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限时训练2（统计+立体几何）
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为了了解霍城县江苏中学高二年级参加数学测试的名学生的数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的名学生的数学成绩是( )
A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本量
2.已知一组数据为，，，，，，，，其平均数、第百分位数和众数的大小关系是( )
A. 平均数第百分位数众数 B. 平均数第百分位数众数
C. 第百分位数众数平均数 D. 平均数第百分位数众数
3.某农场共有头牛，其中甲品种牛头，乙品种牛头，丙品种牛头，现采用分层抽样的方法抽取头牛进行某项指标检测，则抽取甲，乙，丙三个品种牛的头数分别为( )
A. B. C. D.
4.已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为( )
A. B. C. D.
5.总体由编号为，，，，的个个体组成，现从中抽取一个容量为的样本，请从随机数表第行第列开始，向右读取，则选出来的第个个体的编号为( )


A. B. C. D.
6.一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字，，，连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则( )
A. 与互斥 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立
7.袋内有大小相同的个白球和个黑球，从中不放回地摸球，用表示“第一次摸到白球”，用表示“第二次摸到白球”，则与是( )
A. 互斥事件 B. 相互独立事件 C. 对立事件 D. 非相互独立事件
二、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
8.本小题分
四面体中，，，直线和所成的角为，平面与四面体的棱，，，分别相交于点，，，，且四边形恰为平行四边形；
求证：直线平面；
当平面变化时，求平行四边形的面积的最大值．
9.本小题分
如图，在三棱柱中，面为正方形，面为菱形，，侧面面．
求证：面；
求二面角的余弦值．
答案和解析
1.解：被抽取的名学生的数学成绩叫做样本，总体是名学生的数学成绩，样本容量是．
故选：．
2.解：平均数为，，第个数即为第百分位数．众数为，它们的大小关系是平均数第百分位数众数．故本题选D．
3.【答案】 【解析】解：由题意知，抽样比例为，则，所以抽取甲，乙，丙三个品种牛的头数分别为．故选：
4.解：平均数为，方差为，故选：．
5.解：从随机数表第行的第列数字开始由左到右舍去重复值，依次选取两个数字中不大于的编号依次为，，，，，则第个个体的编号为．故本题选C．
6.解：对于 ，对于事件 与事件 ，是可能同时发生的，不满足互斥事件的定义，故 错误；
对于 ，事件 与事件 是互斥事件，但有可能两个都不发生，所以不是对立事件，故 错误；
对于 ，事件 的发生对事件 的发生有影响，所以事件 与事件 不是相互独立事件，故 错误；
对于 ，对于事件 与事件 ， ，事件 与事件 是相互独立事件，故 正确．
故本题选D．
7.解：由题意可得．在发生的情况下若不发生，，因为发生的结果对发生的结果有影响，所以与不是相互独立事件．故选D．
8【答案】证明：四边形为平行四边形，，面，面，
面，又面，面面，，又面，面，
面．
解：由得：，同理可证：，或，设，，则四边形的面积，由，得：，当且仅当即，时，等号成立，，．
9.【答案】解：由菱形 可得 ， 面 面 ，面 面 ，
又正方形 中 ， 面 ，又 平面 ，
， ， 平面 ， 面 ．
过 作 于 ，则 面 ．过 作 于 ，连接 ，因 平面 ，则 ，
又 平面 ， ，故 平面 ，又 平面 ，所以 ，由，故 为二面角 的平面角，设 ， ， ， ， ，又，
则， ．即二面角 的余弦值为 ．
【解析】本题考查线面垂直的判定，二面角，属于一般题．
利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理即可得证．
过 作 于 ，过 作 于 ，连接 ，利用线面垂直的性质定理得出 为二面角 的平面角，在 中直接求解即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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