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【真题汇编】浙教版八年级下册期末焦点热题集训卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八下·利津期末）下列说法不正确的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一个角是直角的平行四边形是正方形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
2．（2023八下·海珠期末）已知数据，，，，的平均数为，则的值是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023八下·金乡县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2023八下·越秀期末）当a是什么实数时，在实数范围内有意义（　　）
A． B． C． D．
5．（2022八下·孝义期末）如图，点E在正方形ABCD的边BC上，若，，则AD的长度为（　　）
A． B． C．3 D．5
6．（2022八下·丰台期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023八下·荔湾期末）下列说法中正确的个数有（　　）（1）想了解观众对某体育节目的喜爱程度，宜采用抽样调查；（2）某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的平均数；（3）数据1，1，2，2，3的众数是3；（4）一组数据的波动越大，方差越小．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023八下·青浦期末）下列方程中，有实数根的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023八下·铜仁期末）如果点A的坐标为，点B的坐标为，则线段AB中点坐标为．这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，四边形是菱形，D的坐标为．若直线l把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　）．
A．y=2x+11 B．y=-2x+12 C． D．
10．（2023八下·南岸期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数交于点B、点C，且，面积为3，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2020八下·八步期末）若 ，则 　 　.
12．（2023八下·榆树期末）小张到某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为150元/天，不能正常上班的工资为50元/天．如果某月（30天）正常上班的天数占80%，其余天数不能正常上班，则当月小张的日平均工资为 　 　元．
13．（2023八下·温州期末）已知m是方程的一个根，则的值为　 　．
14．（2023八下·南开期末）如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，若，，则的长为　 　．
15．（2022八下·浙江期末）已知直线 与双曲线 相交于点 ，那么它们的另一个交点坐标是　 　.
16．（2024八下·西湖期末）如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论：
①；②；③；④若，则的面积为．
以上结论中正确的是　 　．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八下·奉化期末）计算：
（1）
（2）
18．（2023八下·姜堰期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2022八下·华州期末）如图，在中，是的中点，是的延长线上一点，且，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长.
20．（2022八下·惠城期末）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲 6.7 　 　 3.41 90% 20%
乙 7.1 7.5 1.69 80% 　 　
（2）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
21．（2023八下·玄武期末）如图，在中，，D、E分别是、的中点，过点作，交延长线于点，连接、.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当　 　时，四边形是正方形.
22．（2022八下·诸暨期末）有一块长28cm，宽12cm的矩形铁皮．
（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为192cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为130cm2的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．
23．（2017八下·罗平期末）观察下列等式：
第1个等式：a1= = ﹣1，
第2个等式：a2= = ﹣ ，
第3个等式：a3= =2﹣ ，
第4个等式：a4= = ﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an=　 　；
（2）a1+a2+a3+…+an=　 　．
24．（2022八下·盐城期末）如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点P.把直线l下方反比例函数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象”.
（1）当m＝－1时，求“G图象”与x轴交点横坐标；
（2）过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图象”交于点A、B.
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m与n的数量关系.
25．（2022八下·中山期末）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，，点C从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，点D同时从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点C、D运动的时间为t秒，过点C作轴于点E，连接、．
（1）是否存在某个时间t，使得四边形成为菱形？请说明理由；
（2）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．
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【真题汇编】浙教版八年级下册期末焦点热题集训卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八下·利津期末）下列说法不正确的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一个角是直角的平行四边形是正方形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
【答案】C
【解析】【解答】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A正确；
对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；
一个角是直角的平行四边形是矩形，故C错误；
对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故D正确.
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定，分别对各个选项进行判断．
2．（2023八下·海珠期末）已知数据，，，，的平均数为，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵数据3，x，7，1，10的平均数为5，
∴，
∴x=4.
故答案为：B.
【分析】先根据平均数等于一组数据的总和除以这组数据的总个数列出关于x的一元一次方程，解一元一次方程皆可求出x的值.
3．（2023八下·金乡县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】∵点D、E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是的△ABC中位线
∵BC=14
∴DE=BC=7
∵∠AFB=90°，AB=8
∴DF=BC=7
∴EF=DE-DF=7-4=3
故答案为：B.
【分析】根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解。
4．（2023八下·越秀期末）当a是什么实数时，在实数范围内有意义（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在实数范围内有意义，
，
.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.
5．（2022八下·孝义期末）如图，点E在正方形ABCD的边BC上，若，，则AD的长度为（　　）
A． B． C．3 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
，
，
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=90°，利用勾股定理可求出CD的值，进而可得AD的长度.
6．（2022八下·丰台期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、与不能合并，所以选项不符合题意；
B、，所以选项不符合题意；
C、，所以选项不符合题意；
D、，所以选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的除法及二次根式的性质逐项判断即可。
7．（2023八下·荔湾期末）下列说法中正确的个数有（　　）（1）想了解观众对某体育节目的喜爱程度，宜采用抽样调查；（2）某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的平均数；（3）数据1，1，2，2，3的众数是3；（4）一组数据的波动越大，方差越小．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解： （1）想了解观众对某体育节目的喜爱程度，宜采用抽样调查，故（1）正确；
（2）某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的众数，故（2）错误；
（3）数据1，1，2，2，3的众数是2，故（3）错误；
（4）一组数据的波动越大，方差越大，故（4）错误；
∴正确结论的个数只有1个.
故答案为：A.
【分析】它适用调查对象的个体很多，不可能全部进行调查，或考察的对象不多，但考察时具有破坏性，可对（1）作出判断；利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，可对（3）作出判断；某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码销售最多的码数，可对（2）作出判断；利用方差越大数据的波动越大，可对（4）作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
8．（2023八下·青浦期末）下列方程中，有实数根的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A、，，有实数根，选项正确；
B：，没有实数根，选项错误；
C：，没有实数根，选项错误；
D：，没有实数根，选项错误；
故选：A.
【分析】把各个选项中的方程求出，判断是否有实数根.
9．（2023八下·铜仁期末）如果点A的坐标为，点B的坐标为，则线段AB中点坐标为．这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，四边形是菱形，D的坐标为．若直线l把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　）．
A．y=2x+11 B．y=-2x+12 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】如图所示：
连接AC、BO交于点F，连接AD、BE交于点O，连接OF
∵ 四边形ABCD为矩形，B(10，2)
∴ F为矩形的中心
根据中点坐标公式，可得 F（5，1）
∵∵ 四边形ABDE为菱形，D(16，10)
∴O为菱形的中心
根据中点坐标公式，可得 O（8，6）
∴ OF所在直线l平分矩形ABCD和菱形ABDE的面积
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），过点 F（5，1），O（8，6）
∴
解得：
∴ 直线l的解析式为
故答案为C
【分析】本题考查中点坐标公式、矩形和菱形性质及待定系数法求一次函数解析式。根据直线l把两个图形的面积平分，可知直线l一定过两个图形的对角线的交点，则求出两个图形的对角线的交点坐标是关键。
10．（2023八下·南岸期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数交于点B、点C，且，面积为3，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点B和点C分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接OM，
∴BM//CN，
∴，
∵，的面积为3，
∴，
∴△BOC的面积为6，
设点B的坐标为（a，），则点C的坐标为（3a，），
∴MN=2a，
∵S△BOC=S梯形BMNC，
∴（）×=6，
∴k=
故答案为：D.
【分析】过点B和点C分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接OM，先求出，可得△BOC的面积为6，再结合S△BOC=S梯形BMNC，可得（）×=6，再求出k的值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2020八下·八步期末）若 ，则 　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ .
故答案为： .
【分析】先由非负数的性质求出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入 计算即可.
12．（2023八下·榆树期末）小张到某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为150元/天，不能正常上班的工资为50元/天．如果某月（30天）正常上班的天数占80%，其余天数不能正常上班，则当月小张的日平均工资为 　 　元．
【答案】130
【解析】【解答】解：[150×30×80%+50×30×（1-80%）]÷30=130（元），
∴ 当月小张的日平均工资为130元；
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
13．（2023八下·温州期末）已知m是方程的一个根，则的值为　 　．
【答案】2025
【解析】【解答】解： m是方程的一个根，
∴m2-m-2=0，
∴m2-m=2，
∴m2-m+2023=2+2023=2025.
故答案为：2025
【分析】将x=m代入方程，可得到m2-m=2，然后整体代入求值.
14．（2023八下·南开期末）如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，若，，则的长为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=10，D是AB中点，
∴DF=AB=5，
在△ABC中D、E分别是AB、AC中点，BC=16，
∴DE=BC=8，
∴EF=DE-DF=8-5=3.
故答案为：3.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得DF长，再根据中位线定理求得DE长，即可求解.
15．（2022八下·浙江期末）已知直线 与双曲线 相交于点 ，那么它们的另一个交点坐标是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线 经过点 ，
∴a-2b= =-3，
∴y=-3x，
∵双曲线 经过点 ，
∴xy=3b+a=- ，
∴y=- ，
解方程组： ，
解得： ， .
∴另一个交点坐标为： .
故答案为： .
【分析】 由直线 与双曲线 相交于点 ，根据待定系数法分别求出两个函数关系式，然后联立求解，即可求出另一个交点坐标.
16．（2024八下·西湖期末）如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论：
①；②；③；④若，则的面积为．
以上结论中正确的是　 　．
【答案】①②
【解析】【解答】解：如图所示，在上截取，连接，
∵四边形是正方形
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，故②正确；
∴，故①正确；
∵
∴垂直平分，
∴
若，
则
又∵
∴垂直平分
∴；
又∵，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
在中，
设，则，
∴
在中，
∴
解得：或（舍去）
∴当且仅当时，，故③不一定正确；
④若，则，
设，
∵在上，垂直平分，
则
在中，
∴
解得：
∴，
∴
∴的面积为．故④不正确
故答案为：①②．
【分析】在上截取，连接，即可得到，根据全等三角形的性质判断①②，假设，即可得到，判断知③；在中，利用勾股定理求出CG的长，进而求出三角形的面积判断④解答即可．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八下·奉化期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质及完全平方公式分别计算，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算二次根式的除法及进行分母有理化，再合并同类二次根式即可.
18．（2023八下·姜堰期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母（x+2）2-16=x2-4，
4x=8，
解得x=2，
检验：当时，，
∴原分式方程无解；
（2）解：方程化为x2-2x=6，
（x-1）2=7，
x-1=，
解得；
【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得；
（2）利用配方法解方程即可.
19．（2022八下·华州期末）如图，在中，是的中点，是的延长线上一点，且，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长.
【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即ED∥CF，BC=AD，
∵，
∴CF=AD，
又∵是的中点，
∴CF=ED，
∴ 四边形是平行四边形；
（2）解：过DH⊥BF于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=4，
∴∠DCH=∠B=60°，
∴∠CDH=30°，
∴CH=CD=2，
∴，
∵CF=AD=BC=3，
∴HF=CF-CH=3-2=1，
∴.
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ED∥CF，BC=AD，再由，结合中点的定义，求出CF=ED，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则可证明四边形CEDF是平行四边形；
（2）过DH⊥BF于H，根据平行四边形的性质及平行线的性质求出∠DCH=60°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出CH和DH，然后根据线段的和差求出HF，最后根据勾股定理求DF长，即可解答.
20．（2022八下·惠城期末）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲 6.7 　 　 3.41 90% 20%
乙 7.1 7.5 1.69 80% 　 　
（2）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
【答案】（1）6；10%
（2）解：由统计分析表可知支持乙组观点的理由如下：
乙组的平均数高于甲组；
乙组的中位数高于甲组.
【解析】【解答】解：(1)由条形统计图可知：
甲组学生得分分别为：3、6、6、6、6、6、7、8、9、10，
∴甲组的中位数为；
乙组学生得分9分以上（含9分）的人数为1，全组总人数为10，
∴乙组得分优秀率为；
补充完成统计分析表如下：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲 6.7 6 3.41 90% 20%
乙 7.1 7.5 1.69 80% 10%
【分析】（1）利用中位数和优秀率大的计算方法求解即可；
（2）根据中位数和平均数的定义求解即可。
21．（2023八下·玄武期末）如图，在中，，D、E分别是、的中点，过点作，交延长线于点，连接、.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当　 　时，四边形是正方形.
【答案】（1）解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线.
∴.
又∵，
∴四边形是平行四边形.
∴.
∵是的中点，
∴.
∴.
又∵，
∴四边形是平行四边形.
∵，D是中点，
∴.
∴.
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形.
（2）
【解析】【解答】解：（2）当=时，四边形ADCF为正方形.
∵∠ACB=90°，
∴可设AB=k，AC=k，
∴BC==k，
∴AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形.
∵D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°.
由（1）知四边形ADCF为菱形，
∴四边形ADCF为正方形.
故答案为：.
【分析】（1）由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，由已知条件可知CF∥AB，推出四边形DBCF为平行四边形，得到CF=BD，由中点的概念可得AD=BD，则CF=AD，进而推出四边形ADCF为平行四边形，由直角三角形斜边上中线的性质可得CD=AB，则CD=AD，然后利用菱形的判定定理进行证明；
（2）当△ABC为等腰直角三角形时，CD⊥AB，则∠ADC=90°，此时四边形ADCF为正方形，据此解答.
22．（2022八下·诸暨期末）有一块长28cm，宽12cm的矩形铁皮．
（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为192cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为130cm2的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．
【答案】（1）解：设裁去的正方形边长为x cm
由题意得：（28-2x）（12-2x）=192
，（舍去）
答：裁去的正方形边长为2 cm.
（2）解：设裁去的左侧正方形的边长为a cm
由题意得：
，（舍去）
答：裁去的左侧正方形的边长为1 cm.
【解析】【分析】(1)设裁去的正方形边长为x cm，根据题意分别用x表示出折成的长方体的底面的长和宽，然后根据底面积为192cm2建立关于x的方程求解，即可解答；
(2)设裁去的左侧正方形的边长为acm， 根据剩余部分恰好能折成的有盖盒子的底面积为130cm2， 建立关于a的方程求解即可.
23．（2017八下·罗平期末）观察下列等式：
第1个等式：a1= = ﹣1，
第2个等式：a2= = ﹣ ，
第3个等式：a3= =2﹣ ，
第4个等式：a4= = ﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an=　 　；
（2）a1+a2+a3+…+an=　 　．
【答案】（1） = ﹣
（2） ﹣1
【解析】【解答】解：（1）∵第1个等式：a1= = ﹣1，
第2个等式：a2= = ﹣ ，
第3个等式：a3= =2﹣ ，
第4个等式：a4= = ﹣2，
∴第n个等式：an= = ﹣ ；（2）a1+a2+a3+…+an
=（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（2﹣ ）+（ ﹣2）+…+（ ﹣ ）
= ﹣1．
故答案为 = ﹣ ； ﹣1．
【分析】（1）根据题意可知，a1= = ﹣1，a2= = ﹣ ，a3= =2﹣ ，a4= = ﹣2，…由此得出第n个等式：an= = ﹣ ；（2）将每一个等式化简即可求得答案．
24．（2022八下·盐城期末）如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点P.把直线l下方反比例函数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象”.
（1）当m＝－1时，求“G图象”与x轴交点横坐标；
（2）过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图象”交于点A、B.
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m与n的数量关系.
【答案】（1）解：设“G图象”与x轴交点横坐标为，，
关于的对称点的坐标为，
依题意在上，
则，
解得，
“G图象”与x轴交点横坐标为；
（2）解：①如图，设关于的对称点为，
∵n＝2，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
②由①可知当时，时，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即，
当时，如图，
同理可得，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即.
【解析】【分析】（1） 设“G图象”与x轴交点横坐标为，，关于的对称点的坐标为，将 代入中，求出a值即可；
（2）①设关于的对称点为，当n＝2，可得，将代入中，求出，由AN＝2BN可得，将其代入中求出，即得，从而m值；
②由①可知当时，时， 同①方法求出 即， 从而可得 ， 据此即得结论； 当时，如图 ，同理求出，从而得出，据此得解.
25．（2022八下·中山期末）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，，点C从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，点D同时从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点C、D运动的时间为t秒，过点C作轴于点E，连接、．
（1）是否存在某个时间t，使得四边形成为菱形？请说明理由；
（2）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．
【答案】（1）解：在中， ，，，
，
，
，
当时，，
，
，
，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
要使四边形为菱形，只需，
解得：；
（2）解：当或时，为直角三角形，理由如下：
①当时，四边形为矩形，在中，， ，即 解得；
②当时， 由（1）知，
，
，
，
在中，
，
，解得；
③当时， 此种情况不存在；
故当或时，为直角三角形．
【解析】【分析】（1）先求出BD=CE，再求出 四边形为平行四边形， 最后列方程求解即可；
（2）分类讨论，列方程求解即可。
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