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2024-2025学年七年级下册数学浙教版同步练习1.5平行线的性质
第1课时平行线的性质(一)
A 掌握基本知识
1.如图,直线a,b被直线c 所截,且a∥b。若∠1=60°,则∠2的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
2.如图,AB∥ED,若∠1=70°,则∠2 的度数为( )
A.70° B.80°
C.100° D.110°
3.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若 AB∥CD，则∠1的度数为 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
4.如图,AB∥CD,P 为 CD 上一点,PF 是∠EPC的平分线。若∠1=55°,则∠EPD 的度数为( )
A.60° B.70°
C.80° D.110°
5.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1=50°，则反射光线与平面镜夹角∠4 的度数为 ( )
【提示：根据反射定律，入射角等于反射角，即∠1=∠2,∠3=∠4】
A.40° B.50°
C.60° D.70°
6.如图，直尺的一边 CD与量角器的零刻度线重合.如果量角器的一条刻度线 OF 的读数为70°,OF 与 AB 相交于点 E,那么∠AEF= °。
7.如图,已知AB∥CD,∠2:∠3=1:2,则∠1= °。
8.如图,DE∥BC,BE 平分∠ABC,试说明:∠1=∠3。
9.如图,已知 AB∥CD,AE,CF 分别平分∠BAC,∠DCG。试说明:AE∥CF。
B 提升关键能力
10.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4 的度数为 °。
11.将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，则∠α的度数为 °。
12.如图,已知AB∥CD,∠4=3∠3,∠2=80°,求∠1 的度数。
13.光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射。如图，水面 AB 与水杯下沿CD 平行，光线 EF从水中射向空气时发生折射，光线变成 FH，已知点 G 在射线 EF 上,∠HFB = 20°,∠FED=45°,求∠GFH 的度数。
14.如图,已知∠CFE+∠BDC=180°,∠DEF=∠B。
(1)试说明:AB∥EF。
(2)试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系,并说明理由。
发展核心素养
15.[推理能力]如图,已知∠ABC=(2x+36)°。
(1)请你再画一个∠DEF,使得 DE∥AB,EF∥BC,且 DE交BC 于点 P。
(2)在(1)的条件下,∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系 请说明理由。
(3)在(1)的条件下,若∠DEF=(3x+24)°,求x的值。
第2课时平行线的性质(二)
A 掌握基本知识
1.如图，已知AB∥CD，下列结论中，正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
2.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为 ( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
3.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中∠BAC=∠ADE=90°,∠E=45°,∠C=30°,点 D落在线段BC 上。若AE∥BC,则∠DAC的度数为 ( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
4.如图,AB∥CD,直线 EF 分别交AB,CD于点E,F,EG 平分∠BEF,交 CD 于点 G。若∠FEG=58°,则∠EGD 的度数为 ( )
A.132° B.128° C.122° D.112°
5.如图，把一张长方形纸条 ABCD沿EF 折叠。若∠1=70°,则∠2 的度数为 ( )
A.115° B.125° C.135° D.145°
6.如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为 °。
7.如图，三角形ABC 是一把直角三角尺，其中∠C=90°,∠BAC=30°,直尺的一边 DE 经过顶点 A。若 DE∥CB,则∠DAB 的度数为 °。
8.补全推理过程，并在括号中填写理由。
如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2。试说明:DG∥BA。
解:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴ ∥ ( ),
∴∠1=∠BAD( )。
又∵∠1=∠2(已知),
∴ = ( ),
∴DG∥BA( )。
9.如图,AB∥CD,∠ABD的平分线与∠CDB的平分线相交于点 E，求∠1+∠2 的度数。
B 提升关键能力
10.如图,直线 a,b 被直线c,d 所截。若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为 ( )
A.55° B.60° C.70° D.75°
11.如图,直线l ∥l ,∠ABC=∠C,若∠1=40°,则∠2= °。
12.如图,∠1=∠2,∠A=∠C,试说明:AE∥BC。
13.如图,AB∥CD,过点 B 的直线EF 交CD 于点G,在AB,CD之间作射线 BP,∠1 与∠2互余。
(1)试说明:BP⊥EF。
(2)作∠PBF 的平分线,交 CD 于点 H,若∠BHD=65°,求∠1的度数。
14.如图,已知 C为三角形ABE 的边 BE 上一点,过点 C 作CD∥AB,交 AE 于点 F,连结AC,AD。若∠1=∠2,∠3=∠4,试说明:AD∥BE。
发展核心素养
15.[推理能力]已知AB，CD是两条平行线，E为AB，CD所在平面上一点，请根据如图所示的几种情形，探究∠B，∠D 与∠BED之间的数量关系。
(1)图1中, ;图2中, ;图3中, 。
(2)请从所得的三个关系中，选择一个说明理由。

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