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2025年宁夏银川市中关村中学中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数2，0，，中最小的是( )
A. 2 B. 0 C. D.
2.在当今数字化、全球化的时代，AI已成为各国竞争力的重要标志.下列AI大模型标志中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，，，点M、Q分别是AB、AO的中点，连接MQ，过点M作于点P，连接QP，则PQ的长为( )
A. B. 10 C. 12 D. 5
6.如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，则点B到线段AC的距离为( )
A.
B. 2
C.
D.
7.如图，在中，，，利用圆规在AC上截取，在AB上截取，点E就是AB的黄金分割点.若，则AE的长为( )
A. 2 B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数，且，点，，均在该抛物线上，则m、n、b的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为______.
10.如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是______边形.
11.若，，则______.
12.如图，已知四边形ABCD内接于，点D是劣弧的中点，连接AC，若，则的度数为______
13.在一个密闭不透明的盒子里装的全是白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球1000次，其中400次摸到黑球，估计盒中白球约______.
14.如图，一次函数、b为常数，的图象与反比例函数为常数，，的图象交于，两点，轴于点D，轴于点C，，则a的值为______.
15.将一组数，按如图方式进行排列，则第六行左起第1个数是______.
16.如图，四边形ABCD是菱形，，，扇形EBF的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是______.
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
计算：
18.本小题6分
解方程：
19.本小题6分
今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量.
【数据收集与整理】
A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量单位：万件条形统计图如图所示：
B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量单位：万件如表所示：
分拣快递数量万件 16 17 20 22 23
机器人台数台 1 1 5 2 1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表：
众数/万件 中位数/万件 平均数/万件
A型号 14和16 b 15
B型号 a 20 c
请你根据以上数据，解答下列问题：
填空：表中______，______；
请计算表中c的值；需要写出计算过程
若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台，B型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
20.本小题6分
如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，
以点O为位似中心，将缩小为原来的得到，在x轴下方画出；
若以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，请画出；
计算点转过的弧长结果保留
21.本小题6分
已知，，为了得到矩形ABCD，甲、乙两位同学的作图方法如下.
甲：如图1，以点A为圆心，BC长为半径画弧，再以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点D与B位于AC的异侧，连结AD，CD，得四边形
乙：如图2，分别以点A，C为圆心，大于的相同长为半径画弧，连结两弧交点的直线交AC于点O，连结BO；再以点O为圆心，OB长为半径画弧，交线段BO的延长线于点D，连结AD，CD，得四边形
请判断甲、乙两位同学的作法是否正确，并选择其中一种作法说明判断理由.
22.本小题6分
眼睛是心灵的窗户，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A为眼睛的位置，A到书籍EC的距离AD为40cm，AD与水平方向夹角，小林在书桌上方的身长AB为54cm，且AB垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离参考数据：
23.本小题8分
如图，内接于，AB为的直径，点D在AB上方的上，连接BD，过点D作的切线DE交BA的延长线于点E，
求证：；
若，的半径为4，求BC的长.
24.本小题8分
国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每100毫升的血液中酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒后，血液中酒精含量单位：毫克/百毫升与时间单位：时的关系可近似地用如图所示的图象表示.
求OA所在直线及部分双曲线BC的函数表达式不用写x的取值范围
饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续多少时间？
假设某驾驶员晚上20：00在家喝完低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请判断并说明理由.
25.本小题10分
如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2，以水平地面为x轴，以停车棚支柱AO为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则棚顶的竖直高度单位：与距离停车棚支柱AO的水平距离单位：近似满足二次函数关系的图象，其中点A距地面，点B为车棚最远端上的一点，距离停车棚支柱AO的水平距离为7m，距地面
求二次函数的解析式；
某校数学兴趣小组研究一辆货车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将货车截面看作长，高的矩形.通过计算，发现货车能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由；
如图，雨点沿着与地面的夹角为的方向直线落下，若问题中的货车上货箱底部距地面货箱和货物都看作一个矩形，请通过计算说明在货箱底部不会淋雨的情况下，货车最多还能装超出货箱多高的货物？参考数据，结果精确到
26.本小题10分
综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2，在中，，将线段BC绕点B顺时针旋转得到线段BD，作交AB的延长线于点
【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE有怎样的数量关系？
【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若，，求的面积；
【类比迁移】在的条件下，连接CE交BD于点N，求的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】，
最小的数是：
故选：
2.【答案】A
【解析】根据图象特点判断该图形是轴对称图形，故该选项符合题意；
B.根据图象特点判断该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C.根据图象特点判断该图形 不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D.根据图象特点判断该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意．
故选：
3.【答案】A
【解析】，
，
，
，
故选：
4.【答案】B
【解析】与不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
，则B符合题意，
，则C不符合题意，
，则D不符合题意，
故选：
5.【答案】A
【解析】在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，，，
，，，，，
在直角三角形AOB中，由勾股定理得：，
是AB的中点，
，
，
，
，
，
点P是OB的中点，
是AO的中点，
是的中位线，
，
故选：
6.【答案】C
【解析】在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，如图，过点B作于点D，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
点B到线段AC的距离为，
故选：
7.【答案】B
【解析】由题意可得：，
故选：
8.【答案】D
【解析】抛物线的对称轴为直线，开口向下，则图象上的点离对称轴越远则y的值越小，
各点到对称轴的距离是：，，，
，
，
故选：
9.【答案】
【解析】
故答案为：
10.【答案】五
【解析】一个多边形的每一个内角都是，
这个多边形的每一个外角都是，
这个多边形的边数是，
这个多边形是五边形，
故答案为：五．
11.【答案】20
【解析】，，
原式，
故答案为：20
12.【答案】70
【解析】点D是劣弧的中点，
，
，
，
，
四边形ABCD内接于，
，
，
故答案为：
13.【答案】12个
【解析】由题意知，盒子中球的总个数约为个，
则白球的个数约为个，
故答案为：12个．
14.【答案】12
【解析】由条件可知，，
，
，
，
，，
故答案为：
15.【答案】
【解析】第一行有1个数，
第二行有2个数，
第三行有3个数，
，
第五行有5个数，
第六行左起第1个数在这组数的个数为：，
第六行左起第1个数是，
故答案为：
16.【答案】
【解析】如图，连接
四边形ABCD是菱形，，
，
，
是等边三角形，
，
的高为，
扇形BEF的半径为2，圆心角为，
，，
，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在和中，
，
≌，
四边形GBHD的面积等于的面积，
图中阴影部分的面积是：
故答案是
17.【答案】
【解析】原式
18.【答案】设，则原方程可化为：，
解得，
，解得，
将代入最简公分母进行检验，，
是原分式方程的解．
19.【答案】20 15
【解析】型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多，
故众数；
A型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15，
故中位数；
故答案为：20；15；
运用加权平均数的计算公式求解可得：
万件，
表中c的值为
分别求出A型和B型号智能机器人分别分拣的快递件数可得：
万件，
估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200万件．
20.【解析】将缩小为原来的得到，如图1即为所求；
即为所求；
，
以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，点转过的弧长为
21.【解析】甲乙的两种作法正确．
甲：由作图可知，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形ABCD是矩形．
乙：由作图可知，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形ABCD是矩形．
22.【解析】过点D作，垂足为H，过点D作，垂足为P，
由题意得：，，，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
小林与书籍底端的水平距离BC约为
23【解析】证明：内接于，AB为的直径，，如图，连接OD，
，
为的直径，
，
为的切线，
，
，
即；
，的半径为4，
，，，
由可知，，，，
∽，
，
即，
解得：
24.【答案】设OA的函数表达式为，则：，
，
的函数表达式为，
可设部分双曲线BC的函数表达式为，
由图象可知，当时，，
，
部分双曲线BC的函数表达式为；
由知；
时，；
当时，，
饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续小时．
在中，令，
可得：，
解之可得：，
晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为，，
某人晚上20：00喝完完白酒，则此人第二天早上7：00时体内的酒精含量高于毫克/百毫升，
某人晚上20：00喝完完低度白酒，则此人第二天早上7：00不能驾车出行．
25.【解析】由题意可得：
，
解得，
；
，棚顶外沿B距车棚支柱AO的水平距离为7m，
，
在中，当时，，
，
可判定货车能完全停到车棚内；
过点B作轴，垂足为M，设G为货箱底部最外点，过G作，垂足为H，
由题意知，在中，，，
，
，
设，则，
，
，
则点C的横坐标为：，
当时，，
，
即货车最多还能装超出货箱的货物．
26.【解析】理由如下：
在中，，将线段BC绕点B顺时针旋转得到线段BD，作交AB的延长线于点如图
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
；
如图3，过点N作于点M，
，，
∽，
，
即，即，
又，
∽，
，
设，则，
，
解得：，
，
，
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