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2024-2025学年度第二学期期中调研测试
九年级数学试题
内容：第一章-第二十九章 时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 哈尔滨第二十六届冰雪大世界自营业以来，截至2025年2月20日22：00运营61天，接待游客突破330万人次，将330万用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 图为我国高铁座位的实物图，图是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，那么的值是（　　）
A. B. C. 8 D. 9
7. 不等式组的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8. 随着快递业务增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（　　）
A. 1 B. 3 C. 2 D.
10. 折扇最早出现于我国南北朝时期，《南齐书》中说：“司徒褚渊入朝，以腰扇障日．”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇．如图，一折扇的骨柄长为，折扇张开后为扇形，圆心角为，则弧的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，5小题共15分）
11. 已知关于的一元二次方程，有两个相等的实数根，则的值是____________．
12. 小张驾驶汽车从甲地到乙地，汽车行驶的平均速度为，行驶的时间为，，对应的数值如下表，则______．
60
2 1.5
13. 如图，一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_______．
14. 已知且，则______．
15. 如图，为的直径，D，E是上的两点，过点D作的切线交AB的延长线于点C，连接、、，．若，，则的半径为______．
三、解答题（一）（每小题7分，3小题，共21分）
16. 计算：．
17 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在中，．
（1）已知的平分线与交于点P，用尺规作图法求作点P，保留作图痕迹，不写作法：
（2）若，求点P到的距离．
四、解答题（二）（每小题9分，3小题，共27分）
19. 图①是常见的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面， ，半径，点A与点D 在同一水平线上， 且它们之间的距离为．
（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离；
（2）若点B、E到地面距离均为20cm，求A到地面的距离．(参考数据： ，，，结果精确到0.1cm)
20. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：
A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82
八年级10名学生的竞赛成绩是： 94 90 94 （部分数据被污染）
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 92 93 a 52
八年级 92 b 100 50.4
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出 ， ，并补全条形统计图．
（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少人．
（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）．
21. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
（1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
（2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？
五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分）
22. 问题背景：点分别在正方形的边上，，试判断之间的数量关系．
（1）小云同学的思路是过点作，交的延长线于点，如图1，通过这种证明方法，可发现上述线段的数量关系为 ，并补充证明过程；
变式迁移：
（2）如图2，在菱形中，，点，分别在，上，且，，若，求的长；
拓展应用：
（3）如图3，在中，，于，，，求的长．
23. 【问题背景】
在平面直角坐标系中，矩形的各个顶点坐标分别为，，，，对角线，相交于点E．
【构建联系】
（1）如图1，若双曲线过点E，则点E的坐标为 ；该双曲线的解析式为 ；
（2）如图2，双曲线与，分别交于点M，N，求证：；
深入探究】
（3）如图3，将矩形向右平移个单位长度，使过点E的双曲线与交于点P．当为等腰三角形时，求m的值．
2024-2025学年度第二学期期中调研测试
九年级数学试题
内容：第一章-第二十九章 时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，5小题共15分）
【11题答案】
【答案】##0.125
【12题答案】
【答案】80
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（一）（每小题7分，3小题，共21分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）点P到的距离为．
四、解答题（二）（每小题9分，3小题，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）72.8cm
【20题答案】
【答案】（1），；补全统计图见解析
（2）850人 （3）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一）
【21题答案】
【答案】（1）购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元
（2）最少要花3210元钱
五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）：；（2）：；（3）：12
【23题答案】
【答案】（1），
（2）证明见解析
（3）或

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