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2025年安徽省中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，且，则、的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法确定
2.年中秋国庆假期，我县文旅市场持续火爆据统计，假日期间全县级旅游景区共接待游客万人次剑门蜀道剑门关国家级旅游景区接待游客万人次，门票收入万元，按可比口径较历史最好年份年同比分别增长、其中万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.从正面、左面、上面看如图所示的圆锥得到的平面图形是( )
A. 从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆
B. 从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆
C. 从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心
D. 从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.若等腰三角形的底边长为，另两边长分别是关于的方程的两个根，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知四边形是平行四边形，，，，点是上一动点，为的中点，连接，，当时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在 中，在上，若：：，则：的值为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
9.函数与的图象如图所示，有以下结论；；；当时，其中正确的个数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，，；若将绕点逆时针旋转到的位置，连接，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：______．
12.如图，，分别与相切于点，，点为劣弧上的点，过点的切线分别交，于点，若，则的周长为______．
13.一个不透明的口袋中，装有红球个，白球个，黑球个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为 ．
14.如图是一个计算机的运算程序，若开始输入的值为，则最终输出的结果是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中．
16.本小题分
如图，由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点和的顶点均在格点网格线的交点上．
将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到，在网格中画出、、分别是，，的对应点；
以为位似中心，将放大倍，得到，在网格中画出分别是，，的对应点，求与的关系．
17.本小题分
长安塔，又名天人长安塔，位于西安世园会园区制高点小终南山上，是西安世园会的标志，也是园区的观景塔，游人可登塔俯瞰，全园美景尽收眼底小军利用刚学过的测量知识来测量长安塔的高度，如图所示，他和学习小组的同学带着测量工具来到长安塔前，恰好发现有一个临时搭建的台子，小军在台子底部处测得塔顶的仰角为，然后又到台子的顶端处测得塔顶的仰角为，已知，、均垂直于，求长安塔的高度参考数据：，，，，，．
18.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为，的面积为．
求出，的值；
结合图象直接写出当时，的取值范围为______．
19.本小题分
健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略学校食堂积极响应健康饮食理念，推出，两种套餐为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分非常满意：分；比较满意：分；基本满意：分；不太满意：分；不满意：分评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图不完整和统计表：
两种套餐各项满意度得分平均数
种类 得分平均数
口味 营养 价格
套餐 分 分 分
套餐 分 分 分
请根据上述信息，解决下列问题：
补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分；
小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给套餐打分的人数多于给套餐打分的人数，因此她判断套餐价格满意度更高小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由写出一条即可；
食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按：：的比例计算满意度综评得分，并求得套餐综评得分为分，请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议．
20.本小题分
如图，内接于，是的直径，过点作射线，使，延长交过点的切线于点，连接．
求证：是的切线；
若，，求的长．
21.本小题分
有一张菱形纸片，其一个内角为，取菱形纸片的四边和短对角线的中点，按“”字形顺次连接各点，形成两个小三角形，这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”，如图，将“沙漏形”挖去，对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作，得到如图所示的图形设图中的沙漏形”的个数为为正整数．
观察以上图形，解答下列问题：
填空： ______， ______用含的式子表示；
当的值为多少时，的值开始大于．
22.本小题分
如图，以线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知点的坐标是，点的坐标是，过点作线段，使，连接交于点．
直接写出线段的长；
求证：；
如图，点，分别在线段，上，且，，若，，请用含，的式子表示．
23.本小题分
如图，已知二次函数的图象与轴的一个交点为，与轴交于点作轴交抛物线于点．
求的值；
点是线段的中点，过点作交轴于点，连接，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
3.【答案】
【解析】圆锥的从正面、左面看得到是三角形；从上面看得到是含有圆心的圆；
故选C．
4.【答案】
【解析】解：．
故选：．
5.【答案】
【解析】当底边为时，那么的方程的两根是相等的，
，
，
当时，方程变为，当时，方程变为，
解方程的两根相等为，符合题意，
解方程的两根相等为不合题意
的值为．
故选A．
6.【答案】
【解析】解：平行四边形中，，，，且为坐标原点 ，
，，
为中点，，，
．
设，
，
，
解方程得，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由图象可得，
，，，，
，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：．
8.【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
故选B．
9.【答案】
【解析】解：抛物线与轴没有交点，
方程没有实数根，
，结论不符合题意；
抛物线过点，
，
，结论不符合题意；
抛物线过点和，
，
，
，结论符合题意；
观察函数图象可知：当时，函数的图象在直线的下方，
，即，
结论符合题意．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：如图，连接，延长交于点；
由题意得：，，
为等边三角形，
，；
在与中，，
≌，
，
，且；
由题意得：，
，，
；由勾股定理可求：，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：，，是的切线，，
，，，
的周长．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为，黑球的数目为．
根据题意可得：一袋中装有红球个，白球个，黑球个，共个，
任意摸出个，摸到黑球的概率是．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：若开始输入的值为，
则，返回继续运算，
，返回继续运算，
，输出结果，
故答案为：．
15.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
16. ，，作图见解析．
【解析】将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到，如图即为所求；
如图，即为所求；
，．
17.【答案】解：过点作于，则，，
在中，
．
，
，
在中，
，
，
，
．
答：长安塔的高度为米．
18.【解析】解：的面积为，
，
解得，或正值不符合题意舍去，
反比例函数的关系式为，
把点和点代入得，，；
，；
根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式的解集为或，
故答案为：或．
19.【解析】解：套餐分占比，
套餐分人数人，
补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分如下：
套餐中位数为分，小于套餐价格满意度中位数分，所以从中位数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的；
套餐众数为分，小于套餐价格满意度众数分，所以从众数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的；
套餐平均数为分，等于套餐价格满意度平均数分，所以从平均数角度看，，套餐价格满意度一样，所以小颖的观点是片面的；
给套餐打分，分，分的人共有人，给套餐打分，分，分的人共有人，，即套餐价格满意度达到“基本满意”及以上的人数多于套餐，所以套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的．
根据加权平均数计算方法可得：
套餐得分分，
套餐得分分，
故A套餐综评得分较低．
建议：答案不唯一，例如：套餐要更加关注营养搭配．
20.【解析】证明：内接于，是的直径，，如图，连接、，交于点，
，，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
又为的半径，
是的切线；
解：是的切线，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
即，
又，，，
∽，
，即，
．
21.【解析】第一个图形有个“沙漏型”，
第二个图形有个“沙漏型”，
第三个图形有个“沙漏型”，
由此可得到规律，第个图形有个图形，即，
，
故答案为：，；
，
，
，
则当成立，，
．
22.【解析】点的坐标是，以线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
；
由三角形外角的性质得：，
，
，
；
由可得，
，，
，，
，
，，
，
，即，
，
．
23.【解析】将点的坐标代入抛物线表达式得：，
解得；
抛物线的表达式为，
则抛物线的对称轴为，
故点，点，
在中，，
故，
点是线段的中点，故点，
设直线的表达式为，
将点的坐标代入上式并解得，
故直线的表达式为，
令，即，
解得，故点，
由点、的坐标得：．
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