋转得点，则此时点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，将抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象．若新图象与直线有个交点，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．的最小值为 D．或
二、填空题
11．写出一个比大的负整数 （写出一个即可）.
12．鲁艺学校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 ．
13．分式方程的解为 ．
14．如图，在直角三角形中，，，．若是线段上的一个动点，则线段长度的最小值为 ．
15．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，为线段上一点，连接，，将沿着翻折，使点A恰好与点O重合．若，则：
（1） ；
（2） ．
三、解答题
16．计算：．
17．如图，在中，于点，延长至点，使，连接．求证：四边形是矩形．
18．启智学校科技楼上有一座通信信号收发塔，该校数学小组的同学把“测量信号收发塔的高度”作为一项课题活动．他们在该信号收发塔底部所在的平地上，选取了一个测量点，测量了该信号收发塔顶端的仰角以及信号收发塔底部的仰角．为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
课题 测量信号收发塔的高度
成员 组长：××× 组员：×××，×××，××
测量工具 测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图 说明：线段表示科技楼、线段表示信号收发塔，点A，B，C在同一条直线上，点D是测量点，且点A，B，C，D都在同一竖直平面内．
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
的度数 °
的度数
的高度 测量出一层楼的高度为3.5m，科技楼每层楼的高度相同，共有8层．
(1)根据测量数据的高度为_____m；
(2)请你根据以上测量数据，帮助该数学小组求信号收发塔的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：，，，，）
19．红星中学以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题，组织交通安全知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），（其中成绩大于90为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级抽取的20名学生成绩在D等级中的数据是：81，85，85，85，85，89．
八年级抽取的20名学生成绩在D等级中的数据是：82，84，85，85，87，89，89．
平均数 中位数 众数 满分率
七年级 81.4 a 85 15%
八年级 83.3 85 b 25%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)________，________，________；
(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
(3)已知该校七、八年级各有600名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？
20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点C．
(1)求k，b，n的值；
(2)点P在x轴上，且满足，求点P的坐标．
21．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长．
22．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
(1)当时，__________；
(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
23．【基础巩固】
（1）如图1，在中，D为上一点，，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在中，E为上一点，F为延长线上一点，，若，，求的长；
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形中，E为上一点，F为内一点，，，连接，．若，试判断与的数量关系，并说明理由．
24．如图，抛物线经过两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；
(3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，设点M的横坐标为m，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．
《2025年湖北省孝感市汉川市九年级5月学业水平调研考试数学试卷 》参考答案
1．A
解：，
∴，
故选：A．
2．D
解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”，
故选：D．
3．A
解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4．B
解：水面和杯底互相平行，
，
．
水中的两条折射光线平行，
．
故选：B．
5．B
解：∵不等式组的解集为，
∴在数轴上表示为：
．
故选：B．
6．C
解：根据随机事件与必然事件的定义逐项分析判定如下：
A．买一张电影票，座位号是3的倍数是随机事件；
B．投掷一枚均匀的骰子，朝上一面点数为奇数是随机事件；
C．367个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；
D．一名射击运动员在某种条件下射中9环是随机事件；
故选：C．
7．D
解：由题意可得，
，
故选：D．
8．A
解：根据作图知CE垂直平分AC，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴，
在中，根据勾股定理得，
，
故选A．
9．B
解：将点绕点原点旋转得点，
点与点关于原点对称，
点的坐标为，
点的坐标为，
故选：B．
10．D
解：把点，，点的坐标代入抛物线中，
可得：，
解得：，
，
故A选项错误；
点在抛物线上，
，
故B选项错误；
抛物线的解析式是，
整理为顶点坐标式可得：，
的最小值为，
故C选项错误；
当直线经过点时，新图象与直线有个交点，
把点的坐标代入，
可得：，
解得：，
折叠后部分的解析式为，
解方程，
整理得：，
当时，
新图象与直线有个交点，
解得：，
综上所述，当或时，新图象与直线有个交点，
故D选项正确．
故选：D．
11．（答案不唯）
解：比大的负整数为，
故答案为：（答案不唯一） ．
12．/
解：∵共有《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》4部名著，随机选择1部阅读，共有4种不同的选法，
∴随机选择1部为《红楼梦》的概率为．
故答案为：．
13．
解：
去分母得到，
解得，
当时，，
∴是分式方程的解，
故答案为：
14．
解：，，，
，
是线段上的一个动点，
当时，的值最小，如图，
此时，，
，
，
故答案为：．
15． /120度
解：如图，

∵矩形，
∴，
∵将沿着翻折，点恰好与点重合，
∴，，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：，．
16．3
解：
．
17．见解析
证明：，
，即．
四边形是平行四边形，
，．
，．
四边形是平行四边形．
，
．
四边形是矩形．
18．(1)28
(2)15.6米
（1）解： （），
故答案为：28；
（2）解：在中，∵，，，
∴，
在中，
∵，，
∴，
∴．
答：信号收发塔的高度约为15.6米．
19．(1)
(2)八年级的成绩好一些，理由见解析
(3)估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有人
（1）解：七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在、、等级人数共有（人），
七年级抽取的20名学生的竞赛成绩案从低到高排列，排在第位的为，
；
八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在等级人数为：（人），
；
八年级抽取的20名学生的竞赛成绩为满分人数为：（人），
，
八年级众数；
故答案为：；
（2）解：八年级的成绩好一些，
理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些；
（3）解：七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在等级的人数为（人），
（人），
答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有人．
20．(1)k，b，n的值分别是，，2
(2)或
（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，
∴，
，，
∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴k，b，n的值分别是，，2．
（2）解：∵一次函数的图象与x轴交于点C，
∴令，得，
∴，
如图，设点P的坐标为，
∴，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
21．（1）证明见解析；（2）π
解：（1）连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴AD∥OC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠OCF＝∠AEC＝90°，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAO＝30°，BC＝2，
∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，
∴OB＝AB＝2，
∴的长为：＝．
22．(1)
(2)当每盒售价定为65元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是元．
(3)他们的说法正确，理由见解析
（1）解：当时，（盒），
故答案为：
（2）由题意得，
，
又∵，即，
解得，
∵，
∴当时，W最大，最大值为，
∴当每盒售价定为65元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是元．
（3）他们的说法正确，理由如下：
设日销售额为元，则
，
∵，
∴当时，最大，最大值为，
∴当时，最大，此时为，
即小强的说法正确；
当时，，解得，
∵抛物线开口向下，
∴当时，∵，
∴当日销售利润不低于元时，每盒售价x的范围为．
故小红的说法错误．
23．（1）见解析；（2）；（3），理由见解析
解：（1）证明：在和中，
∵，，
∴．
（2）解：∵是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：．理由如下：
如图，延长与的延长线交于点G，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
在菱形中，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)最大值为
(3)或或
（1）根据题意得
解得
∴抛物线的解析式为．
（2）设直线的解析式为．
根据题意得，
解得
∴直线AB的解析式为．
过点P作x轴垂线交于点Q．设点P的横坐标为p．
则．
∴．
∵，
∴当时，的面积取最大值，最大值为．
（3）由可知，之间的水平距离为5，大于的长度，
由题意得，则，
当点M在线段（包括点A）上时，，
当点M在线段的反向延长线上时，
如图，
直线，可得直线的解析式为，
令，解得或0（舍去），
∴，
∴，
此时，
因为，
所以，当点N在抛物线上时，，
解得；
综上，或或．

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