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第二单元乘除法的关系和乘法运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．除数是4，商是8，被除数是几？正确的列式是（ ）。
A．8÷4＝2 B．8×4＝32 C．8＋4＝12
2．计算204×25的简便方法，正确的是（ ）。
A．200+4×25 B．200×4×25 C．200×25+4×25
3．在下面的算式中，与201×98的结果相等的是（ ）。
A．200×98＋1 B．200×98＋98 C．201×100－2 D．200×200＋1－2
4．下面各图中，不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（ ）。
A． B． C．
5．甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲车每时行75千米，经过5时相遇，乙车每时行（ ）千米。
A．65 B．685 C．47
6．在一个没有余数的除法里，除数是14，商是75，被除数是（ ）。
A．1050 B．950 C．115
7．下面算式中，得数与540÷36不相同的是（ ）。
A．540÷（9×4） B．540÷（6÷6）
C．540÷6÷6 D．（540÷9）÷（36÷9）
8．用画图的方式来表示乘法分配律，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
9．在99×（100+1）=99×100+99×1中运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
10．58×8×2的结果与下面（　　）的结果相等。
A．58×10 B．58×16 C．58×6
二、填空题
11．根据运算定律。在横线上填上适当的数。
83＋ ＝25＋
39＋ ＋24＝ ＋（76＋24）
24× ＝15×
125×5×8×2＝（ × ）×（5×2）
（25＋50）×4＝ ×4＋50×
（75×5）× ＝75×（ ×2）
12．102×a＝( )×a＋( )×a，这是根据( )律。
13．根据改写成两道除法算式分别是( )( )。
14．在（ ）里填适当的运算符号。
如果□×△＝○，那么：○( )□＝△，○( )△＝□。
15．甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？算式是： ( )．
三、判断题
16．38×101＝38×100＋1。( )
17．25×36＝25×4×9。( )
18．43×103=43×100+3 ( )
19．46×26=26×46运用了乘法交换律． ( )
20．180÷5÷4＝180÷（5×4） ( )
四、计算题
21．怎样算简便就怎样算。
5×2×15×4 137+199 363 -（163 – 77）
22．简算．
201×216 367×127+367×14﹣41×367 999×999+999．
五、解答题
23．果园工人给果树剪枝，7个工人3 天剪枝168棵，平均每人每天可以剪多少棵？
24．一件啤酒有12瓶，每瓶5元，买4件需要多少钱？
25．两个工程队同时从两端修一条水渠，甲队每天修120米，比乙队每天多修30米，用了一个星期修完了这条水渠。
（1）这条水渠全长多少千米？
（2）完工时甲、乙两队各修了多少千米？
（3）完工时，甲队比乙队共多少多少千米？
26．食品厂要包装一批月饼，4个月饼装一盒，25盒装一箱，17箱一共有多少个月饼？
27．甲、乙两人从两地同时相对出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，经过18分钟相遇．两地相距多远？
《第二单元乘除法的关系和乘法运算律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A A A B B C B
1．B
【分析】已知除数和商，求被除数，根据除法各部分间的关系：在没有余数的除法里，被除数＝商×除数进行计算即可解答。
【详解】8×4＝32
除数是4，商是8，被除数是32。正确的列式是8×4＝32。
故答案为：B
2．C
【解析】乘法交换律：a×b=b×a，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，一个数同两个数的和相乘，等于用这一个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加。
【详解】204×25
=（200+4）×25
=200×25+4×25
故答案为：C
3．B
【详解】略
4．A
【分析】
可以看作三张纸条分别长6cm、4cm、3cm，求拼一起总长度是多少，此时用加法；
每个本6元，每支笔4元，购买3个本和3支笔共花多少钱，可以先求出一支笔和一个本共多少钱，再乘数量，即可求出一共花多少钱；也可以分别求出笔记本和笔各花多少钱，再相加即可求出一共花多少钱；
两个长方形组成一个大长方形，根据长方形面积＝长×宽，可以先分别求出两个小长方形的面积，再相加即可求出大长方形的面积；或可以先求出大长方形的长，再根据长方形面积＝长×宽求出大长方形的面积。据此作答。
【详解】
A．用加法计算，列式为：6＋4＋3；
B．可以先求一个本和一支笔共多少元，再乘购买的数量3，即（6＋4）×3，还可以先求出3个本的钱数再加上3支笔的钱数，即6×3＋4×3。
C．可以先分别求出两个长方形的面积再加一起，即6×3＋4×3；还可以先求出大长方形的长是几，再乘宽，即（6＋4）×3。
下面各图中，不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是。
故答案为：A
5．A
【分析】用行驶的距离除以行驶的时间求出每小时两车一共行驶的距离，再减去甲车行驶的75千米即可。
【详解】700÷5－75
＝140－75
＝65（千米）
乙车每时行驶65千米。
故答案为：A
6．A
【分析】根据被除数＝商×除数，代入数值进行计算即可。
【详解】75×14＝1050
故答案为：A
【点睛】本题考查被除数、除数和商之间的关系。
7．B
【分析】计算540÷36时，可以将36看成9×4，或者6×6。根据除法的性质可知，可以用540除以6，再用商除以6，得数不变。也可以根据商的变化规律，被除数和除数同时除以9，商不变。
【详解】540÷36＝15
A．540÷（9×4）
＝540÷9÷4
＝60÷4
＝15
B．540÷（6÷6）
＝540÷1
＝540
C．540÷6÷6
＝90÷6
＝15
D．（540÷9）÷（36÷9）
＝540÷36
＝15
故答案为：B
【点睛】本题考查除法的性质和商的变化规律的应用，需熟练掌握。
8．B
【分析】（1）先求a＋b的和，再加上c，也可以先求b＋c的和，再用a加和，即a＋b＋c＝a＋（b＋c）；
（2）大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，两个小长方形的面积和＝a×c＋b×c，大长方形的面积＝（a＋b）×c，所以（a＋b）×c ＝ a×c＋b×c；
（3）a＋b＝c，b＋a＝c，所以a＋b＝b＋a；
（4）a＋b和b＋a 都等于a与b的和，所以a＋b＝b＋a；
【详解】A．a＋b＋c＝a＋（b＋c），表示加法结合律；
B．（a＋b）×c ＝ a×c＋b×c，表示乘法分配律；
C．a＋b＝b＋a，表示加法交换律；
D．a＋b＝b＋a，表示加法交换律；
正确表示乘法分配律的是B。
故答案为：B
9．C
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加；据此判断即可．
【详解】在99×（100+1）=99×100+99×1中运用了乘法分配律；
故选C．
10．B
【分析】把16分成8×2，58乘16就等于58乘8乘2。
【详解】因为8×2＝16，所以58×8×2＝58×16
故答案为：B
11． 25 83 76 39 15 24 125 8 25 4 2 5
【详解】此题所用到的运算律有：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用公式表示为：a＋b＝b＋a。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用公式表示为：a×b＝b×a。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
12． 100 2 乘法分配或整数乘法分配
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；此题可将102写成100。
【详解】102×a＝（100＋2）×a＝100×a＋2×a，这是根据乘法分配律。
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
13． 3185÷35＝91 3185÷91＝35
【分析】根据乘法算式各部分的名称和各部分之间的关系式：因数＝积÷另一个因数解答。
【详解】35×91＝3185，则：
3185÷35＝91
3185÷91＝35
故改写成两道除法算式分别是3185÷35＝91，3185÷91＝35。
【点睛】本题考查的是乘法算式各部分之间关系的运用。
14． ÷ ÷
【分析】
根据乘法各部分之间的关系，积除以一个因数等于另一个因数，据此填空即可。
【详解】如果□×△＝○，那么：○÷□＝△，○÷△＝□。
15．（75＋69）×18＝2592（千米）．
【详解】已知甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，求甲乙两车每小时行驶多少千米，用加法，即：75＋69＝144（千米）；再求经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米，用乘法，即：1445×18＝2598（千米）．
16．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答即可。
【详解】38×101＝38×（100＋1）＝38×100＋38。
故答案为：×。
【点睛】本题考查乘法分配律的掌握情况。
17．√
【分析】计算25×36时，可先将36写成4×9，然后再根据乘法结合律的特点进行简算，依此判断。
【详解】25×36＝25×（4×9）＝25×4×9。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握乘法结合律的特点，是解答此题的关键。
18．错误
【详解】解：因103=100+3，故43×103=43×（100+3）． 故答案为错误．运用拆项法把103拆成100与3的和，再与43的积，运用乘法分配律表示：100个43与3个43的和；题中算式违背了乘法分配律，故错误．
19．正确
【详解】根据乘法交换律的知识可知，46×26=26×46是运用了乘法交换律，原题正确.
故答案为正确
20．√
【分析】一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积。.
【详解】根据整数除法的性质可知，原题计算正确。
故答案为：√
21．600，336，277
【解析】略
22．43416；36700；999000．
【分析】（1）把201写作200+1，利用乘法分配律的逆运算求解；
（2）利用乘法分配律，提取公因数367，括号内计算结果是100，使问题简化；
（3）把后一个999，看出999×1，利用乘法分配律，提取公因数999，括号内计算求和是1000，使问题简化．
【详解】201×216，
=（200+1）×216，
=43200+216，
=43416；
367×127+367×14﹣41×367，
=367×（127+14﹣41），
=367×100，
=36700；
999×999+999，
=999×（999+1），
=999×1000，
=999000．
23．8棵
【详解】168÷3÷7=8（棵）
答：每人每天可剪8棵。
24．240元
【详解】(元)
答：买4件需要240元．
25．（1）1470米
（2）甲队修840米，乙队修630米
（3）210米
【详解】（1）（120+120 - 30）×7=1470（米）
答：水渠全长1470米。
（2）120×7=840（米） 1470 - 840=630（米）
答：甲队修840米，乙队修630米。
（3）840 - 630=210（米）
答：完工时，甲比乙多修210米。
26．1700个
【分析】先用总箱数乘一箱装的盒数，求出17箱一共装的盒数，再用总盒数乘一盒装月饼的个数，即为17箱一共有多少个月饼；
注意计算过程中应用乘法结合律进行简便计算，即乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。
【详解】17×25×4
＝17×（25×4）
＝17×100
＝1700（个）
答：17箱一共有1700个月饼。
27．（75+80）×18
=155×18
=2790（米）
答：两地相距2790米．
【详解】先求出两人的速度和，再根据路程=速度×时间即可解答．

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