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七年级质量评估
数学
说明：
1．范围：下册第一章至第三章．
2．满分：120分；时间：120分钟．
3．请将答案写在答题卡上．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1 计算：（ ）
A B. 2026 C. D.
2. 下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是( )
A. B. C. D.
3. 春天游园会有一个游戏摊位，玩的人就可以从摊主提供的袋子里抽出一个弹珠．袋子里的弹珠如图所示，当抽到白色的弹珠就能得到奖品．小刚玩这个游戏，得到奖品的可能性为( )
A. 不可能 B. 非常有可能 C. 不太可能 D. 大约的可能
4. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 如图，是小明自制的正方形飞镖盘，若他每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则小明随机投掷一枚飞镖，恰好扎中白色区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 的个位数字是( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为 _______________________
8. 在英文单词“”中任意选择一个字母，选到字母“”的概率是______．
9. 已知，，则______．
10. 如图， 已知，，，则_________
11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．
投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中的次数 40 60 111 134 175 219 360
投中的频率 0.80 0.60 0.74 0.67 0.70 0.73 0.72
12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13 计算：
（1）；
（2）
14. 已知：如图，，．试证明：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 请根据甲、乙两个事件发生概率，回答下列问题：
（1）甲事件：在一个口袋中放入100个除颜色外形状大小都相同的球，其中99个红球，1个白球．则摸到白球的事件属于______（填选项）；
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件
（2）乙事件：如图是一个被等分为8个扇形的转盘，3个扇形涂成红色，3个扇形涂成蓝色，其余2个扇形涂成白色．小颖和小琪想利用这个转盘做游戏，若转盘指针指到红色区域，则小颖赢；若转盘指针指到白色区域，则小琪赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
17. 如图，已知，请在网格中按下列要求作图：
（1）过点作直线，使得；
（2）过点作直线，使得．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 某景区4月7日～13日一周的天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
（1）随机选择一天，恰好天气预报是雨；
（2）随机选择连续两天，恰好天气预报都是晴．
19. 如图，直线相交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求和的度数．
20. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 在一个不透明的袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，“摸到红球”是______事件，“摸到黄球”是______事件；（均填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率；
（3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
22. 如图1，是一个长为，宽为的长方形，将其沿图中虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成如图2的正方形．
（1）观察图2，写出，，之间的等量关系为______，
（2）根据（1）中的结论，回答问题：若，，，求的值；
（3）如图3，正方形，的边长分别为，若，，求图中阴影部分的面积之和．
六、解答题（本大题共12分）
23. 【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
【操作发现】
（1）如图1，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，若，则等于______（用含的式子表示）；
【结论应用】
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在上，顶点放在上，请你探索并说明与之间的数量关系．
七年级质量评估
数学
说明：
1．范围：下册第一章至第三章．
2．满分：120分；时间：120分钟．
3．请将答案写在答题卡上．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】16
【10题答案】
【答案】90°
【11题答案】
【答案】0.7
【12题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）2 （2）9
【14题答案】
【答案】详见解析
【15题答案】
【答案】，3
【16题答案】
【答案】（1）C （2）这个游戏不公平．理由见解析
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）图见解析
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2），
【20题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）随机；不可能
（2）
（3）后来放入袋中的黑球个数为5个
【22题答案】
【答案】（1）
（2）6 （3）6
六、解答题（本大题共12分）
【23题答案】
【答案】（1）（2）
（3），见解析

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