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第六章二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用代入法解二元一次方程组时，将方程②代入方程①，得到结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某工厂有26名工人，一个工人每天可加800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套．现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排个工人加工螺栓，个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．现有一段长为5000米的马路需要整修，由甲、乙两个工程小组先后接力完成，甲工程小组每天整修200米，乙工程小组每天整修250米，共用时22天．设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
4．某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（ ）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？
A．13人 B．14人 C．15人 D．16人
5．下列方程中，二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
7．若方程的两个解是，，则，的值为(　　)
A．， B．， C．， D．，
8．解方程组若要使运算简便，可先消未知数（ ）
A． B． C． D．以上说法都不对
9．《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．不考虑优惠，买2本笔记本和3支水笔共需22元，买4本笔记本和3支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）
A．10元 B．8元 C．5元 D．3元
11．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
12．如果一个两位数的十位数字和个位数字之和是，则这样的两位数有（ ）个．
A． B． C． D．
二、填空题
13．在二元一次方程中，当时， ；当时， ．
14．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
15．的正整数解为 ．
16．如果，那么用含y的代数式表示x，则 ．
17．小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分．
三、解答题
18．用适当的方法解下列方程组：
(1)
(2)
19．一个两位数的十位数字比个位数字大2，如果将十位数字与个位数字交换位置，所得新数和原数的和是66，求原来的两位数是几？
20．已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求 m，n 的值．
21．某班级组织活动购买小奖品，若购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本，共需要32元，若购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元，则购买10支铅笔，10块橡皮，10本笔记本共需多少元？
22．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
23．已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，求这个代数式的值
24．解方程组：
(1)．
(2)．
《第六章二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C C C C B A
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组．利用代入消元法求解．
【详解】解：，
将②代入①得：，
故选：B．
2．A
【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．根据“工厂现有26个工人”和“1个螺栓与2个螺帽配套，每天做的螺杆和螺母完整配套且没有剩余”分别列二元一次方程即可．
【详解】解：设安排个工人加工螺栓，个工人加工螺帽，
根据“工厂现有26个工人”可得：，
根据“1个螺栓与2个螺帽配套，每天做的螺杆和螺母完整配套且没有剩余”可得：，即，
因此列二元一次方程组为：．
故选A．
3．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
根据题意，找到两个等量关系：甲工程小组整修马路的长度乙工程小组整修马路的长度米，甲工程小组整修马路的天数乙工程小组整修马路的天数天，由此列出方程组，得到答案．
【详解】解：根据题意，
设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米，
依题意可列方程组：
，
故选：．
4．C
【分析】设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，1个螺栓配2个螺母刚好配套，列出方程组，再进行求解即可．
【详解】解：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，
由题意得，
解得，
即应分配15人生产螺栓，20人生产螺母．
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程组．
5．C
【分析】根据二元一次方程的定义可得答案．
【详解】解：A．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
B．含有1个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
C．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意；
D．是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
6．C
【分析】本题考查了根据二元一次方程的解求参数，将代入中计算求解，即可解题．
【详解】解：若是关于的二元一次方程的解，
，
解得，
故选：C．
7．C
【分析】把，代入方程得出方程组，再求出方程组的解即可．
【详解】解：把，代入方程得
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能根据二元一次方程的解得出关于、的方程组是解此题的关键．
8．C
【分析】本题考查的是解方程组时，消元的技巧，掌握“根据相同未知数的系数特点进行消元”是解本题的关键．观察观察未知数x，y，z的系数的绝对值最小公倍数，从而可确定先消去系数的绝对值最小公倍数最小的未知数．
【详解】解：观察未知数x的系数的绝对值分别是5，2，7，其最小公倍数为70，
观察未知数y的系数的绝对值分别是7，，，其最小公倍数为105，
观察未知数z的系数的绝对值分别是6，3，2，其最小公倍数为6，
所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去z，
故选：C．
9．B
【分析】根据每人分6匹，则会剩下6匹，根据每人分7匹，则还少7匹，人数和绢布的匹数不变，列方程即可．
【详解】解：设小偷有x名，绢布丢失了y匹，根据题意：
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题，解题的关键是找出等量关系，列出方程．
10．A
【分析】设每个笔记本x元，每支水笔y元，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设每个笔记本x元，每支水笔y元，根据题意得：
，
解得：，
所以每个笔记本8元，每支水笔2元，
则购买1本笔记本和1支水笔共需：（元），
故选：A．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，正确理解题意找出关系量列出方程组是解题的关键．
11．D
【分析】本题考查的是三元一次方程组的解，解题的关键是利用加减消元法进行求解．
方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
得：
得：
把代入中
，
把，代入得：
，
方程组的解为，
故选：D．
12．B
【分析】根据题意，设该两位数的个位数为：，十位数为，且，均为整数，根据，分别讨论两个未知数的取值，即可．
【详解】设该两位数的个位数为：，十位数为，且，均为整数，
∵该两位数的十位数字和个位数字之和是，
∴，
∴当时，，两位数为：；
当时，，两位数为：；
当时，，两位数为：；
当时，，两位数为：；
当时，，两位数为：
∴满足题意的两位数为：，，，，，个数．
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值．
13． 4 3
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，把x、y的值分别代入二元一次方程，得出关于x、y的一元一次方程，是解题的关键．
（1）把代入解关于y的方程即可得出y的值；
（2）把代入解关于x的方程即可得出x的值．
【详解】解：（1）把代入原方程，得，
解得；
（2）把代入原方程，得，
解得．
故答案是：4；3．
14．
【分析】首先根据题意，得出，然后再把代入方程组，得出，两式相加，得出，再根据题意，得出，解出即可得出的值，最后把代入，即可得出的值．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴把代入方程组，
可得：，
由，得：，
∵方程组的解是，
∴，
∴，解得：，
把代入，得：，
∴方程组的解是．
故答案为：
【点睛】本题考查了二元一次方程组含参数问题，解本题的关键在熟练掌握二元一次方程组的定义以及基本解法．
15．
【分析】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
要求二元一次方程的正整数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，分析解的情况．
【详解】解：由已知，得．
要使都是正整数，必须满足：，是3的倍数．
根据以上两个条件可知，合适的只能是．
故答案为：．
16．
【分析】把y看做已知数求出x即可．
【详解】解：由题意可得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．设投中圆环内的得分为分，小圆内的得分为分，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设投中圆环内的得分为分，小圆内的得分为分，
由题意得，，
解得，
小亮的得分是．
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】（1）消去，根据加减消元法解二元一次方程组；
（2）消去，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）解：
得，，
解得，
将，代入①得，，
解得，
∴方程组的解为；
（2）
得，，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据十位数字比个位数字大2得到方程，根据将十位数字与个位数字交换位置，所得新数和原数的和是66可得方程，据此列出方程组求解即可．
【详解】解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
由题意得，，
解得，
∴原来的两位数为．
20．m=15，n=9
【分析】右边的数为，的相邻右边是18，正下方的第三个数是30，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】根据题意以及表格数据，
有：，
解得，
答：m的值为15，n的值为9．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，明确题意，列出二元一次方程组是解答本题的关键．
21．购买10支铅笔，10块橡皮，10本笔记本共需60元．
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本，共需要32元，若购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元列出方程组．
【详解】解：设铅笔的单价是x元/支，橡皮的单价是y元/块，笔记本的单价是z元/本，
根据题意得：，
得，
∴．
答：购买10支铅笔，10块橡皮，10本笔记本共需60元．
22．(1)
(2)兽有8只，鸟有7只．
【分析】（1）根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；
（2）解方程组，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴可列方程组为．
故答案为：；
（2）解：原方程组可化简为，
由②可得y=23-2x③，
将③代入①得3x+2（23-2x）=38，
解得x=8，
∴y=23-2x=23-2×8=7．
答：兽有8只，鸟有7只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．52
【分析】本题主要考查了代数式求值，解三元一次方程，正确建立三元一次方程组求出a、b、c的值是解题的关键．根据已知条件可知，由此解方程组求出a、b、c的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得
用得：④，
用得：⑤，
用得：，
把代入④得：，
解得：，
把，代入①得：，
解得：，
∴当时，，
即当时，求这个代数式的值为52．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解方程组：
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：由②得：，
把代入①得： ，解得，
∴原方程组的解为．
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