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全国名校第三次月考试卷
数学
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合M＝{x|﹣4＜x≤2}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（　　）
A. {2} B. {x|﹣4＜x≤﹣2}
C. {x|﹣4＜x≤2} D. {x|﹣2≤x≤2}
2. 若复数（a为实数，为虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是（ ）
A. －2 B. 1 C. 0 D. －1
3 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的部分图像大致为（ ）
A B.
C. D.
5. 2024年汤姆斯杯暨尤伯杯羽毛球团体锦标赛于4月27日在四川成都开赛．为保证锦标赛顺利进行，组委会需要提前把各项工作安排好．现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务，若甲去两天，乙去三天，丙和丁各去一天，则不同的安排方法有（ ）
A. 140种 B. 210种 C. 420种 D. 840种
6. 函数与在其定义域内均单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于的不等式有且只有两个整数解，则正实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数和，则（ ）
A B.
C. D. 在复平面对应的点在第二象限
10. 已知函数为上的奇函数，且为偶函数，则下列说法正确的是（ ）
A 对任意都有
B. 图象关于直线对称
C. 函数的周期是2
D.
11. 在平面直角坐标系中，是圆上的两个动点，点坐标为，则下列判断正确的有（ ）
A. 面积的最大值为1
B. 的取值范围为
C. 若为直径，则
D. 若直线过点.则点到直线距离的最大值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则_______．
13. 在△中，角所对的边分别是，若，，则的最小值为________．
14. 在侧棱长为2正三棱锥中，，，两两垂直， 分别为 的中点，则三棱锥的外接球的表面积为___________，若为上的动点，是平面上的动点，则的最小值是___________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 为鉴定某疫苗的效力，将只实验鼠分为两组，其中一组接种疫苗，另一组不接种疫菌，然后对这只实验鼠注射病原菌，其结果列于下表：
发病 没发病 合计
接种
没接种
合计
（）求，的值，并判断是否有的把握认为实验鼠是否发病与疫苗有关
（）若将（）中的频率视为概率，从该批实验鼠中任取只，设其中接种疫苗且发病的实验鼠的只数为随机变量，求的期望．
参考数据：独立性检验界值表：
其中，，（注：保留三位小数）．
16. 已知数列满足，.
（1）记，求证：数列为等比数列；
（2）求的前项和.
17. 在四棱锥P ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，O为AD的中点，DC//AB，DC⊥AD，PA=PD，PO=AB=2DC，BC=CD，
（1）求证：平面PBC⊥平面POC；
（2）求平面PAB与平面PCB所成角的余弦值.
18. 如图，已知F是抛物线的焦点，过点的直线l与抛物线交于两个不同的点M，N（M是第一象限点），MN的垂直平分线交抛物线于P，Q．当直线l的斜率为时，．
（1）求抛物线的方程；
（2）若，求的最小值．
19. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.
全国名校第三次月考试卷
数学
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】或
【13题答案】
【答案】12
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1），，有；（2）0.3.
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）或
（2）
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）

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