资源简介

二○二五年升学模拟大考卷（四）
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题．总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确是（　　）
A. 2x+3x＝5x B. （x﹣y）2＝x2﹣y2
C. x6÷x2＝x3 D. （﹣2xy）2＝﹣4x2y2
2. 在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（ ）
A. 63 B. 82 C. 91 D. 75
5. 一个直角三角形的一条直角边长是4，另一直角边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（ ）
A. B. 4或 C. 8或 D. 4
6. 若关于的分式方程（其中为常数）无解，则的值为（ ）
A B. 1 C. D. 2
7. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱
8. 如图，点在反比例函数第一象限内的图象上，点B在y轴上，轴，轴，D为的中点．若的面积为，则该反比例函数的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形，如图所示，若，则正方形的周长为（　　）
A. 14 B. 17 C. 20 D. 24
10. 如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②③④⑤ D. ③④⑤
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 中国航天事业蓬勃发展，彰显了国家强大的科技实力与国防力量．在一次重要的军事演习中，我国成功发射了一枚新型导弹，其最大飞行速度达到了惊人的28470000米/秒．为了更直观地表达这一速度，请将数据28470000用科学记数法表示为________．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是________．
13. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，不添加任何辅助线，请你添加一个条件__________，使四边形是正方形（填一个即可）．
14. 从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为__________．
15. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是______．
16. 如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，那么的度数为_______．
17. 一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的底面半径为______．
18. 如图，四边形是边长为6的菱形，，F是的中点，点E、G分别在，上，且，连接、，则的最小值为______．
19. 如图，在中，，，，点D，E分别为，的中点，将绕着点B顺时针旋转，得到，当C，，在同一直线上时，则的长为 ______．
20. 如图，四边形是边长为1的正方形，点、分别在，轴负半轴上，连接，以的长为边长作正方形，点在轴负半轴上，点在轴的正半轴上：连接，以的长为边长作正方形，点、分别在，轴的正半轴上，依此规律作下去，点的坐标为______．
三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值： ，其中
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称图形；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过面积（结果保留）
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的抛物线的对称轴为，与直线交于点．
（1）求点的坐标；
（2）已知轴上的动点，连接，若与相似，求点的坐标．
24. 寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析，所有观众的评分均高于8分，电影评分用x（单位：分）表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息：
上午20名观众的评分为：．
下午20名观众的评分在C组的数据是：．
上下午所抽观众的评分统计表
上午 下午
平均数 9.4 9.4
中位数 9.4 b
众数 a 9.3
（1）________，________；
（2）扇形统计图中D组所对应的扇形的圆心角是________；
（3）上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上午、下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？
25. 在两地之间有服务区C，甲车由A地驶往服务区C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．如图是甲、乙两车分别距离服务区C的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶的时间x（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是________千米/时；
（2）求图象中线段所在直线的函数解析式；
（3）请直接写出乙车行驶多长时间，两车之间的距离为240千米．
26. 已知中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接．
（1）当点E在线段上，时，如图①，求证：；
（2）当点E在线段的延长线上，时，如图②；当点E在线段的延长线上，时，如图③，请直接写出线段的数量关系．
27. 某校开设智能机器人编程校本课程，打算购买两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元；
（2）若学校预计用不少于14000元且不高于14400元的资金购买两种型号的机器人共40台，则学校共有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．购买A型机器人模型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
28. 在平面直角坐标系中，四边形如图所示，与的长是一元二次方程的两个根，且，，动点P从点O出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求出点B和点C的坐标；
（2）设以为顶点的四边形面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
二○二五年升学模拟大考卷（四）
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题．总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##45度
【17题答案】
【答案】4
【18题答案】
【答案】9
【19题答案】
【答案】或
【20题答案】
【答案】
三、解答题（满分60分）
【21题答案】
【答案】；
【22题答案】
【答案】（1）如图；（2）线段BC旋转过程中所扫过得面积.
【23题答案】
【答案】（1）
（2）或
【24题答案】
【答案】（1）9.4，9.35
（2）
（3）1080人
【25题答案】
【答案】（1）70 （2）
（3）小时或6小时
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）图②：，图③：
【27题答案】
【答案】（1）A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元
（2）学校共有3种购买方案
（3）购买A型机器人模型10台，B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元
【28题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）或

展开更多......

收起↑