资源简介

2025届淮滨县滨城高中、淮滨外国语学校二模联考
高三数学试题卷
注意事项:
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第I卷(选择题，共58分)
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。）
1．若集合，当时，集合的非空真子集个数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．4
2．佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美央.佛兰德现代艺术中心的底面直径为8，高为30，则该建筑的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
3．设是三个不同平面，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知正方体分别是的中点，则（ ）
A．平面
B．平面
C．平面
D．平面
5．2024年“花开刺桐城”闽南风情系列活动在泉州举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、1幅不同的摄影作品，将这6幅作品排成两排挂在同一面墙上，第一排挂4幅，第二排挂2幅，则美术作品不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡.假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍.则该外来入侵植物由入侵的1株变成100万株大约需要（ ）（参考数据：）
A．40年 B．30年 C．20年 D．10年
7．已知双曲线C：的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且，，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
8．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．抛物线的焦点为，为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于两点，下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的方程为：
B．抛物线的准线方程为：
C．当直线过焦点时，以AF为直径的圆与轴相切
D．
10．已知定义在R上的偶函数，其周期为4，当时，，则（ ）
A． B．的值域为
C．在上单调递减 D．在上有8个零点
11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，满足，且对任意，，，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷(非选择题，共92分)
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分）
12．在的展开式中，的系数为 (用数字作答)
13．举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量，则的数学期望 ；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是 ．
14．若平面直角坐标系内两点满足: （1）点都在的图象上; （2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，且点对与记为一个“姊妹点对”. 已知函数，则的“姊妹点对”有 个.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．(13分)在中，已知.
(1)求证：；
(2)若D为AB的中点，且，，求的面积.
16．(15分)如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且.
(1)求证平面；
(2)若点为线段上的动点.当直线与平面所成角的正弦值最大时，求平面与平面所成角的大小.
17．(15分)如图，开车从站到站有3条路线.甲、乙、丙路线分别为.开车从站到站需要3分钟，从站到站需要2分钟，从站到站需要2分钟，从站到站需要，2.5分钟，从站到站需要分钟，从站到站需要分钟，从站到站需要分钟，从站到站需要分钟，受路上的红绿灯影响，都是随机变量，且分布列如下.

2 2.5
0.4 0.6
1.5 2.5
0.5 0.5
2 3
m
2 3
0.5 0.5
(1)若选择甲路线，开车从站到站的总时间为分钟，求的分布列；
(2)小张从这3条路线中选择1条，他在每站选择前进的方向时，都会等可能地选择其中一个方向，在他开车经过站的前提下，若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4，求的值；
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据，若三条路线中只有丙路线最快捷，求的取值范围.
18．(17分)已知抛物线的焦点为，，，为上不重合的三点.
(1)若，求的值；
(2)过，两点分别作的切线，，与相交于点，过，两点分别作，的垂线，，与相交于点.
（i）若，求面积的最大值；
（ii）若直线过点，求点的轨迹方程.
19．(17分)若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
(1)若，且满足，求的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：．
（ⅱ）若平分，证明：．
试卷第1页，共3页
2025届淮滨县滨城高中、淮滨外国语学校二模联考
高三数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C C C B C BC AB
题号 11
答案 BD
12．15
13．
14．2
15．（1）因为，
所以，
即，
因为，所以；（5分）
（2）因为D为AB的中点，且，，
所以，
两边平方得，
，
即，
又，
即，
由（1）知，
解得，又，且，
所以，则.（8分）
16．（1）如图，设交于点，连接，由圆锥的性质可知底面，
因为平面，所以，又因为是底面圆的内接正三角形，
由，AC为直径，则，可得，而，解得，
又，
所以，即，
又因为，所以与相似，所以，即，
又平面，直线平面平面，
所以直线平面.（6分）
（2）因为平面，所以平面，
又平面，所以平面平面；
由于，则，即F为OC的中点，
知，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
所以，
设平面的法向量为，
则，令，则，
设，可得，
设直线与平面所成的角为，
则，
即，
令，
则
，
当且仅当时，等号成立，所以当时，有最大值4，
即当时，的最大值为1，此时点，所以，
易知即为平面与平面所成的角，
又所以， （9分）
故当直线与平面所成角的正弦值最大时，平面与平面所成角为.
17．（1）的可能取值为9，9.5，10，10.5，
，
则的分布列为 （4分）
9 9.5 10 10.5
0.2 0.3 0.2 0.3
（2）若他开车经过站，则他选择的路线是甲路线或乙路线，
记选择甲路线为事件，选择乙路线为事件，则，
若他开车从站到站的总时间少于5分钟，则或，
所以由全概率公式得，解得.（4分）
（3）设选择乙路线开车从站到站的总时间为分钟，
则
设选择丙路线开车从站到站的总时间为分钟，
，
则
若三条路线中只有丙路线最快捷，则
即，
又，所以，即的取值范围是.（7分）
18．（1）依题意，，
设，，，
由得，，
即，
由抛物线定义得，. （4分）
（2）（i）显然，直线的斜率不为0，
可设直线的方程为，，，
由得：，
，，.
，则，，
切线的方程为，
同理，切线的方程为，
联立两直线方程，解得，即，
则点到直线的距离为，
由，
化简得：，
，当且仅当时取等号，
面积的最大值为8. （8分）
（ii）若直线过点，由（i），可以设直线的方程为，
，.
直线的方程为，
同理，直线的方程为.
联立两直线方程，解得，
整理后可得消去得：，
点的轨迹方程为. （5分）
19．（1）若，即，得，
点满足，则，
在和中，，，
所以与相似，且，
所以，即，
由余弦定理得：，且，，
得，且，
所以； （5分）
（2）（ⅰ）在内，应用余弦定理以及三角形的面积公式得：
，
，
，
三式相加可得：①
在内，应用余弦定理以及三角形的面积公式得：
，
在和内，同理：，，
三式相等：，
因为，由等比性质得：②
由①②式可证得：； （7分）
（ⅱ）因为，
即，
所以，
在中，
分别由余弦定理得：，，，
三式相加整理得，
，
将代入得：
若平分，则，，
所以③
又由余弦定理可得：④
由③-④得：
所以，
所以. （5分）
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑