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第七章《相交线与平行线》单元检测卷
(测试范围：第7章 解答参考时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图所示的图案分别是某些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 ( )
2.如图,AB∥CD.若∠1+∠2=112°,则∠3 的度数为 ( )
A.124° B.128° C.132° D.136°
3.如图,∠1=50°,∠2=130°,则直线a,b 的位置关系是 ( )
A.垂直 B.平行 C.相交 D.无法确定
4.如图,AB∥CD,∠CDE=3∠A,则∠A 的度数是 ( )
A.60° B.55° C.45° D.35°
5.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )
A.平行 B.两条直线平行于同一条直线
C.同一条直线 D.两条直线
6.如图,AB∥CD,且∠ABC=105°,若要使 BC∥DE,则∠CDE 的度数应为 ( )
A.75° B.85° C.95° D.105°
7.如图，若CD∥AB，则下列说法不一定正确的是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠A
C.∠4=∠5 D.∠A+∠ADC=180°
8.如图，将对边平行的纸带折叠，若∠1+∠2=108°，则∠3的度数是 ( )
A.56° B.62° C.63° D.64°
9.如图，三角形ABC 以每秒3cm的速度沿着射线 BC 向右平移，平移2秒后得到三角形 DEF,连接AD.若AD=2CE,则 BC 的长为( )
A.9 cm B.8cm C.6 cm D.3cm
10.如图,AB∥CD,点 P,. 分别在两条平行线之间，∠P=40°， 若 则 的度数为 ( )
A.60° B.65° C.70° D.80°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.将命题“对顶角相等”改为“如果……，那么……”的形式：
12.如图,直线 AB,CD 相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,DM∥AB.若∠EOC=35°,则∠ODM 的度数为 度.
13.如图，写出能判定CE∥AB 的一个条件是 .
14.如图,点 A,C,F,B 在同一条直线上,CD 平分∠ECB,FG∥CD.若∠GFB=55°,则∠ACE 的度数是 度.
15.如图是一盏可调节台灯及其示意图.固定支撑杆，AO 垂直底座MN 于点O，AB 与BC 是分别可绕点A 和B 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 C 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE 组成的∠DCE 始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线CD∥MN,CE∥BA.若∠BAO=158°,则∠DCE 的度数为
三、解答题(共9题，共75分)
16.(本题6分)如图,直线AB,EF 相交于点O,OD⊥EF,∠AOE=56°.若OG 平分∠BOF,求∠DOG 的度数.
17.(本题6分)小青将图1中的参与龙舟比赛的某条龙舟的侧面示意图简化成图2,若a∥b∥c,∠1=132°,求∠2,∠3的度数.
18.(本题6分)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°,求∠AGD 的度数.
解:∵EF∥AD,
∴∠2= ( ).
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥ ( ),
∴∠BAC+ =180°( ).
∵∠BAC=80°,
∴∠AGD= .
19.(本题8分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC 平移，使点 A 的对应点为点 点B',C'分别是点 B,C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形 A'B'C',并求三角形 A'B'C'的面积= ;
(2)请在AB 上找一点 P,使得线段CP 平分三角形 ABC 的面积，在图上作出线段CP；
(3)请在图中画出过点C 且平行于 AB 的直线CM.
20.(本题8分)如图,
(1)求证:
(2)求证:
21.(本题8分)如图,在三角形ABC 中,D 是AB 上一点,E 是BC上一点,点 F,G 在 AC 上,
(1)求证:
(2)若 EG平分 求 的度数.
22.(本题10分)如图1,直线EF 经过点A,直线 MN 经过点D, 连接BA 并延长交MN 于点G，点 D 在点G右侧,连接AD,CD.
(1)求证:
(2)如图2,若点 D 在点 G 左侧,连接AD,CD.若 补充图形并求 的度数.
23.(本题11分)如图1，将一副直角三角尺放在同一条直线 AB上，其中
(1)【观察猜想】将图1中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图2的位置，使得点O与点 N 重合，CD与MN 相交于点E，则
(2)【操作探究】将图1中的三角尺 OCD 绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在 的内部，如图3，且OD 恰好平分 CD与 NM 相交于点E.求 的度数；
(3)【深化拓展】将图1中的三角尺OCD 绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边 OC 旋转 °时，边CD 恰好与边MN 平行.(直接写出结果)
24.(本题12分)如图1,直线l分别交AB,CD于点M,N(点M 在点 N 的右侧)，若
(1)求证:
(2)如图2,点 E,F 在AB,CD 之间,且在 MN 的左侧,若 求 的度数；
(3)如图3，点H 在直线AB 上，且位于点 M 的左侧，点K 在直线MN 上，且在直线AB的上方，点 Q 在 的角平分线NP上，且 若 直接写出 和 的数量关系.
4第七章《相交线与平行线》单元检测卷
1. B 2. A 3. B 4. C 5. B 6. A 7. C 8. C 9. A 10. C
11.如果两个角是对顶角，那么它们相等
12.125 13.∠DCE=∠A(不唯一) 14.70
15.68° 解:过点 A 向左作AG∥MN,
过点 B 向右作BH∥CD,
则AG∥MN∥BH∥CD,
∵OA⊥MN,∴AG⊥OA,即∠OAG=90°,
∴∠BAG=∠BAO-∠OAG=68°,
∴∠ABH=∠BAG=68°,
∵CE∥AB,BH∥CD,
∴∠ABC+∠BCE=180°=∠CBH+∠BCD,
∴∠ABH+∠CBH+∠BCE=∠CBH+∠BCE+∠DCE,
∴∠DCE=∠ABH=68°.
16.解:∠DOG=62°.
17.解:如图,∵a∥b∥c,
∴∠1+∠2=180°,∠2=∠4,
∴∠4=∠2=180°-132°=48°.
∵∠3=∠4,∴∠3=48°.
18.∠3 两直线平行，同位角相等
DG 内错角相等，两直线平行
∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 100°
19.解:(1)7;
(2)取AB 的中点P,作线段CP;
(3)画图略;
20.证明:略.
21.解:(1)∵∠DFC+∠C=180°,∴DF∥BC,∴∠DEB=∠EDF,∵∠AFD=∠DEB,∴∠EDF=∠AFD,∴DE∥AC;
(2)∵DE∥AC,∴∠C+∠DEC=180°,
∴∠DEC=180°-38°=142°,
∵EG平分∠DE
∵DE∥AC,∴∠EGC=∠DEG=71°.
22.解:(1)∵EF∥BC,MN∥BC,
∴EF∥MN,∴∠GDA=∠DAF,
∵MN∥BC,∴∠GDC+∠C=180°,
∴∠DAF+∠CDA+∠C=180°;
(2)图略.当点 D 在直线CA 的右侧时,∠BAD--∠BCD=(84°+∠BCD)-∠BCD=84°,当点 D 在直线CA 的左侧时,∠BAD--∠BCD=70°+(∠BCD--14°)--∠BCD=56°.∴∠BAD-∠BCD=84°或56°.
23.解:(1)∵∠ECN=45°,∠ENC=30°,∴∠CEN=105°.
故答案为105°;
(2)∵OD 平分∠MON,
∴∠DON=∠D=45°,∴CD∥AB,
∴∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°;
(3)当CD在AB 上方时,设OM 与CD 相交于点F.
∵CD∥MN,∴∠OFD=∠M=60°,∠MOD=75°;
当CD在AB 的下方时,设直线OM 与CD 相交于点 F,
∵CD∥MN,∴∠DFO=∠M=60°,∠DOF=75°,
∴旋转角为75°+180°=255°.
综上所述,当边OC 旋转75°或255°时,边 CD 恰好与边MN平行.故答案为75 或255.
24.解:(1)∵∠AMN=∠1,∠1=∠2,
∴∠AMN=∠2,∴AB∥CD;
(2)过点 E 向右作EH∥AB,过点 F 向右作FK∥AB,
∵EH∥AB,FK∥AB,∴EH∥FK,
又∵AB∥CD,∴EH∥CD,FK∥CD,
∵AB∥EH,FK∥CD,
∴∠AME=∠HEM,∠KFN=∠FNC,
∵EH∥FK,∴∠HEF+∠KFE=180°,
∵∠MEF+∠EFN=255°,
∴∠AME+∠FNC=∠MEH+∠KFN =(∠MEF +∠EFN)-(∠HEF+∠KFE)=255°-180°=75°;
(3)①当点 Q 在直线AB 上方时,
设∠QND=∠QNK=α,∠KHB=2β,∠QHB=β,
∠HQN=∠AHQ-∠CNQ=180°-β-(180°-α)=α-β,∠HKN=∠KND-∠KHB=2α-2β,
∴α-β+2α-2β=75°,3α-3β=75°,
∴3∠PND-3∠QHB=75°,即∠PND-∠QHB=25°;
②当点Q在直线AB 下方时，
设∠QND=∠QNK=α,∠KHB=2β,∠QHB=β,
∠HQN=α+β,∠HKN=2α-2β,
∴3α-β=75°,∴3∠PND-∠QHB=75°.
综上,∠PND 和∠QHB 的数量关系是∠PND-∠QHB=25°或3∠PND-∠QHB=75°.

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