资源简介

高二数学5月试卷
(120分钟　150分)
考试范围: 《选择性必修第三册》第六章(25%)+第七章(75%)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设随机变量ξ~B(2,p),若P(ξ=0)=,则p=（）
A. B. C. D.
2.已知随机变量X服从正态分布N(μ,2),且P(X>-)=0.5,则实数μ=（）
A.2 B. C. D.-
3.已知随机变量X的取值为0,1,若P(X=0)=,则方差D(X)=（）
A. B. C. D.
4.(2x-)5的展开式中x2的系数为（）
A.-80 B.80 C.60 D.-60
5.若男人中有5%患色盲,女人中有1%患色盲,从20个男人和80个女人中任选一人,则此人患色盲的概率为（）
A. B. C. D.
6.设X~B(n,),且P(X=n)=,那么P(X=1)=（）
A. B. C. D.
7.设袋中有20个红球,30个白球,若从袋中任取5个球,则其中恰有2个红球的概率为（）
A. B. C. D.
8.某校高三年级要从4名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),则在男生甲被选中的情况下,男生乙和女生丙至多一个被选中的概率是（）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9.设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1
P 0.6 0.4
若离散型随机变量Y满足Y=3X-1,则下列结果正确的是（）
A.E(X)=0.4 B.D(X)=0.24 C.E(Y)=0.2 D.D(Y)=0.72
10.已知有6个座位连成一排,则下列关于排座问题说法正确的是（）
A.现有2人就座,则2人刚好坐在一起的坐法共有5种
B.现有2人就座,则2人刚好坐在一起的坐法共有10种
C.现有3人就座,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有36种
D.现有3人就座,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有72种
11.已知某企业组装车间的某小组有6名工人,每次独立、随机的从中抽取3名工人参加夜间安全巡查.设该小组在一周内的两次抽取中共有ξ名不同的工人被抽中,则下列结论正确的是（）
A.该小组中的工人甲一周内恰好两次都被选中的概率为
B.P(ξ=3)=
C.P(ξ=4)>P(ξ=5)
D.P(ξ=6)=
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知-=8,则n的值为　　　　.
13.在3次独立重复试验中事件A出现的概率相同.若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次试验中出现的概率为　　　　.
14.从1,3,7,9这四个数中,每次取出两个不同的数作为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是　　　　.
　　
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)一袋中装有编号为1,2,3,4的4个大小相同的球,现从中随机取出2个球,X表示取出的最大号码.
(1)求X>2的概率;
(2)求X的分布列.
　　
16.(15分)给如图所示的五个区域涂色,要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同.
(1)最少需要几种颜色才可以完成涂色任务
(2)现有四种颜色可供选择,求有多少种不同的涂色方法.
　　
17.(15分)为了迎战下届奥运会,在甲、乙两名射手之间进行一次选拔赛.已知甲、乙两名射手在每次射击时击中的环数均大于6,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为5a,2a,2a,a,乙射中10,9,8环的概率分别为0.4,0.3,0.2.设ξ,η分别表示甲、乙每次击中的环数.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的均值,并以此比较甲、乙两人的射击技术.
　　
18.(17分)为了响应政策号召,某企业准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳,从某育苗基地随机采购了100株树苗进行栽种.测量树苗的高度,得到频率分布直方图,如图所示,以样本中树苗高度的频率作为育苗基地中树苗高度的概率,已知不同高度区间内树苗的售价如下表:
树苗高度/cm [120,140) [140,160) [160,180]
树苗售价/(元/株) 2 5 7
(1)现从100株树苗中,按售价分层抽取10株,再从中任选3株,求售价之和超过18元的概率;
(2)若从该育苗基地的树苗中任选3株,记树苗高度超过140 cm的株数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
　　
19.(17分)从某市某次小学考试成绩中抽取了1000名学生的成绩(总分为300分),由成绩结果得到频率分布直方图,如图所示.
(1)求这1000名学生成绩中样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)由直方图可以认为,这次考试成绩Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.
①利用该正态分布,求P(175.6②记X表示这1000名学生的成绩位于区间(175.6,224.4)的学生人数,利用①的结果,求E(X).
附:≈12.2.
答案
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D D B A C A A ABC BD AB
12.4
13.
14.10
15.((1)P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)=+=.
(2)X的可能取值为2,3,4,从而有P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==,
故X的分布列为
X 2 3 4
P
16(1)由题意得A,B,E三个区域的颜色互不相同,则需要三种颜色,D可以与B的颜色相同,C可以与A的颜色相同,所以最少需要3种颜色才可以完成涂色任务.
(2)分两种情况:①A,C不同色,先涂A有4种,C有3种,E有2种,B,D各有1种,有4×3×2=24种涂法;
②A,C同色,先涂A,C有4种,E有3种,B,D各有2种,有4×3×2×2=48种涂法.
所以共有24+48=72种不同的涂色方法.
17.(1)依据题意知,5a+2a+2a+a=1,解得a=0.1.
∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.4,0.3,0.2,∴乙射中7环的概率为1-(0.4+0.3+0.2)=0.1.
∴ξ,η的分布列分别为
ξ 10 9 8 7
P 0.5 0.2 0.2 0.1
η 10 9 8 7
P 0.4 0.3 0.2 0.1
　　(2)结合(1)中ξ,η的分布列,可得E(ξ)=10×0.5+9×0.2+8×0.2+7×0.1=9.1,
E(η)=10×0.4+9×0.3+8×0.2+7×0.1=9,
∵E(ξ)>E(η),说明甲平均射中的环数比乙高,∴甲的射击技术更好.
18.((1)高度在[120,140)内的占比为(0.01+0.01)×10=0.2,
高度在[140,160)内的占比为(0.03+0.02)×10=0.5,
高度在[160,180]内的占比为(0.02+0.01)×10=0.3.
从这100株树苗中,按售价分层抽取10株,其中2株2元,5株5元,3株7元,
再从中任选3株,售价之和超过18元,可以为(7,7,7)、(7,7,5),
故所求概率P==.
(2)由题知从该育苗基地的树苗中任选3株,高度超过140 cm的概率为.
由题意可知X~B(3,),则P(X=0)=()3=,P(X=1)=()2×=.
P(X=2)=×()2=,P(X=3)=()3=.
所以随机变量X的分布列如下表所示:
X 0 1 2 3
P
随机变量X的数学期望E(X)=3×=.
19.(1)抽取学生的成绩的样本平均数和样本方差s2分别为
=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,
s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.
(2)①由(1)知,Z~N(200,150),从而P(175.6②由①知,一名学生的成绩位于区间(175.6,224.4)的概率约为0.954,依题意知X~B(1000,0.954),所以E(X)≈1000×0.954=954.

展开更多......

收起↑