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第八章《实数》单元检测卷
(测试范围：第8章 解答参考时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.9的平方根是 ( )
A.3 B.±3 C.-3 D.1
2.若式子. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥2 B. x>2 C.x≥-2 D. x>-2
3.估计 的值在 ( )
A.3 和4之间B.4 和5之间 C.2和3之间 D.1和2 之间
的算术平方根是 ( )
A.9 B.3 C.±3 D.±9
5.一个正数的两个不同的平方根是a-1与a+3，则a的值是( )
A.-1 B.2 C. I D.0
6.自然数m的算术平方根是a，则自然数m+1的平方根是
( )
A. a+1 B.±(a+1)
7.实数-π,-3.14,0, 中，最小的是 ( )
A.-π B.-3.14 C. D.0
8.已知2a+1的平方根是±3,3a+2b-4的立方根是-2,则4a-5b+8的立方根是( )
A.-4 B.-8 C.4 D.8
9.先观察下列三个等式，再回答下列问题： 请你根据上面三个等式提供的信息，计算 的结果为 ( )
10.已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时, 当 时，则x的值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共15分)
,0.01的平方根是 .
12. 已知 则
13.比较实数4, 的大小： .
14.已知 则关于x的方程( 的解是 .
15.一个正数的两个不同的平方根分别为 和 则这个正数是 .
三、解答题(共9题，共75分)
16.(本题6分)求下列各式中x的值：
17.(本题6分)计算:
18.(本题6分)实数a，b在数轴上的位置如图所示.化简：
19.(本题8分)已知 求 的值.
20.(本题8分)已知 的算术平方根为5， 立方根为
(1)求a,b的值;
(2)求 的平方根.
21.(本题8分)已知a 是 的小数部分，b是 的小数部分.
(1)求a,b的值;
(2)求 的平方根.
22.(本题10分)在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为 的正方形区域修改为面积为 的长方形区域，且长、宽之比为5：3.
(1)求原来正方形区域的边长；
(2)铁丝够用吗 请通过计算说明你的判断.
23.(本题·11分)(1)已知 与 均为正数n的平方根，则n的值为 ；
(2)已知x,y满足 求 的立方根；
(3)已知 求 的值.
24.(本题12分)【问题情境】(1) 有多大呢
如图1，教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为
【探究过程】因为 所以 1.5.设 将边长为 的正方形分成如图2所示四部分.
由面积公式，可得 因为x值很小，所以 更小，略去. 解得 (保留到0.001),即
【理解运用】(2)黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“ 有多大呢 ”的过程，请你写出探究“ 有多大”的过程，然后计算出黄金分割数 的近似值.(结果均保留到0.001)
【操作实践】(3)怎样画出
现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图3，类比图2的方法，请你在图3中用实线把它们分割，然后在图4中拼接成一个新的大正方形.要求：在图3中画出分割线，并在正方形网格图4中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为
6第八章《实数》单元检测卷
1. B 2. C 3. A 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. B 10. C11.4 - ±0.1 12.578.9
14. x=6 1 5.49
16.解:(1)x=1或-5;(2)x=-0.5.
17.解:(1)0;
18.解:原式:=a-b-a-(-b)=0.
19.解:x=-1,y=2021,原式
20.解:(1)∵2a-1的算术平方根是5,
∴2a-1=25,∴a=13,
∵2a+b-1的立方根是-2,∴2a+b-1=-8,
∴2×13+b-1=-8,∴b=-33,故a=13,b=-33;
(2)∵3a+b=3×13-33=6,∴±√3a+b=±
21.解:
22.解：(1)原来正方形区域的边长为
(2)由(1)得这根铁丝长为20×4=80(cm),设长方形的长为5x,则宽为 3x,依题意,得5x·3x=300,即 解得 长方形的周长为
∴铁丝够用.
23.解:(1)1或16;
(2)x=±4,y=3,当x=4,y=3时,
x+y 的立方根是 ;当x=-4,
y=3时,x+y的立方根是-1.
∴x+y的立方根为 或-1;
(3)∵x-2021≥0,∴x≥2021,
即
24.解:(1)1.414.
2.2 x
设 x 2.2x x
画出示意图，由面积公式，
可得 2.2 4.84 2.2x
因为x值很小，所以x 更小，
略去x ,解得x≈0.036,
即 ∴黄金分割数
(3)如图:

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