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A．-1 B．1 C．9 D．22024~2025 学年度第二学期第二次联合测试 10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外角
初一数学试题 ∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD 平分∠ADC；
1
考试时间：120 分钟 总分：150 分 ⑤∠BDC= ∠BAC．其中正确结论个数是（　　）2
制卷单位：李堡初中 审核单位：丁所初中 A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（11-12 每题 3 分，13-18 每题 4 分，共 30 分）
答案必须按要求书写在答．题．卡．上，在草稿纸、试卷上答题一律无效！ 11． ( 2)2=________.
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 12. 平面直角坐标系中，点 P(1，－2)关于 x 轴对称的点的坐标为 ．
1. 下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） 13．如图，点 F 是DABC 的边 BC 延长线上一点， DF ^ AB 于点 D ， A 30° ， F 40°， ACF
A．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选全面调查 的度数是　　．
B．为了解某电视节目的收视率，选抽样调查 x 2 mx ny 8
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选抽样调查 14. 已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的平方根为　 　．
y 1 nx my 1
D．为了解某批次汽车的抗撞击能力，选全面调查
2. 4cm 10cm , 15. 如图，小明把一副含 45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，两根木棒的长分别为 和 ，要选择第三根木棒 将它们钉成三角形，那么第三根木棒
∠D＝30°，则∠α＋∠β 等于__________.
的长可以是（　　）
A． 4.9cm 　　 　B．5.5cm + ( 2) = 1①　　 C．6cm 　　　　D．7cm 16 解关于 x，y 的方程组 (2 1) = 4②时，可以用①×2－②消去未知数 x，也可以用①×4＋
3. 如果 a＜b，那么下列结论一定正确的是（ ） ②×3 消去未知数 y，试求 a＋b 的值为 ．
A．a－3＞b－3 B．3－a＞3－b C．ac2＜bc2 D．2a2＜2b2 117. 若关于 x 的不等式－mx－n＞0 的解集是 x＜ ，则关于 x 的不等式(m－n)x＞n＋m 的解集
4. 下列说法中错误的个数是（ ） 5
1 是 ．（ ）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
3 4 18. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x，y)，我们把 P′(－y＋3，x＋3)叫做点 P 的伴随点，已（ ）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种．（ ）不相交的两条直
. 5 6 知点 A1 的伴随点为 A ，点 A 的伴随点为 A ，点 A 的伴随点为 A ，…，这样依次得到点线叫做平行线 （ ）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．（ ）点到直线的垂线的 2 2 3 3 4
长度叫做这点到直线的距离． A1，A2，A3，…，An，…．若点 A1 的坐标为(a，b)，对于任意的正整数 n，点 An 均在 x 轴
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 上方，则 a，b 应满足的条件为　　 　 　．
三、解答题（本大题共 90 分）
5. 在 ， ，﹣5. ， ， ，0.317311731117…，这几个数中，无理数的个数是（　　）
3 1 219. （1）（5 分）计算： 8 16 5 (2) （5 分）解方程组： ；
A．1 B．2 C．3 D．4 4
6. 如图， DABC 中， BAC 60°， C 80°， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D ，点 E 是 AC
x 1 y 2
上一点，且 ADE B ，则 CDE 的度数是 (　　 )
3 4
A． 20° B．30° C． 40° D． 70° 4 x 1 3y 10
7. 甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑 10 米，甲跑 5 秒就追上乙；如果让乙先跑 2 秒，那么甲
跑 4 秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑 x 米，y 米，下列方程组正确的是（　　） 5 2x 3
A． B． C． D． (3)（6 分）利用数轴求出不等式组的解集： x 1 x ，并写出整数解.
1
8．如图，在三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，点 P 为直线 AB 上的 3 2
一动点，连接 PC，则线段 PC 的最小值是 ( )
A．12 B．15 C．20 D．25
C
F
D
α β
A B
E
第 6 题 第 8 题 第 10 题 第 13 题 第 15 题 20．（10 分）三角形 ABC（记作△ABC）在 8×8 方格中，位置如图所示，
A（﹣3，1），
9．已知非零实数 a，b，满足 3a 4 b 2 a 3 b2 4 3a ，则 a+b 等于（ B（﹣2，4）．）
（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出 C 点的坐标；
（2）把△ABC 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，请 还相等吗？说明理由；
你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC 内部一点 P 的坐标为（a，b），则 【探究廷伸】如图 3，在DABC 中，在 AB 上存在一点 D ，使得 ACD B ，角平分线 AE 交CD
点 P 的对应点 P1 的坐标是　 　． 于点 F ．DABC 的外角 BAG的平分线所在直线 MN 与 BC 的延长线交于点 M ．试判断 M
（3）在 x 轴上存在一点 D，使△DB1C1 的面积等于 3，求满足条件的 与 CFE 的数量关系，并说明理由．
点 D 的坐标．
21.(10 分)七(1)班同学为了解 2018 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并
将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
月均用水量 x(t) 频数(户) 百分比
0＜x≤5 6 12%
5＜x≤10 24%
10＜x≤15 16 32%
15＜x≤20 10 20%
20＜x≤25 4
25＜x≤30 2 4%
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； 26.（12 分）在平面直角坐标系中，如果点 P（a，b）满足 a+1＞b 且 b+1＞a，则称点 P 为“自
(2)求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； 大点”；如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”，则称这个图形为“自大
(3)若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约 忘形”．
有多少户？ （1）判断下列点中，哪些点是“自大点”，直接写出点名
称 　 　；
P1（1，0），P2（ ， ），
22．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE 交 P （﹣ ， ），P （﹣1，﹣ ）
AC 的延长线于点 E．过点 D 作 DF∥BE，交 AC 3 4的延长线于点 F，求∠F 的度数．
（2）如果点 N（2x+3，2）不是“自大点”，求出 x 的取值范围．
（3）如图，正方形 ABCD 的初始位置是 A（0，6），B（0，
4），C（2，4），D（2，6），现在正方形开始以每秒 1 个单位
长的速度向下（y 轴负方向）平移，设运动时间为 t 秒（t＞0），
23. (10 分)已知实数 x、y 满足 2x＋3y＝1．
请直接写出当正方形成为“自大忘形”时，t的取值范围：　 　．
(1)用含有 x 的代数式表示 y；
(2)若实数 y 满足 y＞1，求 x 的取值范围；
1
(3)若实数 x，y 满足 x＞－1，y≥－2，且 2x－3y＝k，求 k 的取值范围．
24.（12 分）小明到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极
性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，而“计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数”，
并获得如下信息：
营业员 甲 乙
月销售件数（件） 200 150
月总收入（元） 1400 1250
（1）求营业员的月基本工资和销售每件的奖金；
（2）营业员丙月总收入不低于 1800 元，这位营业员当月至少要卖服装多少件？
25．（12 分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图 1，在DABC 中， ACB 90° ， AE 是角平分线，CD是高， AE 、CD
相交于点 F ．求证： CFE CEF ；
【变式思考】如图 2，在DABC 中 ACB 90° ，CD是 AB 边上的高，若DABC 的外角 BAG的
平分线交CD的延长线于点 F ，其反向延长线与 BC 边的延长线交于点 E ，则 CFE 与 CEF
2024~2025 学年度第二学期第三次联合测试
初一数学试题参考答案
一、选择题（每题 3分，共 30分）
1.B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C
二、填空题（11-12每题 3分，13-18每题 4分，共 30分）
11.2 12. (1, 2) 13. 80° 14. ±3 15. 210° 16. 25
2
17. x 2＞ 18. －3＜a＜3,0＜b＜6
3
三、解答题
3
19. （1 1）解原式： 8－ 16－(－ 5)2
4
=2－1－5·······················································3分
=－4 ······································································5分
4x 3y 2①
（2）解：方程组整理，得 ，
4x 3y 14②
① ②，得8x 16，
解得 x 2，································································2分
把 x 2代入②，得8 3y 14，
解得 y 2，·······························································4分
x 2
故原方程组的解为 ；············································5分
y 2
5+2x≥3①，
2x－1 x
（3） － ＞－1②．3 2
解： 由①得， x≥－1
由②得，2x－2－3x＞－6
x 4
∴－1≤x＜4 ··············································································4分
∴整数解为 x=－1,0,1,2,3。··································································6分
20. 解：（1）直角坐标系如图所示，C点坐标（1，1）；······················2分
（2）△A1B1C1如图所示，
···························5分
点 P1坐标（a+2，b﹣1）；
故答案为：（a+2，b﹣1）．···························6分
（3）设点 D的坐标为（m，0），则：
△DB1C1的面积＝ ×C1D×OB1＝3，
即 |m﹣3|×3＝3，
解得：m＝1或 m＝5，
综上所述，点 D的坐标为（1，0）或（5，0）．···························10分
21.解：（1）6÷12%＝50（户），m＝50×24%＝12（户），
n＝4÷50＝8%，
补全频数分布表和频数分布直方图如下：
·······································2分
································4分
答案第 2页，共 5页
（2）12%+24%+32%＝68%，
故答案为：68%；··············································7分
（3）1000×（8%+4%）＝120（户），
答：该小区 1000户家庭中月均用水量超过 20t的大约有 120户．···········10分
22.解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝130°，
∵BE是∠CBD的角平分线，
∴∠CBE＝ ∠CBD＝65°；····································4分
∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝25°，
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°；····································8 分
23.解：（1）2x+3y＝1，
3y＝1﹣2x，
y＝ ； ····························································2分
（2）y＝ ＞1，
解得：x＜﹣1，
即若实数 y满足 y＞1，x的取值范围是 x＜﹣1；····························6分
（3）联立 2x+3y＝1和 2x﹣3y＝k得： ，
解方程组得： ，
由题意得： ，
解得：﹣5＜k≤4．········································10 分
24.解：（1）设营业员月基本工资为 b元，销售每件奖励 a元．依题意，
得，
解得 a＝3，b＝800．·················6 分
（2）设营业员丙当月要卖服装 x件．
依题意，3x+800≥1800，解得 ．
答：小丙当月至少要卖服装 334件．······················12 分
25.【习题回顾】证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE；·························································3分
【变式思考】∠CEF＝∠CFE
证明：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF＝∠DAF，
∵CD为 AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF，
∴∠CEF＝∠CFE；·························································7分
【探究延伸】∠M+∠CFE＝90°，
证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°．·······················································12分
26. （1）P2，P3；···········································································2分
（2）如果点 N（2x+3，2）是“自大点”，
则﹣1＜2﹣（2x+3）＜1，
解得，﹣1＜x＜0，
故当 x≤﹣1或 x≥0时，点 N（2x+3，2）不是“自大点”，
答案第 4页，共 5页
∴x的取值范围是 x≤﹣1或 x≥0；····································7分
（3）0＜t≤1或 t≥7····································12分

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