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2025年西安铁一中八模数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 下列立体图形中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 如图，，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，是边上的高，是的中点，连接，若，则图中含有内角为的三角形共有（　　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6. 直线绕坐标原点旋转后得到直线（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，于点，于点，和交于点，若，，则的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 已知二次函数的图象经过四个象限，则的值可以是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 分解因式：_______．
10. 正八边形对角线的条数为________条．
11. 如图，是弦，连接、，点在上，，，则扇形的面积为_____．
12. 已知正比例函数和反比例函数的图象在第一象限的交点为，则满足_____条件时，．
13. 如图，点、、分别为矩形的边、、的中点，连接、、，点为上的动点，过作于于，点为边上一动点，连接，已知，则的最小值为_______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. （尺规作图）如图，请在边，，上分别确定点，，，使得四边形为菱形，请作出菱形（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，，，．求证：．
19. 有、、、四个训练场地．抽签决定各班训练位置，规则如下：将正面分别写有字母、、、的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“体育委员”随机抽取一张卡片，即为他抽取的训练地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“体育委员”抽取．已知小明和小亮都是“体育委员”．
（1）小明抽到训练地点是“场地”的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一训练场地的概率．
20. 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题．
21. 如图，为了测量建筑物的高度，从距离建筑物底部处60米的点(点与建筑物底部在同一水平面上)出发，沿坡度的斜坡前进米到达点，在点处测得建筑物顶部的仰角为，求建筑物的高度．(结果精确到1米，参考数据：)
22. 如图，平行四边形中，，点、分别为边、上的动点，且，设，四边形的面积为，解答下面的问题：
（1）求与的函数关系式；
（2）当点为边中点时，求四边形的面积．
23. 学校组织了“环保知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取部分学生成绩进行统计，按成绩分为五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答以下问题：
等级 成绩
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生成绩，知识竞赛成绩的中位数落在_____等级：
（2）补全频数直方图；
（3）若该校一共有6000名学生，请你估计该校本次知识竞赛成绩达到等级和等级的总人数．
24. 如图，的边上有一点，过点，，，且与相切于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25. 如图是篮球运动员慕梓睿在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为轴，出手点竖直方向为轴建立平面直角坐标系．篮球运行的路线可看成抛物线，慕梓睿投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若防守队员雷莹在原点右侧且距原点1.5米处竖直起跳，其最大能摸高3.2米，问雷莹能否碰到篮球？并说明理由．
26. （1）如图1，平行四边形，连接，，则图中与面积相等的三角形有___________；
（2）如图2，，，则的面积最大值是___________；
（3）如图3，市政部门计划在幸福林带修建一个四边形区域的大型游乐场，要求设计院按如下标准设计：段长度为600米，且满足，要求四边形的面积尽可能的大，并计划在上处和处设计两个门，沿建一个观光游览路线，并要求观光游览路线两侧的面积相等，问设计院能否按市政部门的要求设计出来？若能，求出的长或的面积；若不能，请说明理由．
2025年西安铁一中八模数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】或
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】作图见解析．
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱
【21题答案】
【答案】63米
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）200；C
（2）见解析 （3）2700
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）雷莹不能碰到篮球
【26题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）上存在点M，使两侧面积相等，此时，．

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