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第十章《二元一次方程组》单元检测卷
(测试范围：第10章 解答参考时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程中，是二元一次方程的是 ( )
A. x+3y=7 B.2xy=3
2.若 是方程3x+ by=1(的解，则b的值为 ( )
A.1 B.-1 C.-2 D.2
3.下列四组数值是二元一次方程2x-y=6的解的是 ( )
4.解方程组 时,由①-②,得 ( )
A.-2n=1 B.-2n=3 C.8n=3 D.8n=1
5.如果 是一个关于x，y的二元一次方程，那么 ( )
6.已知a，b满足方程组 则a+b的值是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.为了丰富同学们的课余生活，体育委员到商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，则可列二元一次方程组 ( )
8.以方程组 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图，8块相同的小长方形地板砖拼成一个周长为200厘米的大长方形地板砖，则每块小长方形地板砖的面积为( )
B.200cm
D.2000 cm
10.已知关于x，y的二元一次方程组 给出下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则 .其中结论正确的序号是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①③④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.方程组 的解是 .
12.将方程5y-x=2变形成用含y的代数式表示x，则x=
13.已知 则a 的值为
14.《孙子算经》中有这样一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长和绳长各是多少尺 答：木长 尺；绳子长 尺.
15.对于实数a，b，定义运算‘丷◆”:a例如4◆3,因为4>3,所以4 例如2◆3,因为2<3,所以2◆3=2×3=6.若x,y满足方程组 则x◆y=
三、解答题(共9题，共75分)
16.(本题6分)解下列方程组：
17.(本题6分)已知方程组 的解为 求被遮盖的1.1■表示的数.
18.(本题6分)代数式 kx+b中,当x取值分别为-1,0,1,2时,对应代数式的值如表：
x ** 0 1 2
1 3
求2k+b的值.
19.(本题8分)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆
20.(本题8分)如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“关联方程组”.
(1)请判断关于x，y的方程组 是否为“关联方程组” 并说明理由；
(2)如果关于x，y的方程组 是“关联方程组”，求a 的值.
21.(本题8分)请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：
(1)已知 求y的值；
(2)若 求x,y的值.
22.(本题10分)某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元.
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84 消毒液的价格分别是多少元
(2)若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱 节约多少钱
23.(本题11分)根据如表素材，探索完成任务.
背景 为了迎接2024年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品.
素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯 B款奶茶，共需270元.
问题解决
任务1 问 A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元
任务2 如果购买 A，B两种款式的奶茶(两种都要)，刚好花200元，请问购买方案分别是：_____________________________
24.(本题12分)阅读感悟:已知实数x,y 满足3x--y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①--②可得x--4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题：(1)已知二元一次方程组 则x-y= ,x+y= ;
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元
(3)对于实数x,y,定义新运算:x*y= ax+ by+c,其中a,b,c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，4*7=28,那么1*1= .
15 第十章《二元一次方程组》单元检测卷
1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C
10. D 解:记 ①--②得4y=4-4a,
∴y=1-a,代入②得x=1+2a,①
当x+y=0时,1+2a+1-a=0,∴a=-2,①正确;
②当a=1时,x=1+2=3,y=1-1=0,
∴x+y=3≠4+2,②不正确;
③x+2y=1+2a+2(1-a)=3值不变,③正确;
④由x+2y=3,得 ④正确,选 D.
12.5y-213.-27 14.6.5 11
15.32 解:解方程组 得
∵x16.解:(
17.解:将x=2代入x+y=3,得y=1,∴2x-y=2×2-1=3,∴被遮盖的□，■分别表示数1，3.
18.解：由题意可得 解得 则2k+b=2×2+1=5.
19.解：设中型汽车有x辆，小型汽车有 y辆，依题意，得 解得 答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.
20.解:(1)关于x,y的方程组 是“关联方程组”.理由如下： ②-①得.x+y=0,
∴关于x，y 的方程组 是“关联方程组”；
∴x=a,y=-a,
代入2x+3y=4+a,得2a-3a=4+a,解得a=-2.
∴a的值为-2.
21.解:(1)根据题意,得2◎4=2x+4y=-18,把x=-5代入,得-10+4y=-18,解得y=-2;
(2)根据题意，得 解得
22.解：(1)设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，依题意，得 解得 即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
(2)方案一的花费为:(15×100+8×60)×0.9=1782(元),方案二的花费为：
15×100+8×(60-100÷5×2)=1660(元),
1 782-1660=122(元),1782>1660.
答：学校选用方案二更节约钱，节约122元.
23.解：【任务1】设A 款奶茶单价是x 元，B款奶茶单价是y元， 解得
答：A款单价是10元，B款单价是12元；
【任务2】设购买 A 款奶茶m 杯，购买B款奶茶n杯，则10m+12n=200,∴m=20- n,
∵根据题意，得m，n的取值均为正整数，
或 或
∴有3种购买方案：(1)A款奶茶14杯，购买B款奶茶5杯；
(2)A款奶茶8杯,购买 B款奶茶10杯;(3)A款奶茶2杯,购买B款奶茶15杯.
24.解 由①-②,得x-y=-1,由 得x+y=5.故答案为-1;5.
(2)设铅笔的单价为 m元，橡皮的单价为 n元，日记本的单价为 p 元，依题意，得 由2×①-②可得m+n+p=6,∴5m+5n+5p=5×6=30.
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
(3)依题意，得 由3×①-2×②,可得a+b+c=-11,即1*1=-11.

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