资源简介

2024-2025学年第二学期期末考试模拟卷
盐田高级中学高一数学试题卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知={第一象限角},={锐角},={小于90°的角},那么关系是（ ）
A． B． C． D．
2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．26和31
B．22和26
C．31和26　　
D．26和30　　
3. 命题：,,则（ ）
A．：, B．：,
C．：, D．：,
4．在中，，且，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
5. 在三角形ABC中，，则A的取值范围是(　　)
A. 　　　　 　B.
C. D.
6.已知函数的部分图象，
如图所示，图中的两个零点分别是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知直线和平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8. 已知平面，直线，若，，，则“”是
“ 中至少有一条与 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数图像的对称中心为， B．函数为增函数
C．函数图像的一条对称轴方程是 D．函数的最小正周期是
10．设,则的大小关系不正确的为（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数，若在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的
，总有，则实数的可能取值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知是虚数单位，复数，则复数的模长是___________.
13．若正数，，则的最小值是______．
14．如图，将边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列四种说法：
①是等边三角形；②；③；
④直线和平面所成的角的大小为；
⑤二面角A-BD—C的余弦值为．
其中所有正确的序号是________________.
三、解答题(共77分)
15. （13分）已知，, 当时，.
(1) 求的值;
(2) 若，当时, 的值域.
16．（15分）某校在特优班的某次数学测验的成绩中随机抽取40名学生的成绩，根据抽取的成绩
共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组,得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”.
（1）求出第4组的频率；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”
的学生中选出5人，再从这5人中选2人，
则恰好只有一个是“优秀”的概率是多少？
17. （15分）在中，角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若，，求的面积.
18. （17分）如图所示，在三棱柱中， = 2，
，，分别为，中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：面；
（3）若，
则求四棱锥的体积．
19．（17分）已知函数. 是常数且.
（1）如果对任何都成立，求实数的取值范围；
（2）将函数的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数的图像，若函数
有最小值，且记为，则求的表达式及其最大值.
2024-2025学年第二学期期末考试模拟卷
盐田高级中学高一数学试题卷 参考答案
一、单选题（共58分）
1---5 ACABD 6---8 BDC 9AD 10ACD 11CD
二、填空题（每小题5分，共15分）
12. 13.8 14. ①②④
三、解答题(共77分)
15.解:（1）当时，，-------------2分
再由可得：-----------------------4分
解得：----------------------6分
（2）由=
-----------------7分
--------------8分
--------------9分
即------11分
所以的值域是-------------13分
16：解：（1）其它组的频率和为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，
所以第四组的频率为0．2。--------------4分
（2）设样本的中位数为，则（0．01+0．07）×5 +0.06×（x-85）=0.5 解得x=
所以样本中位数的估计值为．------------10分
（3）依题意，良好的人数为人，
优秀的人数为人，抽取比例为1/8，
所以采用分层抽样的方法抽取的5人中，
有优秀3人，良好2人 , --------------------------12分
再用列举法得出共有十种情形。--------------------13分
所以恰好一个优秀的概率： P=．--------------------15分
17.解：（1）结合正弦定理，原式可转化为：，------------------------1分
所以，
即，-----------------------------------3分
因为，所以，-----------------------5分
即。-----------------------------------8分
（2）因为，即。
由余弦定理可得，----------------------11分
因为，所以，------------12分
解得，----------------------13分
因为，所以.------------14分
故的面积为。-------------15分
18.证明：(1)连,在三棱柱中，
四边形是平行四边形,
过的中点,是中点,
是的中位线,
所以,
面,面,
所以∥平面 -------------------5分
(2)在中,由余弦定理得,
再由勾股定理得：,
同理: ,面,面,
所以面 ------------------------------10分
(3)由(2)知
可得，
所以的面积为
是三棱锥的高,
,，
所以--------------------------17分
19.解：（1）f（x）即（ax2+2x-a），
即ax2+2x-a≥2对任何x∈[3，5]都成立，---------------1分
则 --------------------------------3分
令，因为当x∈[3，5]时是单调递增函数
所以----------------6分
所以，
所以的取值范围为-----------------8分
（2）设将f（x）的图象沿x轴方向平移t个单位得到的图象，
则=[a（x+t）2 + 2（x+t）-a]=[ax2 +（2at+2）x+at2+ 2t - a]，
因为为偶函数，
所以2at+2=0，所以
所以 ----------------------------10分
因为函数有最小值,
所以 有最大值，即a＜0----------------------------------11分
所以x= 0时， ---------------------12分
所以的表达式为--------------------13分
因为,此时，解得
所以
即的最大值为-1----------------------------------------------------17分
答案第4页，总8页

展开更多......

收起↑