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第十九章平面直角坐标系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．与坐标平面内的点是一一对应关系的是（ ）
A．实数 B．实数对 C．有序实数对 D．有序有理数对
2．若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（　　）
A． B．或
C． D．或
3．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(　　)
A．(－2 016，2) B．(－2 016，－2)
C．(－2 017，－2) D．(－2 017，2)
4．若点在第二象限内，则点（）在（ ）
A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上
5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是点 的坐标是 ， 点 是 上 一点， 将 沿折叠，点 恰好落在轴上的点处， 则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在y轴上，且三角形的面积为48，则C点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．
7．平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（　　）
A．（﹣2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，6） D．（2，﹣6）
8．若点与点关于y轴对称，则的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
9．点A(－2，1)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，如果四角星的顶点A的位置用(5，8)表示，那么顶点B的位置可以表示为( )
A．(2，5) B．(5，2) C．(3，5) D．(5，3)
11．点到横轴的距离是（ ）
A．3 B．5 C．8 D．2
12．在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移4个单位长度．再向下平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（　　）
A．（-6，7） B．（-6，-1） C．（2，-1） D．（2，7）
二、填空题
13．点关于x轴对称的点的坐标是 ．
14．如图，点在坐标平面内位置如图所示，则点的坐标为 ．
15．如图，在棋盘中建立直角坐标系，三颗棋子，，的位置分别是，和．如果在其他格点位置添加一颗棋子，使，，，四颗棋子连线后成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子的坐标： ．
16．在平面直角坐标系内，把点P先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）则点P的坐标是 ．
17．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作 ；有序数对表示 ．
三、解答题
18．一个零件图如图．选择合适的比例建立直角坐标系，在直角坐标系中画出这个零件图（只要求画出图形），并求出轮廓线上各个转折点的坐标．
19．在平面内用有序数对可表示物体的位置, 你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗 请结合图形说明.
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．
（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．
（2）求出此三角形的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，长方形的面积为8，点，点，点从点出发，沿“”方向以2个单位长度/秒运动，设运动时间为秒
(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)当点在线段上运动时，若三角形的面积为3，求的值；
(3)当点运动多少秒时，．
22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标．
23．一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：
①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；②对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳到（a－b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b－a）．
例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．
请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．
（１）（3,　5）；　（２）（12，60）；　（3）（200，5）；　（4）（200，6）．
24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点．
(1)请画出平移后的，并写出点的坐标______________；
(2)点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________．
(3)求出三角形的面积．
《第十九章平面直角坐标系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A B C C D B A
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】本题考查了平面直角坐标系及其相关概念，根据平面直角坐标系的点与有序实数对的关系，可得答案，掌握平面直角坐标系的概念是解题的关键．
【详解】解：根据平面直角坐标系及其相关概念可得：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了点的坐标的相关知识，用到的知识点为：轴上点的横坐标为0．
根据轴上的点到轴的距离为3，可得点的纵坐标为，进而根据轴上点的横坐标为0可得具体坐标．
【详解】解：轴上的点到轴的距离为3，
点的纵坐标为，
轴上点的横坐标为0，
点的坐标为或，
故选：D．
3．A
【详解】由题意得M（2，2），因为把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度，所以翻折2018次时，点M向左平移2018个单位长度，即横坐标为-2018+2=-2016，翻折奇数次时纵坐标为-2，翻折偶数次时，纵坐标为2，故答案为（-2016，2）.
4．A
【分析】先根据纵坐标为0判断点在x轴上，再根据第二象限内点的坐标的特征得到 的范围，即可作出判断．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴ ，则，
∴点 在x轴正半轴上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标特征．当纵坐标为0时点在x轴上，横坐标为正数时则在x轴正半轴上．
5．B
【分析】本题考查了图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质．由勾股定理得，由折叠得，，则，由，建立方程，解方程，即可求解．
【详解】解：，，，
，，
，
由折叠得，，
，
，
，
解得，
，
故选：B．
6．C
【分析】设点C的坐标为，得到，根据三角形面积为48建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设点C的坐标为，
∴．
∵点，点，
∴，
∵三角形面积
∴
∴或，
∴点C的坐标为或，
故选：C ．
【点睛】本题主要考查直角坐标系和三角形的面积，熟练掌握点的坐标和三角形的面积公式是解题的关键．
7．C
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点A（﹣2，6）关于y轴对称点的坐标为B（2，6）．
故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8．D
【分析】根据关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，列式计算求解即可．
【详解】因为点与点关于y轴对称，
所以，
①+②，得，
故选D．
【点睛】本题考查了点的对称问题，熟练掌握点关于y轴对称，纵不变，横相反是解题的关键．
9．B
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【详解】∵点P（-2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，
∴点P在平面直角坐标系的第二象限，
故选B．
【点睛】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键.
10．A
【详解】根据题意，可知各点的未知表示为（纵线数，横线数），因此可知点B的位置可表示为（2，5）.
故选A.
点睛：此题主要考查了有序数对表示位置的方法，关键是根据题意中的位置表示确定出点的位置的规律，然后以此规律表示即可.
11．B
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可解答．
【详解】解：点到x轴的距离．
故选B．
12．C
【分析】根据坐标的平移规律解答即可．
【详解】解：将点A（-2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，
那么平移后对应的点A′的坐标是（-2+4，3-4），即（2，-1），
故选：C．
【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．( 1, 1)
【分析】利用平面直角坐标系中点对称的性质求解．
【详解】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，
A( 1,1)关于x轴对称点的坐标是( 1, 1)．
故答案为：( 1, 1)．
【点睛】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．
14．
【分析】本题考查图形与坐标，根据图形即可得到点的坐标，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：由图，数形结合即可得到点的坐标为，
故答案为：．
15．，，，
【分析】根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．
【详解】解：如图所示，
当棋子的坐标为时，，，，四颗棋子连线后成为一个轴对称图形，直线是对称轴；当棋子的坐标为时，直线是对称轴；当棋子的坐标为时，轴是对称轴；当棋子的坐标为时，直线是对称轴，
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．
16．（-3，-1）
【分析】设点P的坐标为（x，y），根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加，列出方程求解即可．
【详解】解：设点P的坐标为（x，y），
∵点P先向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3），
∴x-2=-5，y+4=3，
解得x=-3，y=-1，
∴点P的坐标为（-3，-1）．
故答案为：（-3，-1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
17． ； 向西走2米，再向南走6米
【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案.
【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：
数对表示向西走2米，再向南走6米，
故答案为：；向西走2米，再向南走6米.
【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.
18．图见解析，
【分析】以底线段的中点为轴，其垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，利用数形结合的思想求解．
【详解】解：如图，以底线段的中点为轴，其垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，
标上各个转折点如上图：
其坐标分别是：
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是建立合适的平面直角坐标系，利用数形结合的思想求解．
19．见解析
【详解】试题分析：可利用角度和距离,如图所示, 画一条水平的射线OA,则点B 的位置可以表示为，因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.
试题解析：如图所示, 画一条水平的射线OA,则点B 的位置可以表示为，因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.
20．（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）；（2）．
【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；
（2）根据△ABC的面积＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△AFC﹣S△ADB，即可解答．
【详解】解：（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）；
（2）如图所示：
S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC
＝
＝．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键．
21．(1)，
(2)即的值为
(3)点运动秒或秒时
【分析】本题考查了坐标与图形，解题的关键是：
（1）利用长方形的性质求出点C和点D的坐标；
（2）根据三角形面积公式构建关于t的方程求解即可；
（3）分①点在线段上；②点在线段上；③点在线段上，三种情形分别讨论求解即可
【详解】（1）解∶∵点，点，
∴，
∵长方形的面积为8，
∴，
∴，，
故答案为∶ ，；
（2）解∶ 由（1）得，根据题意，得，
∴三角形的面积为
解得，即的值为；
（3）解：①点在线段上时，不构成四边形，不符合题意；
②点在线段上时，此时即
∴
∴
解得：，符合题意；
③点在线段上时，此时即
∴
∴，解得符合题意；
综上所述，当点运动秒或秒时，
22．(1)见详解，
(2)见详解，
【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从图形中读点的坐标即可；
（2）让三角形的各顶点都绕点顺时针旋转后得到对应点，顺次连接，然后从图形中读点的坐标即可．
【详解】（1）
根据图形结合坐标系可得；
（2）
根据图形结合坐标系可得．
【点睛】本题考查作图-旋转变换以及中心对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．(1)能；（2）不能
【分析】根据题目要求及两个规则，可以得到，a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数．所以由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．又由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．所以而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．由此可排除不能到达的点.
【详解】（1）能到达点（3，5）和点（200，6）．
从（1，1）出发到（3，5）的路径为：
（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）→（3，4）→（3，8）→（3，5）．
从（1，1）出发到（200，6）的路径为：
（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1,3）→（1,6）→（2,6）→（4,6）→（8,6）→（16,6）→（10,6）→（20,6）→（40,6）→（80,6）→（160,6）→（320,6）→（前面的数反复减20次6）→（200,6）．
（2）不能到达点（12，60）和（200，5）．
理由如下：
∵ a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数，
∴ 由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．
∵ 如果a＞b，a和b的最大公约数=（a－b）和b的最大公约数，
如果a＜b，a和b的最大公约数=（b－a）和b的最大公约数，
∴ 由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．
从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．
∵ 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5.
∴ 从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．
【点睛】此题主要考查了学生对公约数及公约奇数的理解和掌握，此题解题的关键是着重分析规则运用公约数解答．此题较难，是好题，能培养学生的分析判断能力.
24．(1)图见解析，；
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了作图——平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可；
（2）根据（1）中的平移方向，即可求解；
（3）先求出所在的长方形的面积，然后减去四周的三角形的面积即可．
【详解】（1）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
平移后的，如图所示：
点的坐标是；
（2）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
∵点的对应点的坐标为，
∴点的坐标为；
（3）解：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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