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第四单元长方体（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一辆冷藏车车厢的容积是18（ ）。
A．立方米 B．立方分米 C．升
2．一粒花生米的体积，大约为1 （ ）。
A．dm B．cm C．mm
3．一个杯子最多能装250mL水，是指杯子的（ ）是250mL。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．棱长总和
4．水杯中能装多少水，是求水杯的（ ）。
A．容积 B．体积 C．高度
5．一个长方体长、宽、高分别是a，b，c，如果宽增加2，它的体积增加（ ）。
A．2ab B．2ac C．2bc D．无法确定
6．一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（ ）立方米。
A．2ab B．2abh C．ab（h＋2） D．abh＋22
7．购买第( )种包装的牛奶比较合算．
A． B． C．
8．有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，放入一座假山，假山完全淹没后，水面上升了2dm，假山的体积是（ ）dm3。
A．40 B．60 C．80 D．120
9．体积是（ ）
A．0.32m3
B．0.1m3
C．0.8m3
D．0.16m3
10．棱长为6分米的正方体油箱的容积和体积相比，（ ）．
A．容积大 B．体积大 C．一样大 D．无法比较
二、填空题
11．正方体的体积= ，用字母表示是 ．
12．1500mL＝( )cm3＝( )dm3 3.5dm3＝( )m3
13．计算下面长方体的体积。
（1）底面积是20平方厘米，体积是 。
（2）横截面的面积是0.8平方米，体积是 。
14．一个正方体棱长2厘米，体积是 立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积是 立方厘米。
15．在括号里填上合适的单位。
一块橡皮的体积约是3( )。 一只热水瓶的容积为2( )。
一个矿泉水瓶的容积约为500( )。 一个油箱的容积约为50( )。
三、判断题
16．一个正方体的棱长是4 cm，它的表面积与体积相等．( )
17．同样一瓶饮料，小红正好倒满4杯，小芳只倒了3杯多。小芳的杯子容积大一些。( )
18．物体表面的大小叫做物体的体积。( )
19．1立方米=1米×1米×1米
=100厘米×100厘米×100厘米
=1000000立方厘米 ( )
20．把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，体积没有变化。( )
四、计算题
21．如图．
（1）长方体的表面积是多少平方厘米
（2）长方体的体积是多少立方厘米
22．求下面各立体图形的体积。（单位：cm）
（1） （2）
五、解答题
23．在一个长方形四个角上剪去一个小正方形（如下图），然后围成一个长方体容器，这个容器的表面积和容积各是多少？
24．一根长方体木料长是5米，宽是0.4米，厚是0.15米，它的体积是多少立方米？合多少立方分米？
25．棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米？
26．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。
（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？
（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨）
27．一个长方体的底面是边长为4cm的正方形，它的表面积是128cm2，它的体积是多少立方厘米？
《第四单元长方体（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A B A C A D B
1．A
【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1米的正方体容积是1立方米，所以结果单位前的数据，一辆冷藏车车厢的容积用立方米比较合适，据此解答。
【详解】由分析可得：一辆冷藏车车厢的容积是18立方米。
故答案为：A
2．B
【详解】本题考查学生对长方体体积的计算方法的理解，而且考查学生平时观察事物的细心程度。
3．B
【分析】容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。据此解答即可。
【详解】一个杯子最多能装250mL水，是将杯子看作一个容器，能容纳250mL水的体积，所以是指杯子的容积是250mL；
故答案为：B
4．A
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】水杯中能装多少水，是求水杯的容积。
故答案为：A
【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
5．B
【分析】根据长方体的体积公式V＝abc，分别求出原来和后来的长方体体积，再相减就是增加的体积。
【详解】原来长方体的体积；V＝abc
后来长方体的体积：a×（b＋2）×c＝ac（b＋2）＝abc＋2ac
增加的体积：abc＋2ac－abc＝2ac
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是把所给出的字母当做已知数，再根据长方体的体积公式分别求出长方体的体积，进而得出答案。
6．A
【分析】根据题意可知，长、宽不变，高增加2米，所以增加的体积是长为a米、宽为b米、高为2米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，用a×b×2即可求出增加的体积。
【详解】a×b×2＝2ab（立方米）
新的长方体体积比原来增加2ab立方米。
故答案为：A
7．C
【详解】略
8．A
【分析】由题意可知，要想求出假山的体积，应用长方体的玻璃容量的底面积乘水面上升的高度即可求出假山的体积。
【详解】5×4×2
＝20×2
＝40（dm3）
这个假山的体积是40 dm3。
故答案为：A
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：上升水的体积就是这个假山的体积，进而得解。
9．D
【详解】长方体体积=长×宽×高，由此根据公式计算即可．
1.6×0.5×0.2=0.16（m ）
故答案为D．
10．B
【分析】根据体积和容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积计算容器的容积，计算正方体体积是从外面测量棱长，计算正方体的容积时，要从容器的里面测量它的棱长，体积和容积的计算方法相同。
【详解】根据分析可知：棱长是6分米的正方体油箱的体积和容积相比，体积大于它的容积。故答案为：A
【点睛】此题解答关键是明确：计算正方体体积是从外面测量棱长，计算正方体的容积时，要从容器的里面测量它的棱长。.
11． 棱长×棱长×棱长 V=a3
【详解】长方体的体积=长× 宽 × 高用字母公式表示V=abh 本题综合考察了立体图形的体积计算，是一道较好的综合性题目．
12． 1500 1.5 0.0035
【分析】根据1mL＝1cm3直接将1500mL换算成1500cm3，再根据1dm3＝1000cm3将1500cm3换算成1.5dm3即可；将3.5dm3换算成m3数，用3.5除以进率1000得0.0035m3；据此解答。
【详解】由分析可得：
1500mL＝1500cm3＝1.5m3 3.5dm3＝0.0035m3
【点睛】本题主要考查体积（容积）单位的换算，牢记公式是解题的关键。
13． 40立方厘米 4.4立方米
【分析】（1）用底面积乘高即可求出体积。
（2）用横截面面积乘长即可求出体积。
【详解】（1）20×2＝40（立方厘米）
（2）0.8×5.5＝4.4（立方米）
14． 8 64
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，带入计算即可。
【详解】正方体原体积是2×2×2＝8（立方厘米）
棱长扩大到原来的2倍后，体积是（2×2）×（2×2）×（2×2）
＝4×4×4
＝64（立方厘米）
【点睛】本题综合考察了立体图形的体积计算，并通过变式，考查学生的灵活思维能力，是一道较强的综合性题目。
15． 立方厘米/cm3 升/L 毫升/mL 升/L
【分析】棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米；计量一块橡皮的体积，用立方厘米作单位比较合适；
棱长为1分米的正方体的容积是1升，结合单位前面的数，一个热水瓶的容积和一个油箱的容积，用升作单位比较合适；
棱长为1厘米的正方体的容积是1毫升，结合单位前的数是500，一个矿泉水瓶的容积，用毫升作单位比较合适。
【详解】一块橡皮的体积约是3立方厘米；一只热水瓶的容积为2升；
一个矿泉水瓶的容积约为500毫升；一个油箱的容积约为50升。
16．×
【详解】略
17．√
【分析】同样的一瓶饮料，根据小红和小芳倒的杯数即可解答。
【详解】同样一瓶饮料，小红正好倒满4杯，小芳只倒了3杯多；
因为4＞3，所以小芳用的杯子的容积大一些。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对容积的理解与认识。
18．×
【分析】物体表面的大小叫做物体的表面积，物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此判断
【详解】物体表面的大小叫做物体的表面积。故原题说法是错误的。故答案为：×。
【点睛】表面积和体积是两个不同的概念，掌握二者概念是解题关键。
19．√．
【详解】略
20．√
【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积，把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，只是橡皮泥的形状改变了，体积并没有变化；据此判断。
【详解】由分析可知：
把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，只是橡皮泥的形状改变了，体积没有变化。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积的意义，学生需理解体积的意义。
21．（1）592平方厘米 （2）960立方厘米
【详解】（1）(12×8+12×10+10×8)×2
=(96+120+80)×2
=296×2
=592(平方厘米)
答：长方体的表面积是592平方厘米．
（2）12×8×10=960(立方厘米)
答：长方体的体积是960立方厘米．
22．（1）325cm3；（2）580cm3
【分析】（1）观察图形可知，组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
（2）如下图，把组合图形分成左右两部分，那么组合图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
【详解】（1）5×5×5＋8×5×5
＝125＋200
＝325（cm3）
组合图形的体积是325cm3。
（2）8×10×（2＋3）＋6×10×3
＝8×10×5＋180
＝400＋180
＝580（cm3）
组合图形的体积是580cm3。
23．1100平方厘米；3升
【分析】根据展开图可知：长方体的长是（40－2×5）厘米，宽是（30－2×5）厘米，高是5厘米；要求这个容器的表面积，可以用长方形的面积减去4个小正方形的面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据带入公式求出容器的容积。据此解答即可。
【详解】长：40－2×5
＝40－10
＝30（厘米）
宽：30－2×5
＝30－10
＝20（厘米）
表面积：40×30－5×5×4
＝1200－100
＝1100（平方厘米）
体积：30×20×5
＝600×5
＝3000（立方厘米）
3000立方厘米＝3000毫升
3000毫升＝3升
答：这个容器的表面积是1100平方厘米，容积是3升。
24．5×0.4×0.15=0.3（立方米）
0.3立方米=300立方分米
答：它的体积是0.3立方米，合300立方分米．
【详解】根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据即可解答，再把求出的结果乘进率1000，即可换算成立方分米数．
25．7.2分米
【分析】已知棱长是6分米的正方体容器，根据正方体体积公式求出水的体积，再正方体容器里的水全部倒入一个长方体水箱，由于水的体积不变，求水深即水的高度，水的高度＝长方体体积÷长÷宽，根据公式解答即可。
【详解】6×6×6÷6÷5
＝36÷5
＝7.2（分米）
答：水箱里的水深7.2分米。
26．（1）150米
（2）1700平方米
（3）2500吨
【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可；
（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。
【详解】（1）
（米）
答：它的全长是150米。
（2）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（3）（吨）
答：这个游泳池内的水有2500吨。
27．96立方厘米
【详解】S底=4×4=16（cm ）
S总=2×S底+4×S侧
128=2×16+4×S侧
S侧=（128-32）÷4=24（cm ）
S侧=a×h
24=4h
h=6cm
V总=a×a×h=4×4×6=96（cm ）

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