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深圳市2025年初中学业水平考试
数学
说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9-20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（ ）
A B. C. 3 D.
2. 下列倡导环保的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 十二地支是中国传统文化中的一个重要概念，与天干共同构成了干支纪年系统，它们也与十二生肖对应，分别是：子（鼠），丑（牛），寅（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪）．小东购买了一套十二生肖邮票，从中任选一张邮票送给小深，则恰好选中邮票“蛇”的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
5. 课堂上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知，请利用尺规作．如图②是甲、乙两位同学的作法，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙均正确 B. 甲正确，乙错误
C. 乙正确，甲错误 D. 甲、乙均错误
6. 在古代建筑中，榫（）卯（）结构至关重要，它通过凸出榫头和凹进的榫眼精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作一种特定的榫卯组合，每个榫头需要耗费的木材比每个榫眼需要耗费的木材多千克．已知用30千克木材制作榫头的数量与用25千克木材制作榫眼的数量相同．设制作1个榫头需要耗费的木材为x千克，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是某壁挂台灯的侧面示意图，已知台灯底部离桌面距离，支架长，灯长，当支架与墙壁的夹角、灯罩AB与水平面的夹角均为时，阅读时光照效果最佳，此时点A与桌面的距离约为（图中所有点均在同一平面内，参考数据）（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，D为劣弧的中点，过点D作的切线交的延长线于点E，连接．若，则的半径为（ ）
A. 5 B. C. 2 D. 1
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 分解因式：______．
10. 如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后平行地面射出，已知，，则的度数为_____．
11. 不等式组的解集为______．
12. 如图，A是反比例函数的图象上的一个动点，作点A关于原点的对称点B，以为斜边作等腰直角三角形，若点C的坐标为，则______．
13. 如图，在中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，连接交于点F，连接交于点G；若F为的中点，则______．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14. 计算：．
15 先化简，再求值：，其中．
16. 为落实健康中国和健康广东行动，进一步倡导和推进文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趋势，广东省卫生健康委员会等16部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，力争通过三年左右时间，建立完善有助于促进体重管理的支持性环境，增强专业技术支撑能力和服务水平，提升居民体重管理意识和相关技能，普及健康生活方式，营造全民参与、人人受益的体重管理良好局面，改善部分人群体重异常状况．
某单位为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并将结果绘制成如图所示的统计图（表）．
员工健康情况的调查问卷 亲爱的员工，为给大家提供更贴心的健康支持，现开展匿名健康情况调查，期待您的积极参与！ （1）您的身高是______，体重是______．请根据公式体重（）÷身高计算您的为______（结果保留1位小数）； （2）如果您的大于等于24.0，请您回答以下问题． 您有计划通过______来控制体重（填写序号，可多选）． ①加强锻炼 ②调整饮食 ③医疗干预 ④其他______
员工体重指数（）频数分布表
类别 体重指数（）范围（） 频数 频率
体重过低 14 0.07
体重正常 96 0.48
超重 64 m
肥胖 n 0.13
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______，______；
（2）本次调查中，该公司员工体重指数（BMI）的中位数所在范围是______（从上表中的范围中选填）；
（3）试估计该公司1800名员工中，体重指数为超重或肥胖的员工中采取调整饮食来控制体重的人数；
（4）请对该公司员工体重管理情况作出评价，并提出合理化建议．
17. 根据素材，完成任务：
创意饰品的制作方案
素材一 某工坊计划制作A，B两款创意饰品，已知A，B两款饰品都需要用到大、小两种珠子，且制作1个A饰品和1个B饰品共需要6颗大珠子和42颗小珠子．制作一个A饰品需要的大小珠子数量比为，制作一个B饰品需要的大小珠子数量比为．
素材二 已知大珠子的售价是小珠子的2倍，该工坊花费320元购得大珠子的数量比花200元购得小珠子的数量少80颗．
素材三 该工坊有600元预算，欲采购若干大小珠子，全部用来制作A，B饰品（材料无剩余，且经费刚好用完）．
问题解决
任务一 求制作一个A，B创意饰品分别需要大小珠子各多少颗；
任务二 求大小珠子的单价；
任务三 若A，B两款饰品都需要制作，且A饰品的数量最多，请设计满足需求的制作方案．
18. 如图，内接于，是的直径，与交于点E，于点F，且平分．
（1）求证：；
（2）若，垂足为G，且，请补全图形，并求出的长．
19. 体育课上小林同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似地看作是抛物线的一部分．如图①是小林连续两次蛙跳的运动示意图，规定小林距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m），建立如图所示的平面直角坐标系．第一个蛙跳的起跳点为原点，并在点处达到最高点，在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同．
（1）求小林第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式；
（2）若小林第二个蛙跳从时开始总处于下降状态；
①求k的值；
②在处，有一根长0.12m的海绵条垂直放置在地面，则小林在第二跳中是否会触碰到海绵条？说明理由．
（3）如图②，为提高训练效果，老师指导小林在可调节坡度的斜坡（近似看作直线）上进行训练，P为斜坡与的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围．
20. 定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”．
（1）如图①，在四边形中，，，试判断四边形否为“等分对角四边形”，并说明理由；
（2）如图②，四边形是“等分对角四边形”，是“等分线”，，交于点O，E是下方一点，且，延长交于点F，猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接，若四边形是“等分对角四边形”，是“等分线”，当四边形的一组对边平行时，记的面积为，四边形面积为，求的值．
深圳市2025年初中学业水平考试
数学
说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9-20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##36度
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】，．
【16题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）人
（4）见解析
【17题答案】
【答案】任务一：制作一个A饰品需要的大珠子数量为3，小珠子数量为18，制作一个B饰品需要的大珠子数量为3，小珠子数量为24；任务二：小珠子的售价是元，则大珠子的售价是1元；任务三：采购大珠子147颗，小珠子906颗，制作A两款饰品45个，B两款饰品4个．
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①；②会，理由见解析
（3）
【20题答案】
【答案】（1）四边形是“等分对角四边形”，理由见解析
（2），理由见解析
（3）或

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