第六章一元一次方程期末单元复习题(含解析)

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第六章一元一次方程期末单元复习题(含解析)

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第六章一元一次方程
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知有最大值,则方程的解是( )
A. B. C. D.
2.某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售,则该商品的进价为( )
A.60元 B.70元 C.80元 D.86元
3.如图所示,已知:,则( )
A. B. C. D.
4.已知是方程的解,则的值是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知关于x的多项式不含三次项和二次项,则( )
A., B., C., D.,
6.A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲车速度为120千米/小时,乙车速度为80千米/小时,经过t小时两车相距50千米.则t的值是( )
A.2 B.2或2.25 C.2.5 D.2或2.5
7.下列方程中,解为的方程是( ).
A. B. C. D.
8.用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形,若大长方形的周长是28,则每个小长方形的周长是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
9.解一元一次方程时,去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图,长方形ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,P,Q两动点同时出发,分别沿着长方形的边长运动,P点从B点出发,顺时针旋转一圈,到达B点后停止运动,Q点的运动路线为B→C→D,P,Q点的运动速度分别为2cm/秒,1cm/秒,当一个动点到达终点时,另一个动点也同时停止运动.设两动点运动的时间为t秒,要使△BDP和△ACQ的面积相等,满足条件的t值的个数为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.下列各式中:①;②;③;④;⑤;⑥,是方程的是( ).
A.①②④⑤ B.①②⑤ C.①④⑤ D.6个都不是
12.太原某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子,一张桌子配4把椅子,已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子,若安排x名木工加工桌子,则恰好一天加工的桌子能与椅子配套,可列方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.若,则x的值为 .
14.七、八年级学生共587人,分别到雷锋纪念馆、毛泽东纪念馆参观,到毛泽东纪念馆的人数比到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x,则可列方程为 .
15.当 时,代数式与的值相等.
16.若单项式与是同类项,则 , .
17.我校师生计划去参观大运河博物馆.若每位老师带名学生,则剩名学生,若每位老师带名学生,则有位老师差名学生,设此次带队的有 位老师,则可列方程为 .
三、解答题
18.解方程:
(1)3(x+1)=9;
(2)-1=.
19.如果一个长方形的周长是,宽比长少,那么这个长方形的长和宽分别是多少?
20.【问题引入】
一列火车匀速行驶,经过一条长400米的隧道需要30秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是15秒,你能求出这列火车的长度吗?
【情境分析】
设这列火车的长度是x米.
(1)从车头经过灯下到车尾经过灯下,火车所走的路程是________米,这段时间内火车的平均速度是________米/秒.
(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道,火车所走的路程是________米,这段时间内火车的平均速度是_________米/秒.
(3)火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是_______.
【问题解决】
(4)请列出方程并求出这列火车的长度.
21.甲、乙两人年龄不等,已知当甲是乙现在的年龄时,乙6岁;当乙与甲现在的年龄相同时,甲21岁,求今年甲的年龄.
22.某车间为提高生产总量,在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人.
(1)求调入多少名工人;
(2)在(1)的条件下,每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母,1个螺栓需要2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?
23.解方程:
(1);
(2).
24.修一条公路,甲队单独修需要10天完成,乙队单独修需要12天完成,丙队单独修需要15天完成,现在先由甲队单独修天,再由乙队接着修,最后还剩下一段路,由三队合修2天才完成任务,乙队在整个修路工程中工作了多少天?
《第六章一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B D D C D C C
题号 11 12
答案 C B
1.A
【分析】此题考查了解一元一次方程,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据非负数的性质求出m的值,代入方程计算即可求出解.
【详解】解:∵有最大值,
,即,
代入方程得:
去分母得:,
移项合并得:,
解得:,
故选:A
2.C
【分析】根据售价=进价×(1+增长的百分比)即可得出答案.
【详解】解:设商品的进价是x元,
则:x(1+20%)=96,
解得:,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系“售价=进价×(1+增长的百分比)”.
3.B
【分析】根据,可得∠ADC=∠BDC=90°可得∠1+∠2=90°,由,可求∠1=,∠2=,由对顶角性质可得∠ADF=∠2=36°,利用角的和可得∠FDC=∠ADC+∠ADF=126°.
【详解】解:∵
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠1+∠2=90°,
∵,
设∠1=3,∠2=2,
∴3+2=90,
解得,
∴∠1=,∠2=,
∵∠ADF=∠2=36°,
∴∠FDC=∠ADC+∠ADF=90°+36°=126°.
故选:B.
【点睛】本题考查垂直定义,角的和与比例,掌握垂直定义,根据角的和与比例建构方程,会解方程是解题关键.
4.B
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程.把代入方程得,然后解关于a的方程即可.
【详解】解:把代入方程得,
解得.
故选:B.
5.D
【分析】根据多项式不含三次项和二次项,得出,,求出m、n的值即可.
【详解】解:∵关于x的多项式不含三次项和二次项,
∴,,
解得:,,故D正确.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了多项式不含某项的问题,解题的关键是列出关于m、n的方程,准确计算.
6.D
【分析】有两种情况,第一次还没相遇时相距50千米,第二次相遇后相距50千米,根据路程=速度×时间,可列方程求解.
【详解】解:设经过t小时两车相距50千米,
根据题意得或,
解得或.
故选:D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解决问题的关键是能够理解有两种情况,能根据路程=速度×时间列方程.
7.C
【分析】本题考查了一元一次方程的解,依次解方程即可.
【详解】A、,解得:,不符合题意,选项错误;
B、,解得:,不符合题意,选项错误;
C、,解得:,符合题意,选项正确;
D、,解得:,不符合题意,选项错误;
故选:C.
8.D
【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系,设小长方形的宽为x,可以求出其长.
【详解】设小长方形的宽为x,则小长方形的长为2x,
依题意得,
解得,则,
该小正方形的周长为:.
故选:D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是找出大长方形的周长与小长方形长与宽的关系.
9.C
【分析】根据一元一次方程的解法可直接排除选项.
【详解】解:解一元一次方程时,去分母为;
故选C.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
10.C
【分析】分五种情况,根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程,求解即可.
【详解】解:由题意进行分类讨论:
①当P点在AB上,Q点在BC上时(t≤4),
BP=2t,CQ=6﹣t,
要使△BDP与△ACQ面积相等,则

解得:;
②当P点在AD上,Q点在BC上时(4<t≤6),
DP=14﹣2t,CQ=6﹣t,
要使△BDP与△ACQ面积相等,则DP=CQ,
即14﹣2t=6﹣t,
解得:t=8(舍去);
③当P点在AD上,Q点在CD上时(6<t≤7),
DP=14﹣2t,CQ=t﹣6,
要使△BDP与△ACQ面积相等,则

解得t=;
④当P点在CD上,Q点在CD上时(7<t≤11),
DP=2t﹣14,CQ=t﹣6,
要使△BDP与△ACQ面积相等,则DP=CQ,
即2t﹣14=t﹣6,
解得:t=8;
⑤当P点在BC上,Q点在CD上时(11<t≤14),
BP=28﹣2t,CQ=t﹣6,
要使△BDP与△ACQ面积相等,则

解得:t=;
综上可得共有4种情况满足题意,所以满足条件的t值得个数为4.
故选:C.
【点睛】本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用,读懂题意,找到等量关系,列出方程是解题的关键,注意:需要分类讨论.
11.C
【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可.
【详解】解:①2x-1=5符合方程的定义,故本小题正确;
②4+8=12不含有未知数,不是方程,故本小题错误;
③5y+8不是等式,故本小题错误;
④2x+3y=0符合方程的定义,故本小题正确;
⑤2x2+x=1符合方程的定义,故本小题正确;
⑥2x2-5x-1不是等式,故本小题错误.
综上,是方程的是①④⑤.
故选:C.
【点睛】本题考查了方程的定义,熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键.
12.B
【分析】一张桌子配4把椅子,则椅子的数量为桌子的4倍,即可列出方程式.
【详解】安排x名木工加工桌子,则名木工加工椅子
所以一天能加工张桌子,把椅子
要使一天加工的桌子能与椅子配套,则椅子的数量为桌子的4倍
所以列方程为: .
故答案选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找出等量关系是解题的关键.
13.
【分析】本题考查了主要考查了幂的乘方.利用幂的乘方化简,再得到,解方程即可求解.
【详解】解;∵,
∴,
∴,
解得,
故答案为:.
14.
【分析】根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人表示出到毛泽东纪念馆的人数,进而得出方程.
【详解】解:设到雷锋纪念馆的人数为人,根据题意可得:

故答案为:.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确得出等量关系是解题关键.
15.10
【分析】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键.
根据题意列出出方程,求出方程的解即可.
【详解】根据题意,得:,
去括号,得,
移项、得
合并同类项,得,
故答案为:10.
16. 7 1
【分析】本题考查一元一次方程,同类项的概念,解题的关键是掌握同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数相同,列出方程,求出,的值,再代入计算即可.
【详解】解:∵单项式与是同类项,
∴,,
解得:,.
故答案为:;.
17.
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,设此次带队的有位老师,根据题意列出方程即可,根据题意找到等量关系是解题的关键.
【详解】解:设此次带队的有位老师,
由题意得,,
故答案为:.
18.(1)x=2
(2)x=13
【分析】(1)按解一元一次方程的一般步骤求解即可;
(2)按解一元一次方程的一般步骤求解即可.
【详解】(1)解:去括号得:,
移项得:,
合并同类项,得,
系数化为1,得,;
(2)解:去分母,得,
去括号,得,
移项得:,
合并同类项,得,
【点睛】本题考查了一元一次方程解法.解一元一次方程的一般步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
19.这个长方形的长是,则宽是.
【分析】此题考查了一元一次方程的应用.设这个长方形的长是,则宽是,根据长方形的周长是列方程,解方程即可求出答案.
【详解】解:设这个长方形的长是,则宽是,
则,
解得,,

答:这个长方形的长是,则宽是
20.(1), (2), (3)相等 (4)这列火车的长度为米
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题注意理解“完全通过”的含义,完全通过:火车所走的路程=隧道长度+火车长度.
(1)火车长度为,根据题意列出代数式即可;
(2)根据题意列出代数式即可;
(3)上述问题中火车的平均速度不发生变化;
(4)根据速度相等列出方程,求出方程的解即可得到结果.
【详解】解:(1)设这列火车的长度是x米,从车头经过灯下到车尾经过灯下,火车所走的路程是米,这段时间内火车的平均速度是米/秒,
故答案为:,;
(2)设这列火车的长度是x米,从车头进入隧道到车尾离开隧道,火车所走的路程是米,这段时间内火车的平均速度是米/秒,
故答案为:,;
(3)火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等,
故答案为:相等;
(4)列方程为:,
解得,
答:这列火车的长度为米.
21.今年甲的年龄是16岁
【分析】设甲与乙的年龄差是岁,根据“当甲是乙现在的年龄时,乙6岁”可知甲与乙的年龄差是乙现在的年龄减去6岁;根据“当乙与甲现在的年龄相同时,甲21岁”可知甲与乙的年龄差是21岁减去甲现在的年龄;也就是从6岁到乙现在的年龄,从乙现在的年龄到甲现在的年龄,从甲现在的年龄到21岁,三段年龄差相等,从而列出方程求解即可.
【详解】解:设甲与乙的年龄差是岁.
根据题意,得,
解得.
(岁).
答:今年甲的年龄是16岁.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,正确理解题意、找准相等关系列方程是解题的关键.
22.(1)调入6名工人
(2)10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母,可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套
【分析】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读 题意,找到等量关系列方程.
(1)设调入名工人,根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得:,可解得答案;
(2)设名工人生产螺栓,由“1个螺栓需要2个螺母”,可列方程,即可解得答案.
【详解】(1)解:设调入名工人,
根据题意得:,
解得,
∴调入6名工人;
(2)解:设名工人生产螺栓,则名工人生产螺母,
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套,
∴,
解得,

答:10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母,可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套.
23.(1)
(2)
【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可;
(2)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】(1)去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得;
(2)去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握解方程的步骤和方法是解题的关键.
24.乙队在整个修路工程中工作了5天
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,利用总工作量为1得出等量关系是解题的关键
利用总工作量为1,进而表示出甲、乙、丙每天完成的总工作量,进而得出等量关系列出方程,解方程求出即可.
【详解】解:设乙队单独工作了x天,
根据题意,得,
解得,
则.
答:乙队在整个修路工程中工作了5天.
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