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第六章一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知有最大值，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（ ）
A．60元 B．70元 C．80元 D．86元
3．如图所示，已知：，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程的解，则的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知关于x的多项式不含三次项和二次项，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ）
A．2 B．2或2．25 C．2．5 D．2或2．5
7．下列方程中，解为的方程是（ ）．
A． B． C． D．
8．用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28，则每个小长方形的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（ ）．
A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都不是
12．太原某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，则x的值为 ．
14．七、八年级学生共587人，分别到雷锋纪念馆、毛泽东纪念馆参观，到毛泽东纪念馆的人数比到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x，则可列方程为 ．
15．当 时，代数式与的值相等．
16．若单项式与是同类项，则 ， ．
17．我校师生计划去参观大运河博物馆．若每位老师带名学生，则剩名学生，若每位老师带名学生，则有位老师差名学生，设此次带队的有 位老师，则可列方程为 ．
三、解答题
18．解方程：
(1)3（x＋1）＝9；
(2)－1＝．
19．如果一个长方形的周长是，宽比长少，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
20．【问题引入】
一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是15秒，你能求出这列火车的长度吗？
【情境分析】
设这列火车的长度是x米．
（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是________米/秒．
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是_________米/秒．
（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是_______．
【问题解决】
（4）请列出方程并求出这列火车的长度．
21．甲、乙两人年龄不等，已知当甲是乙现在的年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，求今年甲的年龄．
22．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
(1)求调入多少名工人；
(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
23．解方程：
(1)；
(2).
24．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成，现在先由甲队单独修天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，乙队在整个修路工程中工作了多少天？
《第六章一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B D D C D C C
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据非负数的性质求出m的值，代入方程计算即可求出解．
【详解】解：∵有最大值，
，即，
代入方程得：
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：A
2．C
【分析】根据售价=进价×（1+增长的百分比）即可得出答案．
【详解】解：设商品的进价是x元，
则：x(1+20%)=96，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系“售价=进价×（1+增长的百分比）”．
3．B
【分析】根据，可得∠ADC=∠BDC=90°可得∠1+∠2=90°，由，可求∠1=，∠2=，由对顶角性质可得∠ADF=∠2=36°，利用角的和可得∠FDC=∠ADC+∠ADF=126°．
【详解】解：∵
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠1+∠2=90°，
∵，
设∠1=3，∠2=2，
∴3+2=90，
解得，
∴∠1=，∠2=，
∵∠ADF=∠2=36°，
∴∠FDC=∠ADC+∠ADF=90°+36°=126°．
故选：B．
【点睛】本题考查垂直定义，角的和与比例，掌握垂直定义，根据角的和与比例建构方程，会解方程是解题关键．
4．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．把代入方程得，然后解关于a的方程即可．
【详解】解：把代入方程得，
解得．
故选：B．
5．D
【分析】根据多项式不含三次项和二次项，得出，，求出m、n的值即可．
【详解】解：∵关于x的多项式不含三次项和二次项，
∴，，
解得：，，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式不含某项的问题，解题的关键是列出关于m、n的方程，准确计算．
6．D
【分析】有两种情况，第一次还没相遇时相距50千米，第二次相遇后相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
【详解】解：设经过t小时两车相距50千米，
根据题意得或，
解得或．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况，能根据路程=速度×时间列方程．
7．C
【分析】本题考查了一元一次方程的解，依次解方程即可．
【详解】A、，解得：，不符合题意，选项错误；
B、，解得：，不符合题意，选项错误；
C、，解得：，符合题意，选项正确；
D、，解得：，不符合题意，选项错误；
故选：C．
8．D
【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系，设小长方形的宽为x，可以求出其长．
【详解】设小长方形的宽为x，则小长方形的长为2x，
依题意得，
解得，则，
该小正方形的周长为：．
故选：D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是找出大长方形的周长与小长方形长与宽的关系．
9．C
【分析】根据一元一次方程的解法可直接排除选项．
【详解】解：解一元一次方程时，去分母为；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
10．C
【分析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．
【详解】解：由题意进行分类讨论：
①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），
BP＝2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：；
②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），
DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即14﹣2t＝6﹣t，
解得：t＝8（舍去）；
③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），
DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得t＝；
④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），
DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即2t﹣14＝t﹣6，
解得：t＝8；
⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），
BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：t＝；
综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．
故选：C．
【点睛】本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．
11．C
【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：①2x-1=5符合方程的定义，故本小题正确；
②4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题错误；
③5y+8不是等式，故本小题错误；
④2x+3y=0符合方程的定义，故本小题正确；
⑤2x2+x=1符合方程的定义，故本小题正确；
⑥2x2-5x-1不是等式，故本小题错误．
综上，是方程的是①④⑤．
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．
12．B
【分析】一张桌子配4把椅子，则椅子的数量为桌子的4倍，即可列出方程式．
【详解】安排x名木工加工桌子，则名木工加工椅子
所以一天能加工张桌子，把椅子
要使一天加工的桌子能与椅子配套，则椅子的数量为桌子的4倍
所以列方程为： ．
故答案选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了主要考查了幂的乘方．利用幂的乘方化简，再得到，解方程即可求解．
【详解】解；∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
14．
【分析】根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人表示出到毛泽东纪念馆的人数，进而得出方程．
【详解】解：设到雷锋纪念馆的人数为人，根据题意可得：
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．
15．10
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．
根据题意列出出方程，求出方程的解即可．
【详解】根据题意，得：，
去括号，得，
移项、得
合并同类项，得，
故答案为：10．
16． 7 1
【分析】本题考查一元一次方程，同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，列出方程，求出，的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，．
故答案为：；．
17．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设此次带队的有位老师，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设此次带队的有位老师，
由题意得，，
故答案为：．
18．(1)x=2
(2)x=13
【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤求解即可；
（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项，得，
系数化为1，得，；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项得：，
合并同类项，得，
【点睛】本题考查了一元一次方程解法．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
19．这个长方形的长是，则宽是．
【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设这个长方形的长是，则宽是，根据长方形的周长是列方程，解方程即可求出答案．
【详解】解：设这个长方形的长是，则宽是，
则，
解得，，
，
答：这个长方形的长是，则宽是
20．（1）， （2）， （3）相等 （4）这列火车的长度为米
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题注意理解“完全通过”的含义,完全通过:火车所走的路程=隧道长度+火车长度．
（1）火车长度为，根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；
（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：（1）设这列火车的长度是x米，从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是米，这段时间内火车的平均速度是米/秒，
故答案为：，；
（2）设这列火车的长度是x米，从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是米，这段时间内火车的平均速度是米/秒，
故答案为：，；
（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等，
故答案为：相等；
（4）列方程为：，
解得，
答：这列火车的长度为米．
21．今年甲的年龄是16岁
【分析】设甲与乙的年龄差是岁，根据“当甲是乙现在的年龄时，乙6岁”可知甲与乙的年龄差是乙现在的年龄减去6岁；根据“当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁”可知甲与乙的年龄差是21岁减去甲现在的年龄；也就是从6岁到乙现在的年龄，从乙现在的年龄到甲现在的年龄，从甲现在的年龄到21岁，三段年龄差相等，从而列出方程求解即可．
【详解】解：设甲与乙的年龄差是岁．
根据题意，得，
解得．
(岁)．
答：今年甲的年龄是16岁．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系列方程是解题的关键．
22．(1)调入6名工人
(2)10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读 题意，找到等量关系列方程．
（1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案；
（2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案．
【详解】（1）解：设调入名工人，
根据题意得：，
解得，
∴调入6名工人；
（2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴，
解得，
，
答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
23．(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】（1）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤和方法是解题的关键.
24．乙队在整个修路工程中工作了5天
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用总工作量为1得出等量关系是解题的关键
利用总工作量为1，进而表示出甲、乙、丙每天完成的总工作量，进而得出等量关系列出方程，解方程求出即可．
【详解】解：设乙队单独工作了x天，
根据题意，得，
解得，
则．
答：乙队在整个修路工程中工作了5天．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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