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第十章《二元一次方程组》阶段测试卷(二)
(测试范围:10.3 解答参考时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.笼中有x 只鸡，y只兔，共有36 只脚，能表示题中数量关系的方程是 ( )
A. x+y=18 B. x+y=36
C.4x+2y=36 D.2x+4y=36
2.一条船顺流航行，每小时行驶30km，逆流航行，每小时行驶24km.设轮船在静水中的速度为每小时 xkm，水流速度为每小时 ykm，则可列出方程组为 ( )
B.{x+y=304}c.{x+y=2450
3.如图,∠AOB =∠COD =90°,∠AOD-∠BOC=100°,则∠BOC 的度数为( )
A.40° B.45°
C.50° D.55°
4.把一根13m长的钢管全部截成2m 长和3m 长的两种规格的钢管(没有剩余)，共有( )种不同的截法
A.4 B.3 C.2 D.1
5.买2本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和2支水笔共需16元，则购买1本笔记本和1支水笔共需 ( )
A.5元 B.6元 C.8元 D.13元
6.某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车.设计划租用x辆车，共有y名学生.则根据题意列方程组为( )
7.两年前，A的年龄是B 的2倍，现在A 的年龄与B 的年龄相差14岁，则B 现在的年龄是 ( )
A.16岁 B.30岁 C.32岁 D.17岁
8.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何 ”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺 ”设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是 ( )
9.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，交换个位数字和十位数字后，新两位数比原两位数大18，则原两位数是 ( )
A.12 B.24 C.36 D.48
10.据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%-0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大.现将4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入( )千克水 (1匙洗衣粉约为0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗涤.提示：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉)
A.3 B.5 C.8 D.10
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.1元的人民币x张，10元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为 .
12.若x,y 满足 则点A(x,y)在第 象限.
13.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 元.
14.将一个长方形的长减少2cm，宽增加1cm，就成为一个正方形，并且正方形的面积比原长方形的面积小3cm ，则原长方形的面积为 cm .
15.为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一根跳绳8元，一个呼啦圈12元.准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品(两种都要买且钱全部用完)，则该班级的购买方案有 种.
三、解答题(共9题，共75分)
16.(本题6分)解方程组：
17.(本题6分)已知a:b:c=1:2:3,且2a+b-c=4,求a,b,c的值.
18.(本题6分)一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么房间里有几把椅子和几个凳子
19.(本题8分)一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上数字的2倍，百位上的数字的3倍等于个位、十位上的数字的和，个位、十位、百位上的数字的和是12.求这个三位数.
20.(本题8分)设“○”，“△”，“回”分别表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如下图所示.
设“⊙”物体的质量为xg，“△”物体的质量为 yg；
(1)用含x 的式子表示“□”物体的质量为 g；(直接写出结果)
(2)求“□”物体的质量.
21.(本题8分)问题解决：
(1)糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签.这些竹签有多少根 山楂有多少个
反思归纳：
(2)现有a 根竹签，b个山楂.若每根竹签串c个山楂，还剩余d 个山楂，直接写出a. b，c，d满足的关系式是 .
22.(本题10分)某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
琼琮 莲莲
进价(元/个) 60 70
售价(元/个) 80 100
(1)该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个
(2)后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的20%捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少元
23.(本题11分)【综合实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务.
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：( 其中秤盘质量m。克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为 y厘米.
【方案设计】
目标：设计简易杆秤.设定 最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米.
任务：确定l和a 的值.
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,a 的方程;
(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(3)根据(1)和(2)所列方程,求出l和a的值.
24.(本题12分)在平面直角坐标系中,点 A(0,a),B(2,b),C(4,0),且
(1)已知
①求点A，点B 的坐标：
②如图，过点A 作 轴,交 BC 于点 D,求点 D 的坐标;
(2)点B 在第一象限，若三角形ABC 的面积是5，且( 求a 的值.
13第十章《二元一次方程组》阶段测试卷(二)
1. D 2. B 3. A 4. C 5. B 6. B 7. A 8. B 9. B
10. D 解：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉，依题意，得 解得 故选 D.
11. x+10y=120 12.二 13.8
14.28 解:设长方形的长为 xcm,宽为 ycm,则 解得
15.4 解：设购买x 根跳绳，y个呼啦圈，依题意，得8x+12y=120,∴y=10- x,∵x，y均为正整数，∴x为3的倍数，
或 或 或
∴该班级共有4种购买方案.
16.解:
(2)①+②,得88x+8y=16,∴x+y=2,3x+3y=6,
17.解:设a=x,则b=2x,c=3x,∵2a+b-c=4.∴2x+2x-3x=4,x=4,∴a=4,b=8,c=12.
18.解：设房间里有x把椅子，y个凳子，根据题意，得 解得 答：房间里有12 把椅子和4个凳子.
19.解：设个位、十位、百位上的数字分别是x，y，z.由题意可列方程组 解得 所以这个三位数是543.
20.解:(1)(x+30);
(2)根据题意，得 解得 ∴x+30=40(g)
答:“■”物体的质量为40g.
21.解：(1)设竹签有x根，山楂有 y个，由题意，
得 解得
答：竹签有20根，山楂有104个；
(2) ac+d=b.
22.解:(1)设该玩具店购进“琮琮” x个, “莲莲” y个,根据题意，得 解得
答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个；
(2)根据题意，得[[(80-60)×40+(100-70)×60+(90-60)×50]×20%=(20×40+30×60+30×50)×20%=(800+1800+1500)×20%=4100×20%=820(元).
答：该玩具店捐赠了820元.
23.解:(1)由题意可知,y=0,m=0,
∵(m +m)·l=M·(a+y),m =10,M=50,
∴10·l=50a,∴l=5a;
(2)当y=50,m=1000时,得(10+1000)·l=50(a+50),∴101·l-5a=250;
(3)根据(1)和(2),得 解得
24.解解方程组得 ∴A(0,2),B(2,4);
②过点 B 作BE⊥y 轴于点E,三角形 ABC 的面积
∵AD∥x轴,且A(0,2),设点 D(m,2),
∵三角形ABD 与三角形ACD 的面积之和等于三角形ABC的面积， 即D(3,2);
(2)根据三角形ABC 的面积是5，
可列方程为
化简得2b-a=5,
又a+b-4=0,∴(a=13,∴a的值为1.

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