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第二单元长方体（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一根长方体的木料，它的底面积是，沿着它的高截成三段，表面积比原来增加（ ）。
A．20 B．60 C．40 D．30
2．有—个正方体如图，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）。
A． B．
C． D．
3．一个正方体的棱长是7cm，如果把它一组相对的棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加（ ）cm。
A．40 B．12 C．96
4．下列（ ）图形可以折成一个长方体。
A． B． C．
5．下列图形中 号是长方体， 号是正方体，正确的顺序是（ ）。
① ② ③ ④
A．①③ B．②④ C．③④ D．①④
6．一个多面体的顶点数为v、棱数为e、面数为f,下列4种情况中肯定不会出现的情况是( )
A．v、e、f都是奇数 B．v、e、f都是偶数
C．v、e、f中两奇一偶 D．v、e、f中两偶一奇
7．如图，从大正方体上挖去一个小正方体后，其表面积与原来比较，（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变
8．如图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是（　　）面。
A．2 B．6 C．5 D．1 E．3
9．求做一个纸箱要用多少硬纸板（接头不计），就是求纸箱的（ ）。
A．表面积 B．容积 C．体积 D．表面积和体积
10．把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）。
A．32平方厘米 B．16平方厘米 C．8平方厘米 D．4平方厘米
二、填空题
11．填写长方体各部分名称。
12．把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是( ) cm2。
13．将四个正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的有( )个面。
14．正方体有 个面，每个面都是 形，每个面的面积大小都 ．
15．用1260个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，其中表面积最大与最小的相差　 　平方厘米．
三、判断题
16．有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。( )
17．长方体相交的棱相互垂直，不相交的棱相互平行． ( )
18．长方体和正方体都有6个面、8个顶点、12条棱。( )
19．用铁丝制作一个棱长是5厘米的正方体框架，至少需要150厘米铁丝。 。
20．如图围成正方体后，A面面对的是D面。 ( )
四、计算题
21．萌萌家的衣柜长120厘米，宽58厘米，高195厘米，你能计算它露在外面的面积吗？
22．如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。
五、解答题
23．哪种几何体的表面能展开成下面的图形.
24．一个正方体和一个长方体，拼在一起得到一个新的长方体，新长方体表面积比原来长方体表面积增加20cm2，原来正方体的表面积是多少？
25．要做一个棱长是25厘米的正方体无盖鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？
26．下面是3个正方体的展开图，在正方体的6个面上分别标有数字，且相对的面上的数字之和是10，你能把这些数字补全吗？
27．如图，王叔叔家买了一个柜子（单位：厘米），要在这个柜子的外面贴上一层装饰纸（底面不贴）。如果每平方米装饰纸需要220元，那么贴好这个柜子需要多少元？
《第二单元长方体（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A A AD A B A B
1．C
【分析】一根正方体的木料，把它截成3段，增加了4个底面积，表面积增加的部分＝底面积×4，据此解答。
【详解】10×4＝40（cm2）
故答案为：C
【点睛】理解沿着它的高截成三段，表面积比原来增加4个完全一样的底面面积是解题的关键。
2．A
【分析】结合A、B、C三个面有一个公共的顶点；相对面“同层隔一面”、“异层隔两面”解答即可。
【详解】
A． ，能够围成题干中的正方体；
B． A、B、C三个面没有一个公共的顶点，不能够围成题干中的正方体；
C．B和C是两个相对面，不能够围成题干中的正方体；
D. 围成正方体后，B和C的位置不对，不能够围成题干中的正方体；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握正方体展开图的各种情况是解答本题的关键。
3．B
【分析】根据题意，把一个正方体的一组相对棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体的棱长和比原正方体的棱长和增加了4个3cm，据此解答。
【详解】3×4＝12（cm）
这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加12cm。
故答案为：B
4．A
【详解】在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。
5．A
【解析】略
6．AD
【详解】略
7．A
【分析】从图中可知，在没挖之前，此处外露2个面；挖去一个小正方体后，此处外露4个面，此时表面积比原来多了2个面，据此解答。
【详解】从大正方体上挖去一个小正方体后，其表面积与原来比较，表面积比原来多了2个面，所以表面积增加了。
故答案为：A
8．B
【分析】 “2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便，将2号当成底面，1号和3号是左右两个面，4号和6号是前后两个面，5号是上面，据此分析。
【详解】折叠成正方体时，1号面与3号面相对，2号面与5号面相对，4号面与6号面相对。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉正方体展开图，有一定的空间想象能力。
9．A
【分析】做一个纸箱要用多少硬纸板，就是纸箱的六个面的面积之和，即纸箱的表面积。
【详解】求做一个纸箱用多少硬纸板，就是求这个纸箱的表面积；
故答案为：A
10．B
【分析】根据题意作图如下：
从图中可知：这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；分别代入数据计算即可。
【详解】2×2×4＝16（平方厘米）
把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了16平方厘米。
故答案为：B
11．如图：
【解析】略
12．18
【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面的面积相等；把一个正方体锯成两个长方体，增加的表面积即原正方体的两个表面的总面积，表面积增加了6 cm2，所以原正方体一个面的面积为6÷2＝3（cm2），由此可计算原正方体的表面积。
【详解】6÷2＝3（cm2）
3×6＝18（cm2）
所以把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是18cm2。
13．9
【分析】观察图可知，外面的3个正方体有露在外面的面，每个正方体有3个面露在外面，一共有3×3＝9（个）面露在外面。
【详解】将四个正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的有9个面。
【点睛】本题考查立体图形的切拼。几个立体图形拼在一起，表面积会发生变化。
14． 6 正方形 相等
【详解】略
15．4330
【详解】试题分析：根据正方体拼组长方体的方法可知，长方体的长宽高的差最小时，拼组后的小正方体的面减少的最多，由此把1260写成三个数的乘积的形式，使三个数的差值最小，此时拼组成的长方体的表面积最小；相反长宽高的差值最大，即按一字排列时，拼组后的长方体表面积最大．
解：1260=2×2×3×3×5×7，
所以1260可以写成9×10×14，即拼组后的长方体的长宽高分别是14厘米、10厘米、9厘米，此时拼组的长方体的表面积最小：
（14×10+14×9+10×9）×2，
=（140+126+90）×2，
=356×2，
=712（平方厘米），
一字排列时，表面积最大是：（1260×1+1260×1+1×1）×2，
=2521×2，
=5042（平方厘米），
5042﹣712=4330（平方厘米），
答：表面积最大与最小相差4330平方厘米．
故答案为4330．
点评：此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是要把1260写成不同的长宽高的乘积．
16．√
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对面的面积相等。如果有两个相对的面是正方形，则另外四个面完全相同的长方形，这四个面的面积应相等。据此判断。
【详解】如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么另外四个面是相同的长方形，四个面的面积是相等的，这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。
17．×
【详解】略
18．√
【详解】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、8个顶点、12条棱，原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【详解】5×12＝60（厘米）
所以至少需要铁丝60厘米
可见上面的说法错误
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体的特征及棱长总和的计算方法。
20．√
【详解】如图，
围成正方体后，A面的对面是D面，B面的对面是E面，C面的对面是F面；
因此，原题说法正确；
故答案为：√
21．41670平方厘米
【详解】衣柜的外露面有三个
120×58＋120×195＋58×195
=41670（平方厘米）
22．616cm2
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（14×10＋14×7＋10×7）×2
＝（140＋98＋70）×2
＝308×2
＝616（cm2）
23．(1)四棱柱 (2)圆锥 (3)正八面体
【详解】略
24．30平方厘米
【分析】根据题意可知，表面积比原来长方体增加了4个小正方体的面，据此可以求出一个正方形的面，再乘6即可求出原来正方体的表面积。
【详解】20÷4×6
＝5×6
＝30（）；
答：原来正方体的表面积是30平方厘米。
【点睛】明确增加的表面积是4个正方形的面积是解答本题的关键。
25．3125平方厘米
【分析】由于是无盖的，所以求正方体5个面的面积的和即可，根据正方体5个面的表面积公式：棱长×棱长×5，把数代入公式即可求解。
【详解】25×25×5
＝625×5
＝3125（平方厘米）
答：至少需要3125平方厘米的玻璃。
【点睛】本题主要考查正方体表面积公式，关键是看清楚需要求几个面的面积。
26．（1）9；5；7；（2）3；6；8；（3）1；3；6
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间隔着一个正方形。已知相对的面上的数字之和是10，用10减去已知的数字，得出相对面的数字，据此补全数字。
【详解】（1）10－1＝9
10－5＝5
10－3＝7
（2）10－7＝3
10－4＝6
10－2＝8
（3）10－9＝1
10－7＝3
10－4＝6
27．435.6元
【分析】根据题意：柜子需要贴装饰纸的是前后和左右，前面贴纸面积是4个长为80厘米，宽为30厘米的长方形，后面是一个长为80厘米、宽为（30＋30）厘米的长方形，左面是1个边长是30厘米的正方形加上1个长为60厘米、宽30厘米的长方形，右面的面积和左面相等。据此可计算得出答案。
【详解】柜子需要贴装饰纸的面积为：
（平方厘米）平方米
则需要的钱：（元）
答：贴好这个柜子需要435.6元。

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