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第八章整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（　　）．
A．6 B．16 C．26 D．46
2．已知，，那么a，b，c之间满足的等量关系是（）
A． B． C． D．
3．下列计算：①；②；③；④正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．运用乘法公式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后余下部分又剪开拼成个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则长方形的面积是（ ）

A． B． C． D．
7．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
8．据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知图中两个正方形并列放置，且两正方形面积之差为50，则图中阴影面积为（ ）
A．50 B．25 C． D．
11．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．下面计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（）若，则 ；若，则 ．
（）若，则 ．
14．如图①，将一个大正方形的面积分成4个部分，通过计算大正方形的面积，我们可以得到恒等式为；如图②，将一个大正方形的面积分成9个部分，通过计算大正方形的面积，我们可以得到的恒等式为： ．
15．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要B类卡片 张．
16．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是 ．
17．计算： ．
三、解答题
18．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）
(1)用含，的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
(2)若米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
19．已知，当时，求m的值．
20．先化简再求值：
(1)，其中
(2)，其中
21．已知 ，求m的值．
22．一块长为，宽为的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为的小正方形然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是多少？
23．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题.例如：“若，，求的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的来法公式，即，所以，所以.
(1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值.
(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______.
②计算：.
24．我们规定：，例如．
(1)试求和的值；
(2)判断与（的值均不相等）的值是否相等？请说明理由．
《第八章整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A B D B B A B
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】根据正方形面积为，得出正方形边长为，将阴影部分面积根据三角形面积公式表示出来可得，即可求解．
【详解】解：∵正方形面积为，
∴正方形边长为，
设正方形边长为x，则，
∴，，
∵阴影部分面积为，
∴，
整理得：，
∴，解得：，
∴正方形面积为．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积以及用平方差公式求解．．
2．C
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【详解】解∶，
即，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
3．A
【分析】本题考查了整式混合运算，利用单项式乘以多项式法则及平方差公式、完全平方公式进行运算，即可求解；能熟练利用单项式乘以多项式法则及、进行运算是解题的关键．
【详解】解：①，故此项错误，不符合题意；
②，故此项错误，不符合题意；
③，此项正确，符合题意；
④，故此项错误，不符合题意；
故选：A．
4．A
【分析】运用平方差公式计算时，找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】解：
＝，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
5．B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
故选B
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．
6．D
【分析】根据长方形的面积等于两个正方形的面积差，列式计算即可．
【详解】解：由题意得，拼成的长方形的面积为：
，
故选D．
【点睛】本题考查列代数式，平方差公式，掌握拼图前后面积之间的和差关系是正确解答的关键．
7．B
【分析】本题考查了同类项，单项式乘以单项式，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的概念求出字母的值，再计算单项式乘以单项式．
【详解】解：∵单项式与是同类项，，
∴，
解得：，
则两个单项式的乘积为：．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：百万分之一．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了单项式的乘法运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算即可求解．
【详解】解：．
故选：A．
10．B
【分析】先由题意设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，可得，观察图可知，隐隐部分是两个三角形的面积和，用三角形的面积公式求解即可．
【详解】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b
两正方形面积之差为50
阴影面积
故选：B．
【点睛】本题考查平方差公式的几何应用，熟练掌握平方差公式及准确读图是解题的关键．
11．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据运算法则：底数不变，指数相加计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
12．C
【分析】本题考查整式的运算即整式的加减、同底数幂的乘法法则及积的乘方法则、平方差公式，解题关键是熟知几个法则．
根据运算法则运算即可判断各个选项的正误，得到答案．
【详解】解：A．，故此选项不正确；
B． ，故此选项不正确；
C．，故此选项正确；
D．，故此选项不正确．
故答案为：C．
13．
【分析】（）利用幂的乘方的逆运算法则计算即可求解；
（）由同底数幂的乘法运算法则可得，进而利用幂的乘方的逆运算法则计算即可求解；
本题考查了幂的运算，掌握幂的乘方的逆运算法则是解题的关键．
【详解】解：（）∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
故答案为：，；
（）∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查完全平方公式在几何问题中的运用，根据图形的面积的计算即可解题．
【详解】解：由图可知，，
故答案为：．
15．5
【分析】利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量．
【详解】解：长方形面积长宽，
，
由题可知：A类面积，类面积，类面积，
需要A类，类，类卡片分别是3，5，2．
故答案为5．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量．
16．
【分析】根据抄错运算符号后的结果为，可求出多项式A，再根据多项式乘单项式的运算法则计算即可．
【详解】由题意可知多项式A为，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查整式的加减运算，多项式乘单项式．掌握运算法则是解题关键．
17．/
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键；
用单项式去乘多项式的每一项，计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
18．(1)
(2)34000元
【分析】（1）利用大长方形的面积减去两个小正方形的面积可得“”型图形的面积，再根据整式的乘法与加减法法则进行化简即可得；
（2）根据米可得米，代入（1）中的结论可得“”型图形的面积，再根据草坪每平方米20元即可得．
【详解】（1）解：“”型图形的面积=
，
答：“”型图形的面积为．
（2）解：由米得：米，
则“”型图形的面积=（平方米），
所以草坪的造价为（元），
答：草坪的造价为34000元．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及合并同类项的应用，根据图形正确列出代数式是解题关键．
19．
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键;
根据同底数幂的乘法和幂的乘方，可得到关于m的一元一次方程，解方程即可解答.
【详解】解：因为，
所以，，
所以，
当时，，
解得：．
20．(1)，11
(2)，8
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，把x的值代入得出答案；
（2）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，把已知等式变形代入得出答案．
【详解】（1）解：原式
当时，原式；
（2）解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．2
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
解得
22．这个盒子的表面积是
【分析】本题主要考查了列代数式，整式乘法混合运算，解题的关键是根据题意列出算式．用长方形的面积减去4个小正方形的面积得出剩余部分的面积，即可得出这个盒子的表面积．
【详解】解：依题意，得：
．
即这个盒子的表面积是．
23．(1)an=6
(2)①；②1
【分析】（1）逆用同底数幂的乘方法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）①逆用积的乘方运算法则填空即可；
②逆用积的乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）解：（1）∵am=2，
∴a2m+n=（am）2 an=22×an=24，
∴an=6；
（2）①89×（-0.125）9=（-8×0.125）9=（-1）9=-1，
小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即，
故答案为：；
②52022×（-0.2）2022
=52022×（）2022．
=(5×)2022
=12022
=1．
【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握幂的运算性质是解答本题的关键．
24．(1)，
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据，分别代入a、b的值，再根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据分别计算与，进而得出结论．
【详解】（1）解：，
；
（2）∵，
∴，
，
∵的值均不相等，
∴．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算和新定义运算的含义，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
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