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广东省2024年高二上学期10月阶段检测考
数学参考答案及评分细则
1.【答案】A
【解析】因为直线1的斜率为气，所以直线1的顿斜角为30故选入
2.【答案】B
【解析】根据空间直角坐标系的对称性可得A(2,3,4)关于平面y0z的对称点的纵坐标和竖坐标不变，横坐标相
反，即所求坐标为(-2,3,4).故选B.
3.【答案】B
【解折】因为直线过点42.3).8(4.-5).故其两点式方程为5334号放选B
4.【答案】C
【解析】由题意可得直线4B的斜率2二子二。-1，放其垂直平分线的斜*与=名1，且经过线段4的
-3-1
中点(-1,0)，故其方程为x-y+1=0.故选C.
5.【答案】D
【解析)店.币=(1-A(2-A)+2-)(1-)+(3-2)(2-2a)=612-161+10=6A-号)°-号，当
A=等时，成.取得最小值-号故选D.
6.【答案】C
【解析】由题意可得B配=(1,2,3)-(2,0,3)=(-1,2,0)，则与BC同方向的单位向量为e=-
=(-2.0,-2),故其距商d=√P-(团e)2=8-(-2)×-】-65故选C
7.【答案】A
【解析】以D,D,D元为基底，由题易知Di.D成=0，D.D元=D.D元=2×2×cos60°=2，又E示=D示-D呢=
店+2心-成，故P=}(D成+D心-i2=}(D破+D心++2成.D心-2D成.-2耐·
D心)=×(12+2×2-2×0-2×2)=3，故E=5.故选A
8.【答案】B
【解析】以A为坐标原点，AB,AD,A4,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示，则A(0,0,0),
B(1,0,0),D(0,1,0),设E(x,y,)(0≤x≤1,0≤y≤1,0≤≤1)，则E=(-x,-y,-),E=(1-x,-y,-),
ED=(-x,1-y,-x),则E+E2+E元=(1-3x,1-3y,-3z),1EA+E2+ED=√(3x-1)2+(3y-1)2+9:,
当x=y=了=0时取最小值0，当x=y=:=1时取最大值v而.故E(兮了），B(1,1,1),E无-
广东·高二数学第1页（共6页）
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(号，号，小，易得平面ABCD的一个法向量为n=(00,1),设直线E,B与平面ABCD的夹角为a,则sma=
13万故选B.
cs(,E,E)1=E,E,17
D
1
9.【答案】BD(每选对1个得3分)
【解析】对于A,因为a,b,c}是空间的一个基底，所以2a,b,3c不共面，因此{2a,b,3c能构成一个基底；对于B,
因为a+2b=(2b-3c)+(3c+a),所以a+2b,2b-3c,3c+a是共面向量，因此{a+2b,2b-3c,3c+a不能构
,1=y,
成一个基底；对于C,假设a-2b,c-b,c+a是共面向量，则有a-2b=x(c-b)+y(c+a)→
-2=-x,显然无
x+y=0,
实数解，假设不成立，因此a-2b,c-b,c+a不是共面向量，因此a-2b,c-b,c+a}能构成一个基底：对于D,
因为2a-b+c=2(a-b)+(b+c),故2a-b+c,-b,b+c是共面向量，因此{2a-b+c,a-b,b+c不能构
成一个基底.故选BD
10.【答案】BC(每选对1个得3分)
【解析】设直线AB的倾斜角为α，直线AC的倾斜角为B,由题意得直线AC的斜率为2，有anB=2,则牙子饮超意有a-8-号或B-a-子，当a-6=香时，m(a-)=甲08=m子即221，解得
1 +2tan a
-3,即直线AB的斜率为-3，故B正确；当B-a=牙时，an(B-a)三+nBn&=an平
2ma=1,解得ama=了，即直线AB的斜率为3故C正确，故选BC.
1 +2tan a
11.【答案】ACD(每选对1个得2分)
【解析】由a与c不共线且(b·c)a=(b·a)c,a,b,c均为非零向量，得b·c=b·a=0,故b⊥c且b⊥a,则
(c·4)b=(c·b)a=0得c·a=0,故a,b,c两两垂直，A正确：取a=(1,0,0),b=(2,0,0),c=(4,0,0),则
(a·b)c=(a·c)b=(8,0,0),(b·c)a=(b·a)c=(8,0,0),(c·a)b=(c·b)a=(8,0,0),但a=b=c不
成立，B错误：由(a·b)c=(a·c)b且b与c不共线得a·b=a·c=0,则a不为零向量且a⊥b,a⊥c,或a为
零向量，若a不为零向量且a⊥b,a⊥c,由(b·a)c=0得(b·c)a=0,但a不为零向量，所以b·c=0,矛盾，而
a为零向量时成立，故a为零向量，C正确：若a与c为共线的非零向量，则由(a·b)c=(a·c)b得b,c共线，
故4，b,c共线，D正确.故选ACD.
12.【答案】5
【解析】因为a/.放织-”=专，解得m=2n=0,故2m+2025=2×2+1=5
广东·高二数学第2页（共6页）绝密★启用前
8.如图，E为棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,内部（含边界）一点，记使E+E+E元取最小
值的E点为E,使EA+EB+ED取最大值的E点为E2,则直线E,E2与平面ABCD夹角的正弦
广东省2024年高二上学期10月阶段检测考
值为
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数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第二章第二节。
A号
B
c
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
9.已知a,b,c}是空间的一个基底，则下列向量组不能构成空间基底的是
上无效。
A.{2a,b,3c}
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
B.a+2b,2b-3c,3c +a
C.a-2b,c-b,c+a
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
D.2a-b+c.a-b,b+c
要求的
10.在平面直角坐标系中，已知4个点A,B,C,D构成正方形ABCD,若直线AC的斜率为2，则直线
1.直线1y=
3x+1的倾斜角为
AB的斜率可能为
A.30
B.60
C.120
D.150°
A.
B.-3
C.3
D.-2
2.在空间直角坐标系0-xz中，点A(2,3,4)关于平面yOz的对称点的坐标为
11.已知空间向量a,b,c满足(a·b)c=(a·c)b,(b·c)a=(b·a)c,(c·a)b=(c·b)a,则
A.(2,-3,-4)
B.(-2,3,4)
C.(2,-3,4)
D.(2,3,-4)
3.过A(2,3),B(4,-5)两点的直线的两点式方程为
A.若a与c不共线且a,b,c均为非零向量，则a,b,c两两垂直
-4号
B.y-3-x-2
B.若b与c为共线的非零向量，则a=b=c
-5-34-2
C.若b与c不共线且不垂直，则a为零向量
c52
-号
D.若a与c为共线的非零向量，则a,b,c共线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2),B(1,-2),则线段AB的垂直平分线的方程为
12.已知空间向量a=(1,1,2),b=(m,n+2,4)满足a∥b,则2m+2025”=
A.x+y+1=0
B.x+2y-2=0
C.x-y+1=0
D.x-y-2=0
13.已知直线L1:mx+(4-m)y+2=0与l2:2x+my-1=0满足11∥L2,则m=
5.已知空间向量A店=(1-入，2-入，3-2)，Ci=(2-入，1-入，2-2A),则AB.C⑦的最小值为
14.如图，在正四面体A-BCD中，E,F分别为BD,CD的中点，G为线段EF上一动点（包含端点），
A.2
B.3
C.1
设AG=xAD+yAB+:AC,则x=
,若√2y+k(k≥0)的最小值为1，则k的取值范
围为.（第一空2分，第二空3分)
6.已知点A(0,0,1),B(2,0,3),C(1,2,3),则点A到直线BC的距离是
A.2
R
C.6⑤
5
D
7.在三棱锥D-ABC中，顶点D到底面三角形ABC三个顶点的距离均为2，且Di·D店=0，△DAC,
△DBC均为正三角形，BF=F元，2A正=AD,则E=
G-
A./3
B.6
C.23
D.3
广东·高二数学第1页（共4页）
广东·高二数学第2页（共4页）

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