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第八章整式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．从边长为的大正方形内剪掉一个边长为的小正方形（如图①），然后沿虚线剪开拼成下面的梯形（如图②）．根据图①和图②阴影部分的面积关系，这个过程验证了等式（ ）

A． B．
C． D．
3．可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．计算（﹣2x2y）3的结果是（　　）
A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3
5．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．计算的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差那么称该正整数为“和谐数”，如，，则8和16称为“和谐数”，在不超过100的正整数中所有的“和谐数”之和为（ ）
A．625 B．624 C．623 D．622
9．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，有若干张面积分别为、、的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为的正方形纸片，4张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为的正方形纸片（　　　）
A．2张 B．4张 C．6张 D．8张
11．计算，结果是（ ）．
A． B． C． D．
12．下列算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，则的值是 ．
14．若，，则的值是 ．
15．已知，，则 ．
16． ， ， ．（结果化成只含有正整数指数幂形式）
17．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为 ．
三、解答题
18．计算：
19．阅读理解：
我们已经学过乘法分配律，如：．在计算复杂运算时，我们也可以使用乘法分配律进行简化运算．
如：计算时，可以把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设为A，为B．
则原式
请用上面方法计算：
(1)；
(2)．
20．如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
(1)请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
(2)若，求休息区域的面积.
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
23．阅读下面问题：
你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
(1)先填空：______；
_______；
______；…
由此猜想________．
(2)利用得出的结论计算：
24．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
《第八章整式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B A B C B C B
题号 11 12
答案 B B
1．A
【分析】本题考查了幂的乘方；根据幂的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：，
∴
解得：，
故选：A．
2．D
【分析】用代数式表示左图、右图阴影部分的面积即可．
【详解】解：左图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
右图中阴影部分是上底为，下底为，高为的梯形，
因此面积为，
由于左图与右图阴影部分的面积相等，则有，
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
3．A
【分析】根据有理数的除法与负整数指数幂的运算法则计算即可得答案．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘除法、有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解此题的关键．
4．B
【分析】根据积的乘方法则，即可求解．
【详解】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3
＝﹣8x6y3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查积的乘方法则，掌握积的乘方等于各个因式乘方的积，是解题的关键．
5．A
【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
6．B
【分析】根据条件分别表示出两个阴影正方形的面积，然后求和验证即可．
【详解】解：图形中，较大正方形的面积为，小正方形的边长为b，因此面积为，整体正方形的边长为a，因此面积为，
由图形中各个部分面积之间的关系可得，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．
7．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法；
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：原式，
故选：C．
8．B
【分析】根据定义将不超过100的正整数中所有的“和谐数”表示出来，相加化简．
【详解】解：由题意，设“和谐数”为（n为自然数），
，得，
∴n的最大值为12，，最大的“和谐数”可表示为，
∵不超过100的正整数中所有的“和谐数”之和为
；
故选： B
【点睛】本题考查平方差公式，有理数运算；根据题意运用平方差公式确定满足题意的最大的和谐数是解题的关键．
9．C
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则，即用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加计算求解即可．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法运算．解题的关键在于熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则．
10．B
【分析】直接根据完全平方公式求解即可．
【详解】答：解：∵正方形和长方形的面积为、、ab，已经抽取了1张的纸片，4张ab的纸片，设抽取k张的纸片，
∴+4ab+k=，
∴k=4，
∴还需面积为的正方形纸片4张．
故选：B．
【点睛】题目主要考查完全平方公式与图形面积的关系，理解题意，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
11．B
【分析】本题主要考查了同底数幂除法和积的乘方运算法则，根据同底数幂除法和积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
12．B
【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．
【详解】解：A. ，此选项错误，不符合题意；
B. ，此选项正确，符合题意；
C. ，此选项错误，不符合题意；
D. ，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟知运算法则是解本题的关键．
13．16
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则，可得c=2a÷4b=2a÷22b=2a-2b，再把a-2b=2代入计算即可．
【详解】解：∵a-2b=2，
∴c=2a÷4b
=2a÷22b
=2a-2b
=22
=4．
∴ca-2b=42=16．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14．
【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的乘法、多项式化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键．需注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b的值．
15．72
【分析】先逆用同底数幂的乘法，将原式变形为，再逆用幂的乘方，变形为，最后把已知代入计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：72．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则将式子恒等变形是解题的关键．
16．
【分析】首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后利用同底数的幂的乘法法则计算，最后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：；；．
【点睛】本题考查积的乘方法则、幂的乘方法则，负整数指数幂以及同底数幂的乘法法则等多个运算性质，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
17．
【分析】将当做一个整体，再根据平方差公式，即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式．
18．
【分析】根据整式混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据材料中的解法求解即可；
（2）根据材料中的解法求解即可．
【详解】（1）解：设，，
则原式
；
（2）解：
设，，
则原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，整体思想，掌握整式的混合运算法则，运用整体思想进行计算是解题的关键．
20．(1)平方米
(2)平方米
【分析】（1）根据图形可知，休息区域的面积=长方形土地的面积-游泳池的面积，将数值代入计算即可；
（2）将，代入（1）中化简后的式子计算即可；
【详解】（1）解：由题意可得，
休息区域的面积是：，
即休息区域的面积是：平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
即若，，则休息区域的面积是平方米；
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，掌握整式的混合运算法则．
21．(1)
(2)0
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；
（2）先计算同底数幂乘法，再合并同类项即可；
（3）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；
（4）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；
（5）先计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：；
（4）解：
（5）解：
．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将看作一个整体，利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）将和看作一个整体，利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（3）将和看作一个整体，利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，注意整体思想的应用．
23．(1)，，，
(2)
【分析】本题主要考查平方差公式的应用，多项式乘法中规律性问题，掌握题中规律并正确计算是解题的关键．
（1）根据平方差公式可得①，根据多项式乘多项式可求②、③，根据①、②、③规律可求④；
（2）将式子乘以，利用（1）中规律求解即可．
【详解】（1）解：①，
②，
③，
④由此猜想，
故答案为：，，，；
（2）解：
．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可；
（3）先利用平方差公式进行计算，再利用平方差公式进行计算即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式的结构特点是解题的关键．
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