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【期末章节复习】中心对称图形-平行四边形-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一．选择题（共8小题）
1．（2025 哈尔滨模拟）2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 漯河三模）如图，要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（　　）
A．AC＝AD B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AC＝BD
3．（2025 岳麓区校级三模）用反证法证明命题“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”的第一步应先假设（　　）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．∠B≤90°
4．（2025 武安市一模）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
5．（2025 荣县校级模拟）下列说法正确的是（　　）
A．菱形的四个角都相等
B．矩形的对角线相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形为菱形
6．（2025 四平四模）如图，在Rt△ABO中，AB＝OB．顶点A的坐标为（2，0），以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，点D的坐标为（　　）
A．（3，1） B．（3，2） C．（4，1） D．（4，2）
7．（2025 昭通模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若BC＝12cm，则OE的长为（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．10cm
8．（2025 汕头一模）如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是BC边的中点，EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
二．填空题（共8小题）
9．（2025 长沙三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，则DE的长为 　 　 ．
10．（2025 城关区校级模拟）如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为　 　 ．
11．（2025 城关区校级模拟）如图，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BE＝DF，顺次连接A、F、C、E，添加一个条件使得四边形AECF是矩形，则该条件可以是 　 　 .（填一个即可）
12．（2025 武安市一模）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的有　 　 ．
13．（2025 东莞市校级模拟）将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则纸条重叠部分的面积为 　 　 ．
14．（2025 四平四模）如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图，象征着欣欣向荣，代表一种生机盎然的自然和谐美．图②是从图①图案中提取的图形，已知正八边形ABCDEFGH被分割成两个正方形和四个菱形，则∠JIK＝　 　 °．
15．（2025 湖里区校级二模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝4，则四边形CODE的周长为　 　 ．
16．（2025春 小店区校级月考）在Rt△ABC，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝3，将线段BC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段B'C'，直线B'C'与边BC所在的直线，边AC所在的直线分别交于点E，点F，若△CEF是等腰三角形，则线段AF的长是 　 　 ．
三．解答题（共7小题）
17．（2025 沙市区模拟）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，求证：EB＝FD．
18．（2025 中山市三模）如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上．
（1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若，∠CAB＝30°，求菱形ABCD的面积．
19．（2025 双柏县模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
20．（2025春 郑州月考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1，并写出点B1的坐标；
（2）△AOC1与△A1OC2关于原点O成中心对称，在图中画出△A1OC2，并写出点C2的坐标；
（3）求四边形A1C1AC2的面积．
21．（2025春 高唐县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：四边形BDCF是菱形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是正方形？请说明理由．
22．（2025 即墨区二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，过点O作线段EF，连接BE、DF，已知∠ABE＝∠CDF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连接ED，BF，若∠ABE＝∠ADE，请给三角形BDE添加一个条件，使四边形BEDF为正方形．
23．（2025春 富锦市期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，连接PQ、QE，PQ交AC于F．设运动时间为t（s）（0＜t＜8），解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；
（2）设△PQE的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式．
【期末章节复习】中心对称图形-平行四边形-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A B B A B A
一．选择题（共8小题）
1．（2025 哈尔滨模拟）2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意；
故选：A．
2．（2025 漯河三模）如图，要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（　　）
A．AC＝AD B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AC＝BD
【解答】解：对角线垂直的平行四边形为菱形．
要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是AC⊥BD．
故选：C．
3．（2025 岳麓区校级三模）用反证法证明命题“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”的第一步应先假设（　　）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．∠B≤90°
【解答】解：反证法证明命题“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”的第一步应先假设∠B≥90°，
故选：A．
4．（2025 武安市一模）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝4，
∴菱形的周长为：4×4＝16；
故选：B．
5．（2025 荣县校级模拟）下列说法正确的是（　　）
A．菱形的四个角都相等
B．矩形的对角线相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形为菱形
【解答】解：A、菱形的四条边都相等，对角相等，邻角互补，故选项A不符合题意；
B、矩形的对角线相等，故选项B符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故选项D不符合题意；
故选：B．
6．（2025 四平四模）如图，在Rt△ABO中，AB＝OB．顶点A的坐标为（2，0），以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，点D的坐标为（　　）
A．（3，1） B．（3，2） C．（4，1） D．（4，2）
【解答】解：如图，过点D作DH⊥x轴于H，
∵顶点A的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
在Rt△ABO中，AB＝OB，OA＝2，
∴OB2+AB2＝OA2＝4，
∴，
∴∠OAB＝45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，∠BAD＝90°，
∴∠DAH＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝45°，
∵DH⊥x轴，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AD2＝AH2+DH2，AH＝DH，
∴AH＝DH＝1，
∴OH＝OA+AH＝2+1＝3，
∴D（3，1），
故选：A．
7．（2025 昭通模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若BC＝12cm，则OE的长为（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．10cm
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
又∵点E是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴．
故选：B．
8．（2025 汕头一模）如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是BC边的中点，EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面积AC×BD＝24，
∴AC×BD＝48，
∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，
∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，
∵点E是线段BC的中点，
∴EF、EG都是△OBC的中位线，
∴EFOCAC，EGOBBD，
∴矩形EFOG的面积＝EF×EGACBD48＝3；
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．（2025 长沙三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，则DE的长为 　3　 ．
【解答】解：∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵BC＝6，
∴DE＝3，
故答案为：3．
10．（2025 城关区校级模拟）如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为　（2，1）　 ．
【解答】解：如图，连接AB，交OC于D，
∵点C（4，0），
∴OC＝4，
∵四边形AOBC是菱形，
∴ODOC4＝2，AB⊥OC，
∵OB，
∴OA＝OB，
在Rt△AOD中，AD1，
∴点A的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
11．（2025 城关区校级模拟）如图，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BE＝DF，顺次连接A、F、C、E，添加一个条件使得四边形AECF是矩形，则该条件可以是 　∠EAF＝90°　 .（填一个即可）
【解答】解：添加∠EAF＝90°使得四边形AECF是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵∠EAF＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
故答案为：∠EAF＝90°．
12．（2025 武安市一模）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的有　①②④　 ．
【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠ADB∠ADC，AB∥CD，
∵∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，
同理：∠DBF＝60°，
即∠A＝∠DBF，
∵∠ADE+∠BDE＝60°，∠BDE+∠BDF＝∠EDF＝60°，
∴∠ADE＝∠BDF，
∵在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴DE＝DF，AE＝BF，故①正确；
∵∠EDF＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴②正确；
∴∠DEF＝60°，
∴∠AED+∠BEF＝120°，
∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠ADE＝∠BEF；
故④正确．
∵△ADE≌△BDF，
∴AE＝BF，
同理：BE＝CF，
但BE不一定等于BF．
故③错误．
综上所述，结论正确的是①②④．
故答案为：①②④．
13．（2025 东莞市校级模拟）将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则纸条重叠部分的面积为 　24　 ．
【解答】解：如图，连接AC，BD，过A作AE⊥BC于E，作AF⊥CD于F，
由纸条的对边平行可得：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABC＝S△ADC，
∴BC AECD AF，
∵纸条等宽，则AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD为菱形，
∴菱形ABCD的面积AC BD6×8＝24，
故答案为：24．
14．（2025 四平四模）如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图，象征着欣欣向荣，代表一种生机盎然的自然和谐美．图②是从图①图案中提取的图形，已知正八边形ABCDEFGH被分割成两个正方形和四个菱形，则∠JIK＝　45　 °．
【解答】解：由正八边形ABCDEFGH被分割成两个正方形和四个菱形，
得∠BIH＝∠A135°，
得∠JIK＝360°﹣∠BIH﹣∠BIJ﹣∠KIH＝45°．
故答案为：45°．
15．（2025 湖里区校级二模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝4，则四边形CODE的周长为　8　 ．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝CO＝DOAC＝2，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形ODEC是平行四边形，且OC＝OD，
∴四边形ODEC是菱形，
∴OD＝DE＝CE＝OC＝2，
∴四边形CODE的周长＝4×2＝8，
故答案为：8．
16．（2025春 小店区校级月考）在Rt△ABC，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝3，将线段BC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段B'C'，直线B'C'与边BC所在的直线，边AC所在的直线分别交于点E，点F，若△CEF是等腰三角形，则线段AF的长是 　或　 ．
【解答】解：①当FE＝FC时，如图所示，分别过点A向BC，B′C′作垂线，分别交BC，B′C′于点G，H，
将线段BC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段B'C'，
∴AG＝AH，
∵FE＝FC，
∴∠CEF＝∠C，
∵∠C＝30°，
∴∠CEF＝30°，
∴∠AFE＝∠C+∠CEF＝60°，
∵∠C＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝60°，
∴∠ABG＝∠AFH＝60°，
∵AG⊥BC，AH⊥B′C′，
∴∠AGB＝∠AHF＝90°，
在△AGB和△AHF中，
，
∴△AGB≌△AHF（AAS），
∴AF＝AB，
在Rt△ABC中，∠C＝30°，AC＝3，
∴，
∴；
②当CE＝CF时，如图所示，过点A向B′C′作垂线，交B′C′于点H，连接AB′、AC′，
∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠C＝30°，
∴，
∴∠AFC′＝∠CFE＝75°，
由旋转可知：∠C′＝∠C＝30°，
∴∠C′AF＝180°﹣∠C′﹣∠AFC′＝75°，
∵∠AFC′＝C′AF＝75°，
∴AC′＝FC′，
∵AC＝3，
∴AC′＝FC′＝3，
在Rt△AC′H中，∠C′＝30°，AC′＝3，
∴，，
∴，
在Rt△AHF中，∠AHF＝90°，根据勾股定理可得：
；
③当EC＝EF时，如图所示，
此时点E，F，C三点重合，不符合题目要求．
故答案为：或．
三．解答题（共7小题）
17．（2025 沙市区模拟）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，求证：EB＝FD．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D．
又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
在△ABE与△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS）．
∴EB＝FD．
18．（2025 中山市三模）如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上．
（1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若，∠CAB＝30°，求菱形ABCD的面积．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）设BD，AC交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝COAC＝3，
∵∠CAB＝30°，
∴BOAO＝3，
∴BD＝2BO＝6，
∴菱形ABCD的面积18．
19．（2025 双柏县模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
【解答】（1）证明：由四边形ABCD为菱形可知：点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，
∴平行四边形OEFG为矩形．
（2）解：由条件可知：AE，
∵∠EFA＝90°，EF＝4，
∴在Rt△AEF中，AF3．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝AD＝10，
∴OEAB＝5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG＝OE＝5，
∴BG＝10﹣3﹣5＝2．
故答案为：OE＝5，BG＝2．
20．（2025春 郑州月考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1，并写出点B1的坐标；
（2）△AOC1与△A1OC2关于原点O成中心对称，在图中画出△A1OC2，并写出点C2的坐标；
（3）求四边形A1C1AC2的面积．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求．
由图可得，点B1的坐标为（0，0）．
（2）如图，△A1OC2即为所求．
由图可得，点C2的坐标为（0，2）．
（3）四边形A1C1AC2的面积为16．
21．（2025春 高唐县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：四边形BDCF是菱形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是正方形？请说明理由．
【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠CFA＝∠BAF，∠ADC＝∠FCD，且CE＝DE，
∴△CEF≌△DEA（AAS），
∴CF＝AD，
∵CD是Rt△ABC的中线，
∴CD＝AD＝BD，
∴CF＝BD，且CF∥AB
∴四边形BDCF是平行四边形，且CD＝BD，
∴四边形BDCF是菱形；
（2）解：当AC＝BC时，四边形BDCF是正方形，
理由如下：∵AC＝BC，CD是中线，
∴CD⊥AB，且四边形BDCF是菱形，
∴四边形BDCF是正方形．
22．（2025 即墨区二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，过点O作线段EF，连接BE、DF，已知∠ABE＝∠CDF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连接ED，BF，若∠ABE＝∠ADE，请给三角形BDE添加一个条件，使四边形BEDF为正方形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BO＝CO，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABE＝∠CDF，
∴∠EBD＝∠FDO，
在△EBO与△FDO中，
，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴BE＝DF；
（2）解：添加BE＝DE，
∵∠ABE＝∠ADE，
∴∠BED＝∠BAD＝90°，
∴∠DEO＝∠EDO＝45°，
∵∠ABE＝∠ADE，∠ABE＝∠CDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF＝90°，
∴∠EDC＝90°，
∴BE∥DF，
∵BE＝DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵∠BED＝90°，BE＝DE，
∴四边形BEDF是正方形．
23．（2025春 富锦市期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，连接PQ、QE，PQ交AC于F．设运动时间为t（s）（0＜t＜8），解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；
（2）设△PQE的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式．
【解答】解：（1）当t时，四边形PFCE是平行四边形，理由如下：
当PQ∥CD时，四边形PFCE是平行四边形，
此时，四边形PQCD是平行四边形，
则PD＝CQ，
即8﹣t＝2t，
解得，t，
即当t时，四边形PFCE是平行四边形；
（2）在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，∠ABC＝90°，
∴CD＝AB＝6cm，AD＝BC＝8cm，
∴AC10cm，
∵PE∥AC，
∴△DPE∽△DAC，
∴，
即，
解得，DE＝6t，PE＝10t，
则CEt，
∴△PQE的面积S＝S四边形PQCD﹣S△PDE﹣S△ECQ
（8﹣t+2t）×6（8﹣t）×（6t）2tt
t2+9t，
即S与t之间的函数关系式为：St2+9t．
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