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第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式组，的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，若是任意实数，则下列不等式始终成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是关于的不等式的解集，则的取值是（ ）
A． B． C． D．
4．甲在集市上先买了3只羊，平均每只x元，稍后又买了2只羊，平均每只羊y元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．与大小无关
5．已知实数满足，则下列选项可能错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
7．不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．七点五折 D．八折
9．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A． B． C． D．以上都不对
11．某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是（ ）
A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g
12．若，则下列不等式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解 ．
14．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组人，则还余人，若每个小组人，则有一个小组的人数不足人，但多于人，则该班学生的人数是 ．
15．不等式的解集是 ．
16．不等式的最小整数解是 ．
17．某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销．已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋，折后售价之比为，白天三种商品销量之比为．下午六点后，超市进行大促，每种商品都参加“买4送1”活动（即每5袋捆绑在一起销售，只付4袋的费用）．截止到营业时间结束时，三种商品均售出了白天销量的一半，且全天总销量超过250袋且不足350袋（商品的销量为整数）．已知这天薯片的销售额为1344元，则全天的利润为 元．
三、解答题
18．（1）求适合不等式的最小负整数；
（2）求不等式组的正整数解．
19．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
20．已知非负数、、满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值是多少？
21．把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）；

（2）
（3）；

（4）．
总结：小于向________画，大于向________画；无等号画________圆圈，有等号画________圆点．
22．根据下列数量关系列出不等式：
(1)x的4倍小于3．
(2)y减去1不大于2．
(3)x的2倍与1的和大于x．
(4)a的一半不小于．
23．解不等式：
(1)；
(2)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．解不等式组：
(1)
(2)
《第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A D A C C A B
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
在数轴上表示如图：
，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴，该选项错误，不合题意；
、∵，
∴，该选项正确，符合题意；
、∵，
当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
、∵，
当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集．解不等式得，根据数轴表示不等式的解集得，然后得到关于a的方程，求解即可．
【详解】解：解得，
由数轴表示不等式的解集，得，
∴，
解得，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查列代数式、不等式的基本性质，理解题意，正确列出代数式和不等式是解答的关键．
分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可
【详解】解：由题意，甲买羊共付出元，卖羊的共收入元，
∵甲赔了钱，
∴，
解得：，
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质进行计算是关键．根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”计算即可求解．
【详解】解：，
∴，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
当时，成立，当，，当时，，故D选项不正确，符合题意；
故选：D．
6．A
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有实数解求出m的取值范围即可．
【详解】解：解5﹣3x≥0，得x≤；
解x﹣m≥0，得x≥m，
∵不等式组有实数解，
∴m≤．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了不等式解集在数轴上的表示；根据不等式解集在数轴上表示即可；注意不包含的端点要有空心圆圈表示，包含的端点要用实心点表示．
【详解】解：不等式的解集在数轴上的表示为
；
故选：C．
8．C
【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可进行解答．
【详解】解：设该商品打x折销售，
，
解得：，
∴最多可打七点五折，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9．A
【分析】求解一元一次不等式组，得，在数轴上画出相应解集．
【详解】原不等式组变形得，，
故选A．
【点睛】本题主要考查不等式组的求解及数轴工具的应用；掌握如何用数轴工具表示实数集是解题关键．
10．B
【分析】根据题意可得c>a>d>b，利用不等式的性质即可得出结果．
【详解】解：根据把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则
c>a>d>b，c a>0>b d，
得c+d>a+b，
得：>．
即
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用及性质，解题的关键是理解题意，得出相关不等式．
11．C
【分析】根据蛋白质含量大于或等于3%判断即可．
【详解】解：∵205×3％=6.15（g），蛋白质含量≥3%，
∴这种牛奶蛋白质的质量是6.15g及以上，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的定义，掌握≥表示大于或等于是解题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故A选项是正确的，不符合题意；
∵，
∴，
故B选项是正确的，不符合题意；
∵，
∴，
故C选项是正确的，不符合题意；
∵，
∴，
故D选项是不正确的，符合题意；
故选：D．
13．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查不等式的解集．由，3均小于4可得．
【详解】解：由，3均小于3可得，
所以符合条件的不等式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
14．人或人
【分析】设共分为组，根据每个小组人，则还余人，每个小组人，则有一个小组的人数不足人，但多于人，表示出该班人数以及不等式组，进而可求出班级人数．
【详解】解：设八年级网络班级计划将全班同学分成组，由题意得：
∵若每个小组人，则还余人，
∴该班人数为：，
∵若每个小组人，则有一个小组的人数不足人，但多于人，
根据题意得出不等式组：
，
解得：，
∴该班可分为组或组，
∴该班有：人，或人，
故答案为：人或人．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据已知表示出该班人数进而得出不等式组是解决问题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先移项，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
故答案为：．
16．6
【解析】略
17．
【分析】设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，根据全天总销量超过250袋且不足350袋，这天薯片的销售额为1344元，列出不等式组和方程，求解出的值，最后计算全天的利润即可．
【详解】由题意得，
设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，
∵全天总销量超过250袋且不足350袋，这天薯片的销售额为1344元，
∴，
解得，
∴巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，
∴全天的利润为
（元），
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
18．（1） （2）3
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，求一元一次不等式组的整数解，
对于（1），根据去括号，移项，合并同类项解不等式，再从解集中选择答案；
对于（2），先分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集，再从解集中得出符合题意的答案．
【详解】解：（1）
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
所以不等式的最小负整数是；
（2），
解不等式①，得；
解不等式②，得，
∴不等式组的解集是，
所以这个不等式组的正整数解是3．
19．(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】（1）去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
（2）去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
【详解】（1）
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：，
不等式的解集在数轴上表示为：
（2）
去分母得，，
去括号得，，
移项，合并得，，
系数化为1，得：，
不等式的解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
20．
【分析】本题考查了不等式的性质．由于已知，，为非负数，所以、一定；根据和推出的最小值与的最大值；然后再根据和把转化为只含或的代数式，从而确定其最大值与最小值．
【详解】解：根据题意，
，，为非负数，
．
又，
，
．
，
．
又，
时最小，即，即．
，
，
，
时最大，即，即，
所以，即．
所以的值为7．
21．（1）见解析 ；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；左，右，空心，实心
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点；小于向左，大于向右．
（1）（2）（3）（4）根据所给不等式在数轴上表示即可；
（5）根据（1）至（4）总结即可．
【详解】解：（1）如图，
；
（2）如图，
；
（3）如图，
；
（4）如图，
；
总结：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．
故答案为：左，右，空心，实心．
22．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】根据不等量关系直接列出不等式即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：；
（3）解：由题意得：；
（4）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键．
23．(1)
(2)；解集在数轴上表示见解析
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．
【详解】（1）解∶ 去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：；
（2）解∶ ，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：．
在数轴上表示为∶
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1），
由第一个式子得，
由第二个式子得，
则不等式组的解集为．
（2），
由第一个式子得，
由第二个式子得，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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