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第九章《平面直角坐标系》阶段测试卷(二)
(测试范围：9.2 解答参考时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，若以佳美超市为原点建立平面直角坐标系，则用坐标表示博物馆的位置为( )
A.(3,-1) B.(0,3)
C.(-1,3) D.(-1,2)
2.在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A'，则点 A'的坐标是 ( )
A.(-1,1) B.(--1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)
3.在平面直角坐标系中,把点A(-5,3)平移到点 A'(-2,3),其平移方法是 ( )
A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度
4.在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(-2，1)表示点A，(--2，5)表示点 B，则点 C 的位置可以表示为 ( )
A.(3,5) B.(1,3) C.(5,3) D.(1,2)
5.若图1中点 P 的坐标为( ，2)，则它在平移到图2中(图形的顶点在格点上)的对应点 P 的坐标为 ( )
A.( ,2) B.( ,2) c.( ,1) D.(1,
6.在平面直角坐标系中，将点A 向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后的对应点为 B(-3，2)，则点 A 的坐标是( )
A.(0,-3) B.(2,5) C.(-2,5) D.(5,-3)
7.在平面直角坐标系中,若点 M(-1,3)与点 N(-1,a)之间的距离是5，那么a的值是 ( )
A.-2 B.8 C.2或8 D.-2或8
8.如图所示，平面直角坐标系中四边形的面积是 ( )
A.15.5 B.20.5 C.26 D.31
9.如图，小球起始时位于(3，0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于(1，0)处，仍按原来的方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，那么小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是 ( )
A.(3,4) B.(5,4) C.(7,0) D.(8,1)
10.定义：在平面直角坐标系内任意两点.P(x ,y ),Q(x ,y ),我们把 叫做 P，Q两点间的直角距离，记作D(P,Q).已知A(3,2),B(7,2),则下列说法:①D(A,B)=4;②若C(5,0),则D(A,C)=D(B,C);③若M(1+x,3),且D(M,A)=D(M,B),则x=4;④若点Q(4,2),点 P 为x轴上的动点，则D(P，Q)的最小值为2.其中正确的结论有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.点P(-2，-3)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得的点的坐标为
12.将三角形ABC 进行平移,三角形ABC 内一点P(x,y)的对应点 .若点A 的坐标为(1，1)，则点 A 的坐标为
13.小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向正北走200米，就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米，则公园的位置可表示为 .
14.将点 P(1，-m)向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点 Q(n,3),则 mn= .
15.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P 到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值,则称 P,Q 两点为“等距点”,例如 P(-3,1)与Q(2,3)为等距点,P(3,1)与Q(0,3)为等距点.若M(-1,-k-3),N(4,4k-3)两点为等距点,则k的值为
三、解答题(共9题，共75分)
16.(本题6分)如图标明了小华同学家附近的一些地方.
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，若小华家的位置用(--2，-1)表示，写出学校、汽车站、娱乐城的坐标；
(2)某星期日早晨，小华同学从家里出发，沿着(-1，-2)，(1，-2),(2,-1),(1,-1),(0,-1)的路线转了一下然后回家,写出他路上经过的地方.
17.(本题6分)如图,在平面直角坐标系中,A(--1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求三角形ABC 的面积;
(2)在图中画出三角形ABC 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的三角形A B C ，写出点 A ，B ，C 的坐标.
18.(本题6分)已知点 P(2m-6,m+2).
(1)若点 P 在y轴上,则点 P 的坐标为 ;
(2)若点 P 的纵坐标比横坐标大6，求点 P 的坐标；
(3)若点 P 在过点 A(2,3)且与x轴平行的直线上,求AP 的长.
19.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中， 轴， 且A(0,3),C(5,--1).
(1)求 B,D 两点的坐标;
(2)求平行四边形ABCD 的面积.
20.(本题8分)如图，已知三角形 ABC 经过平移后得到三角形 点A 与点 点 B 与点 点C 与点 分别是对应点，图中每个小正方形方格边长均为1个单位长度.观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点 A 与点 点B 与点 点C与点 的坐标；
(2)若点 P(2x,2y)通过(1)中的平移方式得到对应点. x),求 的值.
21.(本题8分)如图, 若将线段 平移至AB，使得点A，点B 均落在坐标轴上，求点 A，B的坐标，并说明平移方式.
22.(本题10分)在平面直角坐标系中，点. 点B(4,0),现将线段AB 向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段CD，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应.
(1)直接写出点C，D的坐标；
(2)当点P 在OC 所在直线上时(不与O,C重合),连接BP,DP,判断 与 之间的数量关系并证明.
23.(本题11分)
问题背景:(1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB 和CD的中点 P，Q，然后写出它们的坐标，则P ，Q ；
尝试应用：(2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点坐标分别为(a，b)，(c，d)，则线段的中点的坐标为 ，并用你发现的结论直接写出 P(3，7)， 的中点为 ;
拓展创新:(3)已知三点 E(-1,2),F(3,1),G(1,4),第四个点H.(x，y)与点E，点F，点G 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H 的坐标.
24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0), 且a,b 满足
(1)直接写出点 A,B,C 的坐标:A ,B ,C ;
(2)平移线段 AB 得到线段CD,连接BD,求四边形 OCDB 的面积；
(3)在(2)的条件下,点Q(m,n)在四边形 OCDB 内部,满足
①求m，n满足的数量关系；
②若求点Q 的坐标.
第九章《平面直角坐标系》阶段测试卷(二)
1. C 2. C 3. D 4. B 5. C 6. A 7. D 8. A
9. B 解：点(1，0)第一次碰撞时的点的坐标为(0，1)，第二次碰撞时的点的坐标为(3，4)，第三次碰撞时的点的坐标为(7，0)，第四次碰撞时的点的坐标为(8，1)，第五次碰撞时的点的坐标为(5,4),第六次碰撞时的点的坐标为(1,0),…,
∵2021÷6=336…5,
∴小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是(5，4)，故选 B.
10. A 解:①D(A,B)=|3-7|+|2-2|=4,正确;
②D(A,C)=|3-5|+|2-0|=4,D(B,C)=|7-5|+
|2-0|=4,∴D(A,C)=D(B,C),正确;
③D(M,A)=|1+x-3|+|3-2|=|x-2|+1,
D(M,B)=|1+x-7|+|3-2|=|x-6|+1,
∵D(M,A)=D(M,B),∴|x-2|+1=|x-6|+1,
∴|x-2|=|x-6|,解得x=4,正确;
④∵Q(4，2)，点 P 为x轴上的动点，根据垂线段最短知D(P,Q)的最小值为2,正确.选 A.
11.(1,-1) 12.(6,-1) 13.(100,-200)
14.-6 解:∵点 P(1,-m)向右平移2个单位长度后,再向上平移1个单位长度,∴Q(1+2,-m+1),
∵Q(n,3),∴n=3,-m+1=3,
∴m=-2,n=3,∴mn=(-2)×3=-6.
15.1或2 解:根据题意知,|-k-3|=4或|-k-3|=|4k-3|.
①若|-k-3|=4,得k=-7或k=1,
当k=-7时,M(-1,4),N(4,-31),不合题意舍;
当k=1时,M(-1,-4),N(4,1),符合题意;
②若|-k-3|=|4k-3|,得k=0或k=2,
当k=0时,M(-1,-3),N(4,-3),不合题意舍;
当k=2时,M(-1,-5),N(4,5),符合题意.
综上所述，k的值为1或2.
16.解:(1)学校(1,3),汽车站(2,-1),娱乐城(-1,0);
(2)小华经过的地方是商店，公园，汽车站，水果店，邮局.
17.解:(1)7.5;
(2)画图略;A (2,3),B (2,-2),C (-1,1).
18.解:(1)∵点 P 在y轴上,∴2m-6=0,解得m=3,∴点 P 的坐标为(0,5);
(2)根据题意得2m-6+6=m+2,解得m=2,
∴点 P 的坐标为(-2,4);
(3)∵AP∥x轴,∴m+2=3,
∴m=1,∴P(-4,3),AP=6.
19.解:(1)∵点C(5,-1),即点 C到y轴的距离为5.
又∵BC=7,∴点 B 到y 轴的距离为7-5=2.
∵BC∥x轴,∴点 B(-2,-1).
∵AD∥x轴,点A(0,3),AD=7,∴点 D(7,3);
(2)∵点O到BC 的距离为1,点 A 到x轴的距离为3,∴平行四边形ABCD 的面积=BC×(1+3)=7×4=28.
20.解:(1)A(1,2),B(2,1),C(3,3);
A (-2,-1),B (-1,-2),C (0,0);
(2)平移后的点的横坐标为-3+2x,纵坐标为-3+2y,∴--3+2x=y,-3+2y=x,∴x+y=6.
21.解:当点A 落在x轴,点B 落在y轴上时,则A(1,0),B(0,2)，平移方式是向左平移2个单位，向下平移2个单位；当点A 落在y轴,点 B 落在x轴上时,则A(0,-2),B(--1,0),平移方式是向左平移3个单位，向下平移4个单位.
22.解:(1)C(0,4),D(5,4);
(2)①当点 P 在点C 上方时,∠DPB=∠PBA-∠PDC.过点 P 向右作PQ∥AB,∵CD∥AB,∴PQ∥AB,
∴∠PBA=∠QPB,∠PDC=∠QPD,
∵∠DPB=∠QPB-∠QPD,
∴∠DPB=∠PBA-∠PDC;
②当点 P 在点 C 与点A 之间时,∠DPB=∠PDC+∠PBA.过点 P 向右作PQ∥AB,∵CD∥AB,∴PQ∥AB,
∴∠PBA=∠QPB,∠PDC=∠QPD,
∵∠DPB=∠QPB+∠QPD,∴∠DPB=∠PBA+∠PDC;
③当点 P 在点O下方时,∠DPB=∠PDC-∠PBA.
过点 P 向右作PQ∥AB,∵CD∥AB,∴PQ∥AB,
∴∠PBA=∠QPB,∠PDC=∠QPD,
∵∠DPB=∠QPD-∠QPB,∴∠DPB=∠PDC-∠PBA.
23.解:(1)画图略,P(2,2),Q(-1,-2);
(1,2);
(3)①若EH 的中点与 FG 的中点重合时, 且 解得x=5,y=3,∴H(5,3);
②若FH 的中点与EG 的中点重合时， 且 解得x=-3,y=5,∴H(-3,5);
③若GH 的中点与EF 的中点重合时， 且 解得x=1,y=-1,∴H(1,-1).
24.解:(1)A(0,4),B(6,0),C(0,-10);
(2)由平移知 D(6,--14),S四边形OCDB = S平行四边形ABDC =
(3)∵Q(m,n),且在四边形OCDB 内部,
∴5m:(-3n)=5:2,∴m=- n.
①m，n满足的数量关系为
∴S三角形QCD =72-5m-(-3n)-(42-7m)=30+2m+3n
∵S三角形QCD=S三角形QBD,∴42-7m=30,解得

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