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2024-2025学年七年级下册数学浙教版同步练习2.1 二元一次方程
知识要点
1.二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程。
2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫作二元一次方程的一个解。
解题指导
例1“方程”二字最早见于我国古代数学专著《九章算术》。该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则表示的方程是 。
解析 左边依次表示x，y的系数，右边横放的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示等式右边的数字，则表示的方程是x+2y=32。
例2 下列选项中，属于二元一次方程2x+y=3的解的是 ( )
同步训练
A组
1.下列属于二元一次方程的是 ( )
2.已知方程3x+y=5，下列用含x 的代数式表示y正确的是 ( )
A. x=5-y B. y=3x-5
C. y=5-3x D. y=5+3x
3.二元一次方程2x-3y=1有无数个解，下列选项中，属于该方程的一个解的是( )
4.已知 是方程3x-my=7的一个解，则m的值为 ( )
A. -2 B. -1
C. 0 D. 1
5.请写出一个二元一次方程： ，使得它的一个解为
6.已知二元一次方程
(1)用含x的代数式表示y。
(2)用含y的代数式表示x。
(3)根据所给出的x的值，求出对应的 y的值，填入表内。
x 0 1 2
y
7.已知方程 是关于x，y的二元一次方程，求 的值。
B组
8.学校计划用200元钱购买 A，B两种奖品，A种每个15 元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案有 ( )
A.2种 B. 3种
C. 4种 D. 5种
9.若 是方程 nx+6y=4的一个解,则代数式3m--n+1的值是 ( )
A. 3 B. 2
C. 1 D. - 1
10.已知 是方程 ax+ by=10的解,a,b是正整数，求a+b的最大值。
11.把y= ax+b(其中a,b是常数,x,y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”。
当y=x时，“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”。
例如：当y=x时，“雅系二元一次方程”y=3x-4化为x=3x-4,其“完美值”为x=2。
(1)求“雅系二元一次方程” y=2x-6的“完美值”。
(2)若x=-6是“雅系二元一次方程” y= 的“完美值”，求m 的值。
(3)是否存在n，使得“雅系二元一次方程” 与y=3x-4n+1(n是常数)的“完美值”相同 若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由。
数学乐园
12.某物流公司现有31 t货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b 辆，准备一次运完，且恰好每辆车都载满货物。已知每辆A型车载满货物一次可运货3t，每辆B型车载满货物一次可运货4t。
(1)请你帮该物流公司设计租车方案。
(2)若 A 型车每辆需租金 100元/次,B型车每辆需租金120元/次。请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。

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