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第十一章《不等式与不等式组》核心专题一点通
(Ⅰ)高频考点
高频考点一 用不等式表示不等关系
1.用不等式表示：
(1)x的一半与y的70%的差大于20.
(2)m与5的差是非负数.
(3)y的 与4的和不大于8.
高频考点二 不等式的性质
2.若m>n，下列不等式不一定成立的是 ( )
A. m+3>n+3 B.5m>5n
3.若a+b>2b+1,则a b.(用“>”“<”或“=”填空)
高频考点三 不等式(组)的解集
4.不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是 ( )
5.不等式 的解集是 ( )
A.x≥-1 B.x≤-1 C. x≥4 D. x≤4
6.不等式-3x+6>0的正整数解有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个
7.不等式组 的解集为 ，这个不等式组的整数解是 —
8.不等式组 的解集在数轴上的表示是 )
高频考点四 解一元一次不等式
9.解不等式，并把解集表示在数轴上.
(1)3(1-x)>2(x+9);
高频考点五 解一元一次不等式组
10.解下列不等式组，并把它们的解集表示在数轴上.
高频考点六 一次不等式(组)的应用
11.某辆汽车油箱中原有油60L，汽车每行驶1km耗油0.08L，请你估计行驶多少千米以后油箱中的油少于20L.
12.为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么小明最多可以买多少个球拍
13.某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分超过了90分，请问娜娜至少答对几题
14.某市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买 A种20件，B种15件,共需380元;如果购买 A 种15件,B 种10件,共需280元.
(1)A，B两种奖品每件各多少元
(2)现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件
15.我校为了防控流感，学校对校园环境进行消毒.学校决定购买A、B两种消毒液共50瓶，每种消毒液至少买一瓶，其中 A 消毒液每瓶2元，B消毒液每瓶12元，且所需费用不多于120元，则有多少种购买方案 请写出所有购买方案.
核心题型一 不等式(组)与取值范围
16.若点A(m-3,1-3m)在第三象限,则m的取值范围是( )
B. m<3 C. m>3
17.若关于x的不等式组 的解集为x>0，则a满足的条件 ( )
A. a>4 B. a≥4 C. a=0 D. a≤0
18.已知 且-1C.019.若关于x 的不等式 的整数解共有2个，则m 的取值范围是 ( )
A.320.若不等式组 无解，则a 的取值范围是()
A. a<1 B. a≤1 C. a>1 D. a≥1
核心题型二 方程组与不等式的综合
21.在 中，已知y>9，试求t的取值范围.
22.已知关于x，y的方程组 的解都是正数，求a 的取值范围.
(Ⅱ)核心题型
(部分试题有难度，请根据学生的实际能力选做)
23.已知方程组 的解中，x为非正数，y为负数.
(1)求a 的取值范围；
(2)化简:
核心题型三 解一元一次不等式组
24.解不等式组 并判断 是否是不等式组的一个解.
25.已知不等式组
(1)求此不等式组的整数解；
(2)若上述整数解满足方程 ax+6=x-2a,求a的值.
核心题型四 实际问题
26.2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买 A型、B型两种纪念品.已知购买2件 A 型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A 型纪念品和2件B型纪念品共需245元.
(1)求A 型纪念品和B型纪念品的单价；
(2)学校现需一次性购买A 型纪念品和 B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品
27.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少 最少是多少元
第十一章《不等式与不等式组》核心专题一点通
2. D 3.> 4. D 5. D 6. A
7.-19.解:(1)x<-3,图略; 图略.
10.解:(1)x<-5,图略;(2)111.解：设估计行驶x千米以后油箱中的油少于20L.依题意，得60-0.08x<20,解得x>500.
答：估计行驶500千米以后油箱中的油少于20L.
12.解:设购买球拍x个,依题意,得1.5×20+22x≤200,解得 由于x为整数，故x的最大值为7.
答：小明最多可以买7个球拍.
13.解：设娜娜答对了x道题，则不答或答错(20-x)道题，根据题意，得：10x-5(20-x)>90,解得
又∵x为整数,∴x 取13.
答：娜娜至少答对了13道题.
14.解：(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y 元，根据题意，得 解得
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
(2)设A种奖品购买a件,则 B种奖品购买(100-a)件,根据题意，得16a+4(100-a)≤900,解得
∵a 为整数,∴a 最大为41.
答：A种奖品最多购买41件.
15.解：设学校决定购买 A 种消毒液 x 瓶，由题意，得
解得48≤x≤49,x为整数,
∴x=48或49,有2种购买方案:
①A买48瓶,B买2瓶;②A买49瓶,B买1瓶.
16. D 17. C 18. D 19. C 20. B
21.解:将①代入②中,
得 解得t>16.
22.解：解方程组，得
由题意，得 解得323.解:(1)解方程组,得
∵x为非正数，y为负数，
解得-2(2)∵-20,
∴原式=3-a+a+2=5.
解:-325.解: 整数解是x=2；
(2)当x=2时,2a+6=2-2a,解得a=-1.
26.解：(1)设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元，根据题意，得 解得
答：A型纪念品的单价是55元，B型纪念品的单价是40元；
(2)设购买m个A型纪念品，
∵购买的总费用不超过5 000元，
∴55m+40(100-m)≤5000,解得
∵m是整数,∴m最大取66.
答：最多可以购买66个 A 型纪念品.
27.解：(1)设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元,根据题意,得2x+3×3x=550,∴x=50,∴3x=150,答：温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元；
(2)设购买温情提示牌y个(y为正整数)，则垃圾箱为(100-y)个，根据题意，得 ∴50≤y≤52,
∵y为正整数,∴y为50,51,52,共3种方案.
即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；
温馨提示牌51个，垃圾箱49个；
温馨提示牌52个，垃圾箱48个.
根据题意,费用为50y+150(100-y)=-100y+15000,当y=52时，所需资金最少，最少是9800元.

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