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第九章因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．a2﹣a D．a2+2ab﹣b2
3．分解因式：（ ）
A． B． C． D．
4．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中不是多项式的因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子中，是因式分解的（ ）
A． B．
C． D．
7．下列因式分解错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各多项式中，在实数范围内不能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）个．
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．2 B．3 C．4 D．5
10．把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（ ）
A．5－m B．5＋m C．m－5 D．－m－5
11．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（ ）
A． B． C． D．
12．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．分解因式： ．
14．分解因式： ．
15．分解因式： ．
16．已知，，则的值为 ．
17．分解因式： ．
三、解答题
18．分解因式：
(1)；
(2)．
19．分解因式：
(1)；
(2)．
20．因式分解
(1)
(2)．
21．因式分解：
(1)
(2)
22．分解因式：
(1)
(2)
23．利用因式分解计算：
(1)；
(2)；
(3)．
24．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《第九章因式分解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D D D D C A A
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】根据因式分解的定义进行逐一判断即可：把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做因式分解．
【详解】解：A、，原式因式分解错误，不符合题意；
B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、，是因式分解且分解正确，符合题意；
D、，原式因式分解错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义和公式法分解因式，熟知因式分解的定义和方法是解题的额关键．
2．B
【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：选项A、C、D都不能够用完全平方公式分解，
选项B能用完全平方公式分解，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．A
【分析】利用平方差公式分解即可．
【详解】．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
4．D
【分析】本题考查了公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后确定公因式即可．
【详解】解：多项式的系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，
多项式的公因式是，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；
先将多项式分解因式，再找出不是此多项式的因式即可解答．
【详解】解：，
不是多项式的因式，
故选：D．
6．D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】A项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
B项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
C项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
D项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解答本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7．D
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．
【详解】解：A.是平方差公式，故A选项正确，不符合题意；
B.是完全平方公式，故B选项正确，不符合题意；
C.是提公因式法，故C选项正确，不符合题意；
D.，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分解因式的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式的结果特征逐项判断即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
【详解】解：A、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
B、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
C、，故此选项实数范围内不能用平方差公式进行因式分解，符合题意；
D、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
故选：C．
9．A
【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行判断即可．
【详解】解：①不能用公式法分解因式，不符合题意；
②，可以用平方差公式分解因式，符合题意；
③不能用公式法分解因式，不符合题意；
④不能用公式法分解因式，不符合题意；
⑤不能用公式法分解因式，不符合题意；
⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知公式法分解因式是解题的关键．
10．A
【分析】适当变形后提公因式，可得答案．
【详解】解：原式，
另一个因式是，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式是解题关键．
11．D
【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码．
【详解】解：
，
当，时，，，，
∴上述方法生成的密码可以是．
故选：D
【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键．
12．C
【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．
【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．
A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；
C、符合因式分解的形式，符合题意；
D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．
13．
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了因式分解，先把，写成，，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
16．8
【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：8
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
17．
【分析】提取公因式，即可分解因式．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式是关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
【详解】（1）原式；
（2）原式；
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，准确利用提取公因式法和公式法求解是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答；
（2）利用提公因式法，进行分解即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解提公因式法是解题的关键．
20．(1)y（3x＋1）2
(2)（a2＋4）（a＋2）（a－2）
【分析】（1）先提公因式y，再按照完全平方公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：9x2y＋6xy＋y
＝y（9x2＋6x＋1）
＝y（3x＋1）2
（2）a4－16
＝（a2＋4）（a2－4）
＝（a2＋4）（a＋2）（a－2）
【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
22．(1)5b(a－2b)2
(2)20(x-2)(x+2)
【分析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
(2)先利用平方差公式，再提公因式，最后再利用平方差公式继续分解即可解答．
【详解】（1）解：原式 =5b(a2－4ab+4b2)
=5b(a－2b)2
（2）原式＝(x2+1-x2+9)(x2+1+x2-9)
=10×(2x2-8)=20(x2-4)
=20(x-2)(x+2)
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用平方差公式法因式分解进行计算；
（2）利用完全平方公式，进行因式分解，再进行计算；
（3）先利用平方差公式法进行因式分解，再进行计算．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查利用因式分解进行简算．熟练掌握公式法因式分解是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式m+1，然后利用平方差公式分解因式即可；
（4）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
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