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2025 年贵州省铜仁市印江县中考适应性考试
数学试卷（5 月份）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.负数的概念最早出现在我国东汉早期，若收入 10 元，记着+10 元；则支出 5 元，记着( )
A. 10 元 B. 5 元 C. +5 元 D. 15 元
2.五一假期，小红和爸爸妈妈开车去黄果树瀑布景区旅游，途中看到以下交通标志，其中，属于中心对称
图形的交通标志是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知点 ， ， ， 在数轴上对应的数分别是 ， ， ， ，其中最大
的数是( )
A. B. C. D.
4.计算( 3)2的结果是( )
A. 9 B. 6 C. 5 D.
5.如图 1，两根木条 ， 分别与木条 钉在一起，三根木条在同一平面内，固定木条 和 ，顺时针转动木条 ，
使 // (如图 2)，图 1 中∠1 = 89°，∠2 = 69°.木条 至少转动的角度为( )
A. 20° B. 29° C. 30° D. 69°
6.小星计划暑假读一部名著，他把想读的名著制作成了卡片，其中《红楼梦》4 张、《西游记》3 张、《三
2
国演义》2 张和《水浒传》1 张，从中任抽取一张卡片作为暑假读的名著，则小星所读名著可能性为5是哪
一部名著( )
A.《红楼梦》 B.《西游记》 C.《三国演义》 D.《水浒传》
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7.若 + 2 = 3，则 2 + 4 的值是( )
A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
8.如图，在△ 与△ 中，若 = ， = ，则△ ≌△ ，
这个结论的理由是( )
A. B. C. D.
9.定义新运算： = 2 ，例如：2 3 = 22 2 × 3 = 2，若关于 的方程 2 = 0 有两个
实数根，则 的取值范围是( )
A. < 1 B. > 1 C. ≤ 1 D. ≥ 1
10.如图，用尺规作出∠ = ∠ ，作图痕迹弧 是( )
A.以点 为圆心， 为半径的圆
B.以点 为圆心， 为半径的圆
C.以点 为圆心， 为半径的圆
D.以点 为圆心， 为半径的圆
11.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足
一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还
剩余 1 尺，木长多少尺？若设绳子长 尺，木长 尺，所列方程组正确的是( )
A. = 4.5 B. = 4.5
= 4.5 = 4.5
2 + 1 = 2 1 = C. 1
2 + 1 =
D. 1
2 1 =
12.如图，在直角三角形 中，∠ = 90°， = 6， = 8.动点 以每秒 1 个
单位从点 出发沿 运动；动点 以每秒 1 个单位从点 出发沿 运动.
若点 、 同时出发，当其中一动点运动到点 时另一点停止运动，则△ 的面
积 与运动时间 之间的函数图形大致是( )
A. B.
C. D.
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二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。
13 1 1.计算： + =______．
14.贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若遵义位置的坐标为(1,3)，
安顺位置的坐标为( 2, 1)，则毕节位置的坐标是______．
15.不透明袋子中共有 2 个球，其中红、黄小球各一个，两个小球除颜色外其它均相同.从中随机摸出一个小
球，放回并摇匀；再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是红球的概率是______．
16.如图，在边长为 4 的正方形 中，点 为边 的中点连接 ，∠ 度数为 ，
在 上取一点 ，连接 ，使∠ 度数为 2 ，则 的长为______．
三、解答题：本题共 9 小题，共 98 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题 12 分)
(1)计算：| 2| 45° + ( 3)0；
(2)已知代数式①( + )2；② 2；③2 ( + ).请从其中任意选择 2 个代数式用减号“ ”连接，并将连接
的式子进行因式分解．
18.(本小题 10 分)
为了贯彻落实《关于进一步规范义务教育课后服务有关工作的通知》，我省各中小学已全面实行学校课后
延时服务.某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取 10 名学生家长进行问卷
调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据．
【调查主题】七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告．
【设计调查方式】在七、八年级中各随机抽取了 10 名学生家长对课后延时服务的评分．
【收集、整理、描述数据】
数据分析：
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中位数 众数 方差
七年级 7.5 1.2
八年级 8 1.8
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)上述表格中： =______， =______；
(2)在两个年级中，如果某个年级评分的 10 个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致.据此推断：在七、
八两个年级中，______年级家长的评价更一致(填“七”或“八”)；
(3)结合上表中的统计量，现要给某个年级的老师颁奖，你认为获奖老师应该来自哪个年级？请说明理由．
19.(本小题 10 分)
如图，在平行四边形 中， = 3， ⊥ ， 是 的中点，连接并延长 ，与 的延长线交于点 ，
与 交于点 ，连接 ．
(1)试判断四边形 的形状，并说明理由；
(2)若平行四边形 的面积是 18，求 的长．
20.(本小题 10 分)
如图，一次函数 = + ( , 为常数， ≠ 0) 12的图象与反比例函数 = 的图象交于 、 两点，且与
轴交于点 ，与 轴交于点 ， 点的横坐标与 点的纵坐标都是 3．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△ 的面积．
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21.(本小题 10 分)
【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务．
贵州省遵义市湄潭县是“中国名茶之乡”，湄潭茶叶形如眉、色如翠、香如兰、味甘醇，
问题背景 富含茶多酚、氨基酸、维生素等营养成分，品质卓越.近年来，湄潭县积极拓展茶产品深加
工，生产绿茶、红茶等成品茶．
素材 1 小红家茶行用 5850 元进购绿茶，用 4800 元进购红茶．
素材 2 绿茶的总重量是红茶总重量的 1.5 倍，每千克绿茶的进价比每千克红茶的进价少 30 元．
每千克绿茶的售价比每千克红茶的售价少40 元，全部售出后，小红家茶行获利不少于7425
素材 3
元．
问题解决
任务 1 确定产品重量 请运用所学知识，求出小红家茶行绿茶和红茶各自采购多少千克．
任务 2 探究限定售价 按素材要求确定每千克绿茶的售价至少为多少元？
22.(本小题 10 分)
倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．嘉嘉买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称
如图 1 所示，该自行车的车轮半径为 30 ，图 2 是该自行车的车架示意图，立管 = 27 ，上管 =
36 ，且它们互相垂直，座管 可以伸缩，点 ， ， 在同一条直线上，且∠ = 75°．
(1)求下管 的长；
(2)若后下叉 与地面平行，座管 伸长到 18 ，求座垫 离地面的距离．
(结果精确到 1 ，参考数据 75° ≈ 0.97， 75° ≈ 0.26， 75° ≈ 3.73)
23.(本小题 12 分)
如图，已知四边形 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径，过点 作⊙ 的切线交 的延长线于点 ，弦 交
于点 ，且 = ，连接 、 ．
(1)写出图中一个与∠ 相等的角：______；
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(2)求证： 2 = ；
(3)若 = 1，tan∠ = 1 2，求 的值．
24.(本小题 12 分)
赵州桥的历史距今已有 1400 多年，是由隋朝著名匠师李春设计建造，是世界上现存年代最久远、跨度最大、
保存最完整的单孔敞肩石拱桥，因桥体全部用石料建成，当地称作“大石桥”.如图，桥拱的拱形看成二次
函数，建立平面直角坐标，此时水面 的宽为 36 米，水面 离桥拱顶点 的高度 18 米．
(1)请你求出二次函数的表达式．
(2)春夏之季，河水上涨，汶河上吸引无数游客旅游、观光，一艘游船(水面上的部分近似的看成长 14 米，
宽 4 米，高 2.5 米的长方体)行驶在河面上，此时的水面离桥拱顶点 的高度 7 米，游船是否能顺利通过赵
州桥，请计算说明．
(3)若桥拱经过两点 ( , 1)， ( + 2, 2)，桥拱在 ， 之间的部分为图象 (包括 ， 两点)，图象 上任
意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为 ，当 = 2 时，求 的值．
25.(本小题 12 分)
综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞
机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸
的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下
有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
(1)折纸 1：如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段 ，将纸片沿线段 折叠(如图②)．
问题 1：重叠部分的△ 的形状______(是、不是)等腰三角形．
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问题 2：如果长方形纸片 = 4 ， = 5 ，重叠部分△ 的面积为______ 2．
(2)折纸 2：如图③，长方形纸片 ，点 为边 上一点，将△ 沿着直线 折叠，使点 的对应点
落在边 上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点 的位置．
(3)折纸 3：如图④，长方形纸片 ， = 5， = 6，若点 为射线 上一点，将△ 沿着直线
折叠，折叠后点 的对应点为 ′，当点 ′恰好落在 的垂直平分线上时，求 的长．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.1
14.( 4,2)
15.14
16.20 511
17.(1)原式= 2 1 + 1 = 2；
(2)选①和②时：( + )2 2 = ( + + )( + )，
选①和③时：( + )2 2 ( + ) = ( + )( + 2 )，
选②和③时： 2 2 ( + ) = ( 2 2 )．
18.(1)八年级成绩重新排列为 6、7、7、8、8、8、8、9、9、10，
8+8
所以其中位数 = 2 = 8，七年级成绩的众数 = 7，
故答案为：8、7；
(2)七年级家长的评价更一致，
因为 1.2 < 1.8，
所以七年级年级评分的 10 个数据的波动小，即七年级家长的评价更一致；
故答案为：七．
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(3)综合上表中的统计量，八年级的中位数、众数都比七年级高，说明八年级家长对课后延时服务较为满意，
因此，应该给八年级的老师颁奖．
19.(1)证明：四边形 是矩形，理由如下：
∵四边形 是平行四边形，
∴ // ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ 是 的中点，
∴ = ，
在△ 和△ 中，
∠ = ∠
∵ = ，
∠ = ∠
∴△ ≌△ ( )，
∴ = ，
∵ ⊥ ，
∴ ∠ = 90°，
∴四边形 是矩形；
(2)如图：
∵ = × = 18， = 3，
∴ = 6，
∴ = 12 = 3 = ，
∴ ∠ = 45°，
∴△ 是等腰直角三角形，
∴ = = = 6， = = = 3，
∴ = 2 + 2 = 3 5，
∵ // ，
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∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ 3 = ，即3 5 = 6，
∴ = 5，
∴ 的长为 5．
20.解：(1)把 = 3 = 12代入 ，求得 = 4，故 A(3, 4)，
12
把 = 3 代入 = ，求得 = 4，故 B( 4,3)，
把 ， 点代入 = + 3 + = 4得： 4 + = 3，
= 1
解得： = 1，
故直线解析式为： = 1；
(2) = 1，当 = 0 时， = 1，
故 C 点坐标为：( 1,0)，
则△ 1 1 7的面积为：2 × 1 × 3 + 2 × 1 × 4 = 2．
21.解：任务 1：设小红家茶行红茶采购 千克，则绿茶采购 1.5 千克，根据题意得：
4800 5850 1.5 = 30，
解得： = 30，
经检验， = 30 是原方程的解，
1.5 = 45，
答：小红家茶行红茶采购 30 千克，绿茶采购 45 千克；
任务 2 4800：由任务 1 得：每千克绿茶的进价为 30 = 160(元)，每千克红茶的进价为 160 30 = 130(元)，
设每千克绿茶的售价为 元，
45( 160) + 30( + 40 130) ≥ 7425，
∴ ≥ 231，
答：每千克绿茶的售价至少为 231 元．
22.解：(1) ∵ ⊥ ，
∴ ∠ = 90°，
在 △ 中， = 27 ， = 36 ，
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∴ = 2 + 2 = 272 + 362 = 45( )，
∴下管 的长为 45 ；
(2)过点 作 ⊥ ，垂足为 ，
∵ = 18 ， = 27 ，
∴ = + = 45 ，
在 △ 中，∠ = 75°，
∴ = 75° ≈ 45 × 0.97 = 43.65( )，
∴座垫 离地面的距离= 43.65 + 30 ≈ 74( )，
∴座垫 离地面的距离约为 74 ．
23.(1)解：已知四边形 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径，如图，连接 ．
∴ ∠ = 90°， = ，
∴ ∠ + ∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ 是⊙ 的切线，
∴ ∠ = 90°，
∴ ∠ + ∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ ，
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即∠ = ∠ ，
故答案为：∠ ；
(2)证明：∵ = ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ + ∠ = 180°，∠ + ∠ = 180°，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ =

，
即 2 = ；
(3)解：由(2)知△ ∽△ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ / / ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∵ tan∠ = 12，
∴ = 1 = = 2，
∵ = 1，
∴ = 2， = 4， = 3， = 35 5，
∵ 2 = ，
∴ = 95，
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∴ = 125，
∴ = 2 5 = 12 = 6．
5
24.(1)根据题意得 = 36，水面 离桥拱顶点 的高度 18，
由题意可得：设 = ( 18)2，
将点 代入 = ( 18)2得： 18 = (0 18)2，
解得 = 118，
∴ = 1 218 ( 18) ；
(2) ∵水面离桥拱顶点 的高度 7 米，一艘游船(水面上的部分近似的看成长 14 米，宽 4 米，高 2.5 米的长
方体)行驶在河面上，
∴ = 7+ 2.5 = 4.5，
∴ 4.5 = 118 ( 18)
2，
∴ 1 = 9， 2 = 27，
∴ 27 9 = 18 > 4，
∴游船能顺利通过赵州桥；
(3) ∵抛物线经过两点 ( , 1)， ( + 2, 2)，
∴ 1 =
1
18 ( 18)
2 1， 2 = 18 ( + 2 18)
2 = 118 ( 16)
2，
∵图象 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为 ，有以下四种情况：
如图，当 + 2 ≤ 18 即 ≤ 16 时，
= 2 1 = 2
1即 18 ( 16)
2 + 118 ( 18)
2 = 2，
∴ = 8；
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当 18 < + 2 ≤ 19 即 16 < ≤ 17 时，
= 最大值 1 = 2，
1
即 0 + 18 ( 18)
2 = 2，
∴ = 12(不符合题意，舍去)或 = 24(不符合题意，舍去)，
当 19 < + 2 ≤ 20 即 17 < ≤ 18 时，如图所示，
如图所示，
∴ = 最大值 2 = 2
即 0 + 118 ( 16)
2 = 2，
解得： = 10(不符合题意，舍去)或 = 22(不符合题意，舍去)
④当 > 18 时，如图所示，
∴ = 1 2 = 2，
∴ 1 2 1 218 ( 18) + 18 ( 16) = 2，
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∴ = 26，
∴ = 26 或 = 8．
25.解：(1)问题 1：是 ，
问题 2：2 21；
(2)以点 为圆心，以 长度为半径作圆交 于点 ，作∠ 的角平分线 ，交 于点 ，
作图过程如下：
(3)过点 ′作 ′ ⊥ 于点 ，交 于点 ，
由题意得： = ′ = 5，
∵点 ′恰好落在 1 1的垂直平分线上，故 A = = 2 = 2 = 3，
3
在 △ ′ 中，cos∠ ′ = ′ = 5 = sin∠ ′ ，
∵ ′ = 5， = 3，则 ′ = 4，则 tan∠ ′ = 43，
则 ′ = 4 + 5 = 9，
∵ ∠ ′ + ∠ ′ = 90°，∠ ′ + ∠ ′ = 90°，
∴ ∠ ′ = ∠ ′ ，
4
在 △ ′ 中，tan∠ ′ = = = tan∠ ′ = ′ 9 3，
解得： = 12，
则 = + = 3 + 12 = 15．
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