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2025年江西省九江市永修三中中考数学三模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. 2025 C. D.
2.如图是由长方体与三棱柱组成的几何体，它的左视图为( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.某次射击比赛，有一选手的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是( )
A. 最高成绩是环 B. 这组成绩的众数是环
C. 平均成绩是环 D. 这组成绩的方差是
5.如图，已知，DC平分，若，则的大小为( )
A. B. C. D.
6.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分______.
8.2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，射程达到12000000米.其中12000000用科学记数法表示为______.
9.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______.
10.如图，的顶点C与AB的中点D均在数轴上，且C，D两点在数轴上对应的数分别为，1，当时，AB的长为______.
11.如图，在中，，，，则______.
12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，，，连接AC，D为AC的中点，点P在坐标轴上，若以P，A，D为顶点的三角形与相似，则点P的坐标为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题6分
计算：；
解不等式组：
14.本小题6分
先化简，再求值，其中
15.本小题6分
如图1，在计数器的十位上画了一颗珠子，个位上画了四颗珠子，则表示数“14”.如图2，在计数器的十位上画了一颗珠子.
如果在这个计数器上再画一颗珠子，则表示的数为20属于______事件填“随机”“必然”或“不可能”；
如果在这个计数器上再画两颗珠子，用列表法或画树状图法求表示的数为偶数的概率.
16.本小题6分
如图是的正方形网格，点M，N，P均在格点上，请仅用无刻度直尺画出符合要求的图形，保留必要的画图痕迹.
请在图1中画出过点P且与MN垂直的线段PE；
请在图2中画出点P关于MN的对称点
17.本小题6分
春节期间，某蔬菜经营户每天从蔬菜批发市场批发黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，其中黄瓜和茄子每天的进价与售价如表所示：
黄瓜 茄子
进价元/千克 6 7
售价元/千克 10 12
某天该蔬菜经营户花了310元批发这两种蔬菜，求黄瓜和茄子各批发了多少千克？
如果该蔬菜经营户每天所售的黄瓜重量不低于茄子的重量，那么应如何进货才能使获得的利润最大？
18.本小题8分
如图，在中，D为BC上一点，E为AD上一点，如果，
求证：∽
若，，，求ED的长.
19.本小题8分
图1为一折叠画板，图2为其侧面示意图，支撑架CD的端点C固定在AB上，另一端点D可在BM上移动或固定，锁定杆EF的端点E也固定在AB上，另一端点F可在CD上移动或固定.移动D点，当面板架AB与BM的夹角调整到合适的角度时，将F点固定，则画板架即可使用.经测量知，，当锁定杆EF与面板架AB互相垂直时，
求支撑架CD的长；
如图3，小明绘画时为达到最佳舒适感，调节面板架AB与BM的夹角，当时，支撑架CD与BM的夹角为，求此时BD的长参考数据：，，，
20.本小题8分
如图，点A反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，垂足为B，，，，AC交反比例函数的图象于点
求反比例函数的解析式；
求点D的坐标.
21.本小题9分
某单位对“主题教育”的成效进行测评，并随机抽取了部分人员的测评成绩，按成绩划分为，，，四个等级，制作了如下不完整的直方统计图和扇形统计图.
请根据图中提供的信息解答下列问题：
①本次抽样的样本容量为______；在扇形统计图中，等级D所对应的圆心角为______；
②补全直方图；
所抽取学生成绩的中位数落在______等级填“A”“B”“C”或“D”；
若该单位共有450名工作人员，请估计测评成绩达到80分以上含80分的人数.
22.本小题9分
如图，AB是的直径，点E在上，连接AE和BE，BC平分交于点C，过点C作交BE的延长线于点D，连接
判断直线CD与的位置关系，并说明理由；
若，求的长结果保留
23.本小题12分
如图1，在等边三角形ABC中，动点P从点C出发沿匀速运动，同时动点Q从点B出发沿匀速运动，且速度均为每秒1个单位，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动.设点P运动的时间为t s，面积为图2中的曲线是动点P在边BC上时S与t的函数图象.
的长为______；______.
当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数.请求出此时S与t的函数解析式.
在运动过程中，若存在三个时刻，，对应的面积均相等，且，求的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】的绝对值等于2025，
2.【答案】C
【解析】从左边看是上下两个矩形．
故选：
3.【答案】C
【解析】，计算错误，不符合题意；
B.，计算错误，不符合题意；
C.，计算正确，符合题意；
D.，计算错误，不符合题意．
故选：
4.【答案】D
【解析】由折线统计图可知，最高成绩是环，故选项A正确，不符合题意；
这组数据中出现3次，是出现次数最多的数据，所以这组成绩的众数是环，故选项B正确，不符合题意；
这组数据的平均数为：环，故选项C正确，不符合题意；
这组数据的方差为：，故选项D错误，符合题意．
故选：
5.【答案】B
【解析】根据题意可知，，
，
，
平分，
，
，
故选：
6.【答案】A
【解析】若，，则经过一、二、三象限，开口向上，顶点在y轴右侧，故A正确、C错误；
若，，则经过一、三、四象限，开口向下，顶点在y轴左侧，故B、D错误；
故选：
7.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
故答案为
8.【答案】
【解析】
故答案为：
9.【答案】9
【解析】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
的值是
故答案为：
10.【答案】8
【解析】，D两点在数轴上对应的数分别为，1，
，
，点D为AB的中点，
，
故答案为：
11.【答案】
【解析】如图，过点C作于点H，
则，都是直角三角形，
在中，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
故答案为：
12.【答案】或或
【解析】由题意可得：，，，
，
如图，当点P在x轴上，且时，
此时∽，
，
为AC的中点，
，
，，
；
如图，当点P在x轴上，且时，
此时∽，
，
，
，
，
；
当点P在y轴上，且时，
，
∽，
，
是AC的垂直平分线，
，
∽，
，
，
，
；
当点P在y轴上，且时，不成立．
故答案为：或或
13.【解析】
；
，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为：
14.【解析】，
，
当时，原式
15.【解析】在这个计数器上再画一颗珠子，可以画在个位，表示11，可以画在十位，表示20，
表示的数为20属于随机事件，
故答案为：随机；
画树状图如下：
由树状图表示的数可知：
16.【解析】如图1所示，线段PE即为所求；
如图2所示，点Q即为所求；．
取格点E，连接PE即可，由SAS可证明≌，推出，再利用等角的余角相等即可得到；
将线段MN向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到EF，则点N是线段PE的中点，结合的作图，则，利用平行线分线段成比例即可求解．
17.【解析】设黄瓜和茄子各批了x，y千克，根据题意可得：
；解得：
答：黄瓜和茄子分别批发了40、10千克．
设黄瓜每天售出m千克．如果每天所售的黄瓜重量不低于茄子的重量，则有：
；解得：
用S表示每天获得和利润，根据题意可列出S与m的关系式：
，
由关系式可知，S随m的增大而减小，
当时，最大．
答：每天黄瓜和茄子各进25千克利润最大．
18.证明：，
，
，，
，
，
∽，
在中已证明∽，
，，
，，，
，

19.【解析】由题意可得：
，
；
过点C作，垂足为H，
，
，
20.【解析】轴，，
，
，
设，
，
解得：，
，
，
，
，
代入得：，
；
设直线AC的解析式为，将点、代入得：
，
解得：，
直线AC的解析式为，
联立两个函数，
解得：或，
点D的坐标为
21.【解析】①人，
本次一共抽取的人数为50人，即样本容量为50，
在扇形统计图中，等级D所对应的圆心角为；
等级B的人数：人，
等级C的人数：人，
补图如下：
故答案为：50，；
从低到高排列后，中位数为第25名和第26名这两人的成绩的平均数，
根据中位数的定义可知，
中位数落在B组；
故答案为：B；
人
答：估计测评成绩达到80分以上含80分的人数为315人．
22.【解析】结论：CD是的切线．
理由：连接
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
在中，，
，
，
平分，
，
，
连接AC，
是的直径，
，
，
，

23.【解析】由图2可知点P从C到B总共用了4秒，
点P的运动速度为每秒1个单位，
，
是等边三角形，
；
由图2可知当时，，
此时P在BC中点，Q在AB中点，
是等边三角形，且，
如图，过Q作于点M，
则，
，
；
故答案为：4，；
过点Q作，垂足为
当点P在边AB上时，
在中，，
；
由可知，当时，抛物线的顶点坐标为，
当时，设抛物线的解析式为，
将代入解析式得，，
解得，
，
存在三个时刻，，对应的面积均相等，
，
根据二次函数的对称性可知，
，
，
，
解得，，
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